导波场论 上次课程： 凋落波的能量 波导的损耗（难点） 本次课程： 波导的损耗（难点）及举例 波导的激励 进入谐振腔的学习 谐振腔的基本特性 模式函数及正交性
导 波 场 论 上次课程： 凋落波的能量 波导的损耗（难点） 本次课程： 波导的损耗（难点）及举例 波导的激励 进入谐振腔的学习 谐振腔的基本特性 模式函数及正交性
导波场论 回顾凋落波型的能量 S Y为实数， 波具有因子e 波幅度随传播方向指数衰减 ds 对E波： W。-Wm>0 3+1 对H波： W。-W<0 0灯医-3-
导 波 场 论 回顾 凋落波型的能量 γ为实数，波具有因子 z e 波幅度随传播方向指数衰减 1 2 1 1 * * ( ) + ( ) 2 ( ) 2 2 t t z t t z m e s s E H i ds E H i ds j W W 对E波： W W e m 0 对H波： W W e m 0
导波场论 回顾波导损耗—一介质损耗 介质损耗 ds ds 金属壁损耗 3+1 y-a+iB-I(k-u+(omngoyTe0-mw o2uEgδ k2-0'us 结论： 当导波系统中有介质损耗时，无明显的截止频率！
导 波 场 论 回顾 波导损耗——介质损耗 介质损耗 金属壁损耗 1 2 2 ' 2 2 ' 2 4 2 = [( ) ( ) ] j c j k tg e 2 ' 2 2 ' arc c tg tg k 结论： 当导波系统中有介质损耗时，无明显的截止频率！
导波场论 回顾波导损耗—壁损耗 >A、近似研究 做一级近似的研究，认为在具有有限导电率的金属管壁上 流动的壁电流仍等于无耗时的壁电流。由无耗情况得到的壁电 流，计算出在管壁上产生欧姆损耗。 Fus 见=Rc(列-器 R,os∮7，dl 对于E波，有：C= 2Bk旷d 对于H波，有：a= R[B2|反，w+w]dW 2oBkJ∬yd
导 波 场 论 回顾 波导损耗——壁损耗 A、近似研究 做一级近似的研究，认为在具有有限导电率的金属管壁上 流动的壁电流仍等于无耗时的壁电流。由无耗情况得到的壁电 流，计算出在管壁上产生欧姆损耗。 2 2 S L s S R P J dS Re 2 RS 对于E波，有: 2 2 2 2 S t c s R dl k ds 对于H波，有： 2 2 4 2 2 [ ] 2 m t c c s R k dl k ds
导波场论 回顾波导损耗一壁损耗 >B、严格研究 考虑新的边界条件，求解麦克斯韦方程 对非理想金属壁：切向是有电场的 由能流定理，求表面电流J,即求具有耦合情况下的H 电场E的边界条件： e=ang,xi-a e=-Zm风xe iou
导 波 场 论 回顾 波导损耗——壁损耗 B、严格研究 考虑新的边界条件，求解麦克斯韦方程 对非理想金属壁：切向是有电场的 由能流定理，求表面电流J，即求具有耦合情况下的H 2 ( ) ( ) m t t t m z t Z e n e k e j Z e i e j 电场E 的边界条件：
导波场论 回顾波导损耗一 壁损耗 e=∑a,e e-ba2&-小ieea 有壁损耗的传播常数 e.e+k2G加-e =0 e.7e.+k2+e-2.e0 无壁损耗的传播常数 (理想良导体时波型) y-ra把，gaan可geAn@l 金属波阻抗 层g陪 Z
导 波 场 论 回顾 波导损耗——壁损耗 s s s e a e 1 0 s n s n s e e ds n s s s s a e e ds 2 2 2 ( ) [ ( )] S n n t n t n t t c Z a e e n e n e k n e dl j 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 ( ) 0 n t n t n n n e e k e e e e k e e 金属波阻抗 有壁损耗的传播常数 无壁损耗的传播常数 （理想良导体时波型）
导波场论 2.5波导的损耗一壁损耗 --aVxc-V.xe.-i-c-VxVx (y2-I')a n=1,2,3.. (y2-)a a, (y2-2)0n a 无限多个线性方程组实际上是无解的。 因为Z很小，所以一般an也很小。只有当所求波的Y接近于 无耗波导的某个波型工n’这个an才比较大。 若Y=Y下n,即求解的也为接近于理想状态下传播常数的 “微扰”波型时，只考虑en就可以得到一级近似解
导 波 场 论 无限多个线性方程组实际上是无解的。 因为Zm很小，所以一般an也很小。只有当所求波的γ接近于 无耗波导的某个波型Γn，这个an才比较大。 若γ=γn=Γn ，即求解的也为接近于理想状态下传播常数的 “微扰”波型时，只考虑en就可以得到一级近似解。 2 2 2 ( ) [ ( )] 1,2,3...... m n n s t n t s n t t s s s Z a a e e n e n e k n e dl j n 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n a a a a a a 2.5 波导的损耗—壁损耗
导波场论 进一步简化 -ra-Σ可可 -k'n-e,)ldl n=1,2,3.. 可，×en.可，×e,=(-jouh.）-(-jouh)=-w2u2hnh,=-o2u2jmJ 7,×en=-j@uh-n 取电场为实数矢量 则磁场必然为虚数，电流也为虚数 7×en7,xe,=o22jwJd n.可，x7,xe,=nVx(-jouh)=-joun.可，×h 可，×e,=-jouh n.可，×7，×e,=k2n-e,+jor,J7,×h、=j0se,+T,i×h
导 波 场 论 进一步简化 t n t s e e 2 2 * ts t n t s tn e e J J 取电场为实数矢量 则磁场必然为虚数，电流也为虚数 t t s n e t zs s s z s h j e i h 2 t t s s s zs n e k n e j J 2 2 2 ( ) [ ( )] 1,2,3...... m n n s t n t s n t t s s s Z a a e e n e n e k n e dl j n t s zs e j h ( ) t zs t zs n j h j n h t n zn e j h 2 2 2 2 ( ) ( ) tn zn zs zn zs ts j h j h h h J J
导波场论 同时 n.e=ZJm 将刚才的几个式子代入求解a的方程，得： -1g=2aor文反2e1r,不-agh Q 0-ra=z∑a.SU@yJ.7+r②Jm n=1,2,3.. :「n0l 对于E波：乙。=-j2 对H波：Zn=-jou/Tm
导 波 场 论 n n zn 同时 n e Z J 2 2 2 2 * 2 2 ( ) [ ( )] m n n s ts tn n zn s s zs s s c Z a a J J Z J k n e j J k n e ds j 将刚才的几个式子代入求解an的方程,得： 对于E波： 2 n Z j n k 2 2 * ( ) [ ] 1,2,3...... n n m s ts tn s n zs zn s c a Z a j J J Z J J dl n / 对H 波： Z j n n
导波场论 (gr2-r)an=Zm∑a,∮[jouJ+「ZJJn]dl 讨论上式 只出现了无耗波导中各波导的壁电流。 当两个波型壁电流正交时，求解a的方程中正交的波型的 展开系数a.便不出现，这说明两个波型不互相耦合。 对于有耗系统，我们仅求解与无耗波型a接近的微扰波型， 而其他a则很小可以忽略。这样无限的方程数，就变成了有限 的方程组了。 求得与工接近的微扰波型 即可求得若干个Y及对应的展开系数
导 波 场 论 只出现了无耗波导中各波导的壁电流。 当两个波型壁电流正交时，求解an的方程中正交的波型的 展开系数as便不出现，这说明两个波型不互相耦合。 2 2 * ( ) [ ] n n m s ts tn s n zs zn s c a Z a j J J Z J J dl 对于有耗系统，我们仅求解与无耗波型an接近的微扰波型， 而其他an则很小可以忽略。这样无限的方程数，就变成了有限 的方程组了。 求得与Γn接近的微扰波型 即可求得若干个γ及对应的展开系数 讨论上式