电子科技大学：《导波场论 Field Theory of Guided Waves》课程教学资源（课件讲稿）第三章 谐振腔理论（5/5）

回顾： 分离变量法 小孔耦合（磁流定理) 本次课程目的： 波导小孔激励 公共窄边 公共宽边 横截面

回顾： 分离变量法 小孔耦合（磁流定理） 本次课程目的： 波导小孔激励 公共窄边 公共宽边 横截面

导波场论 回顾分离变量法一纵向场解法 EuK）-ReE(u.,小e =aa反a元ea】 a动-Reun小e =[a风a小(r)-a(r到小e】 V2E+k2E=0>V2E.+k2E.=0 +(az) V2=V2+V2 (Eu)z(回-0 E:(u,y,2）=E:(u,)Z(z)

导 波 场 论 回顾 分离变量法——纵向场解法     . , , ; Re , , j t E u v z t E u v z e                    . . . . u , , ; Re , , = Re , , + , , + , , j t j t u v v z z H u v z t H u v z e a H u v z a H u v z a H u v z e                  222  = + t z 2 2    E k E 0   . E u v z z , ,     . = , z E u v Z z z  2 2 0    E k E z z           . 2 2 . 2 + , , 0 z t z z z z E u v Z z k E u v Z z                         . . . = Re , , + , , + , , u j t u v v z z a E u v z a E u v z a E u v z e        

导波场论 回顾分离变量法 (+E(az()+(:az.=0 一→(E.(a吵2)(.az(+(E-a叭z()-0 (+-a吵z(+(c.(az.-0 >(:+k)E-(u)小z()+(Z(e》E:(,)=0 一e骨 E,u以 与2无关 (亿.(e) 令 点老装心fe-ran Z(z)=A.e:+B.etr= Z.(z）a∂z

导 波 场 论 回顾 分离变量法           . . 2 2 2 + , , 0 z z t z z c z E u v Z z k E u v Z z                               ... 222 zzz , + , , 0 t z z z z E u v Z z E u v Z z k E u v Z z                                    . . 2 2 2 z z , + , 0 t z z z k E u v Z z E u v Z z                              . . 2 2 2 z z , + , 0 t z z z k E u v Z z Z z E u v                        . . 2 2 2 , , z z t z z z E u v k E u v Z z Z z            与Z无关 令     2 2 2 1 z z Z z Z z z      + ( )=A e e z z Z z B            . . 2 2 2 z z , , t k E u v E u v            

导波场论 回顾分离变量法 V2E.+k2E=0 V2H.+k2H=0 Z(z)=A·e+B.e+z 令 10z(=y2 +).(=-H:(a,) Z.(=)8z 一u-e ++.(a-0 令k2=k2+y2 +E(a可=0 VE:(u,)+k2E:(u,)=0

导 波 场 论 回顾 分离变量法 2 2 2 2 0 0 z z z z E k E H k H       令 2 2 2 c k k       . 2 2 z , 0 t c k E u v              . . 2 2 z z , , 0    t c E u v k E u v 令     2 2 2 1 z z Z z Z z z      + ( )=A e e z z Z z B            . . 2 2 2 z z , , t k E u v E u v                   . . 2 2 2 z z , , t k H u v H u v                 . 2 2 2 + , 0 z t k E u v          

导波场论 回顾分离变量法 以电场为倒E)-R四Eu小em） 时空分离 E(u,v,z) 纵横分离 E(u,v,z)=Er(u,v,=)+i-E:(u.v,z) 变量分离 E:(w,y,z）=E:(4,)Z.(e) 求解纵向场分量 V2Ez+k2Ez =0;Z(Z)=A.e+B.et 由纵向场分量 求解横向场分量 ,E:,=0xE k2

导 波 场 论 回顾 分离变量法 时空分离     . , , ; Re , , j t E u v z t E u v z e                . . . E u v z E u v z i E u v z , , = , , , , T  z z   . E u v z , ,   . E u v z z , , T z T z 2 2 c c j E E H E k k        ； 纵横分离 变量分离 求解纵向场分量 2 2 + Z 0 (z)=A e e z z t c Z E k E Z B         ； 以电场为例     . = , z E u v Z z z  由纵向场分量 求解横向场分量

导波场论 回顾分离变量法 谐振腔中的应用 时间变量 坐标变量，模式函数，坐标的函数，场强度位置分布 V2En+k2E。=0 V2i。+ki。=0 H-r Ea及Ha边界条件 与上类似分离不同分量，某一分量不同坐标的二阶微分，有 E(u,v,==U,(u)v,(v)Z:(= 1 2.9=k Z.(z）az a何-发间= 求解二阶微分 +k+2=8,4,· 再由边界条件求出三个K,由波数守恒关系求出谐振频率

导 波 场 论 回顾 分离变量法 谐振腔中的应用 a a b b a b a a b b a b E p E q F H r H s G         时间变量 坐标变量，模式函数，坐标的函数，场强度位置分布 2 2 2 2 + 0 0 a a a a a a E k E H k H      Ea及Ha边界条件 与上类似分离不同分量，某一分量不同坐标的二阶微分，有 E u v z az  , ,     U u V v Z z u v z           2 2 2 1 z z z Z z k Z z z          1 2 2 u u u u U u k U u        1 2 2 v v v v V v k V v   求解二阶微分 再由边界条件求出三个K ，由波数守恒关系求出谐振频率 2 2 2 2 u v z r r 0 k k k k       

例 课后作业 用模式函数法求解圆柱谐振腔（直径为D,高度为L)中 TEo11、TMo10模的谐振频率、场分布及储能

课后作业 用模式函数法求解圆柱谐振腔（直径为D，高度为L）中 TE011、TM010模的谐振频率、场分布及储能

复习小孔耦合 >等效磁流定理 Pn=Hon Hs E。=∑anE, z>0 法向磁场 jm=-nxE。 i=∑a,H, z>0 切向电场 E。=∑bE z<0 H。=∑bnHn z<0 口径Sa E、H E1、H1 Z

复习 小孔耦合  等效磁流定理 0 m s m s n H J n E        法向磁场 切向电场 + + - - 0 0 0 0 s n n s n n s n n s n n E a E z H a H z E b E z H b H z             ， ， ， ， E1、H1 Z 口径Sa Es、Hs

复习小孔耦合 >等效磁流定理 口径Sa E、H E1、H1 Z 2a,=m(%i.7-En+空vn可 2h,=m(uH.M-E万台vH:o

复习 小孔耦合  等效磁流定理 0 0 0 0 2 : 2 2 : 2 n n n n n n n n a j H M E P H Q b j H M E P H Q                                     E1、H1 Z 口径Sa Es、Hs

复习椭圆孔的偶极矩 均匀静电、磁场内介质和导磁椭球体 A ∈o H2 2l3 2l2 21 2l1 Eo Ho 23 212 2l2 2L3

复习 椭圆孔的偶极矩 均匀静电、磁场内介质和导磁椭球体