■教育部高等教育司推荐 ■国外优秀信息科学与技术系列教学用书 NUMERICAL ANALYSIS Seventh Edition) 数值分析 第七版 翻译版 Richard L.Burden [美] J.Douglas Faires 口冯烟利朱海燕译 口贾仲孝审 高等教育出版社 Higher Education Press
前 言 20世纪末，以计算机和通信技术为代表的信息科学和技术对世界经济、科技、军事、教 育和文化等产生了深刻影响。信息科学技术的迅速普及和应用，带动了世界范围信息产业 的蓬勃发展，为许多国家带来了丰厚的回报。 进入21世纪，尤其随着我国加入WTO,信息产业的国际竟争将更加激烈。我国信息产 业虽然在20世纪末取得了迅猛发展，但与发达国家相比，甚至与印度、爱尔兰等国家相比， 还有很大差距。国家信息化的发展速度和信息产业的国际竞争能力，最终都将取决于信息 科学技术人才的质量和数量。引进国外信息科学和技术优秀教材，在有条件的学校推动开 展英语授课或双语教学，是教育部为加快培养大批高质量的信息技术人才采取的一项重要 举措。 为此，教育部要求由高等教育出版社首先开展信息科学和技术教材的引进试点工作。 同时提出了两点要求，一是要高水平，二是要低价格。在高等教育出版社和信息科学技术引 进教材专家组的努力下，经过比较短的时间，第一批引进的20多种教材已经陆续出版。这 套教材出版后受到了广泛的好评，其中有不少是世界信息科学技术领域著名专家、教授的经 典之作和反映信息科学技术最新进展的优秀作品，代表了目前世界信息科学技术教育的一 流水平，而且价格也是最优惠的，与国内同类自编教材相当。 这项教材引进工作是在教育部高等教育司和高教社的共同组织下，由国内信息科学技 术领域的专家、教授广泛参与，在对大量国外教材进行多次遴选的基础上，参考了国内和国 外著名大学相关专业的课程设置进行系统引进的。其中，John Wiley公司出版的贝尔实验 室信息科学研究中心副总裁Silberschatz教授的经典著作《操作系统概念》，是我们经过反复 谈判，做了很多务力才得以引进的。William Stallings先生曾编写了在美国深受欢迎的信息 科学技术系列教材，其中有多种教材获得过美国教材和学术著作者协会颁发的计算机科学 与工程教材奖，这批引进教材中就有他的两本著作。留美中国学者Jiawei Han先生的《数据 挖掘》是该领城中具有里程碑意义的著作。由达特茅斯学院Thomas Cormen和麻省理工学 院、哥伦比亚大学的几位学者共同编著的经典著作《算法导论》，在经历了11年的锤炼之后 于2001年出版了第二版。目前任教于美国Massachusetts大学的James Kurose教授，曾在美 国三所高校先后10次获得杰出教师或杰出教学奖，由他主编的《计算机网络》出版后，以其 体系新额、内容先进而倍受欢迎。在努力降低引进教材售价方面，高等教育出版社做了大量 和细致的工作。这套引进的教材体现了权威性、系统性、先进性和经济性等特点。 教育部也希望国内和国外的出版商积极参与此项工作，共同促进中国信息技术教育和
前言 信息产业的发展。我们在与外商的谈判工作中，不仅要坚定不移地引进国外最优秀的教材， 而且还要千方百计地将版权转让费降下来，要让引进教材的价格与国内自编教材相当，让广 大教师和学生负担得起。中国的教育市场巨大，外国出版公司和国内出版社要通过扩大发 行数量取得效益。 在引进教材的同时，我们还应做好消化吸收，注意学习国外先进的教学思想和教学方 法，提高自编教材的水平，使我们的教学和教材在内容体系上，在理论与实践的结合上，在培 养学生的动手能力上能有较大的突破和创新。 目前，教育部正在全国35所高校推动示范性软件学院的建设和实施，这也是加快培养 信息科学技术人才的重要举措之一。示范性软件学院要立足于培养具有国际竟争力的实用 性软件人才，与国外知名高校或著名企业合作办学，以国内外著名T企业为实践教学基地， 聘请国内外知名教授和软件专家授课，还要率先使用引进教材开展教学。 我们希望通过这些举措，能在较短的时间，为我国培养一大批高质量的信息技术人才， 提高我国软件人才的国际竞争力，促进我国信息产业的快速发展，加快推动国家信息化进 程，进而带动整个国民经济的跨越式发展。 教有部高等教育司 二00二年三月
译者序 20世纪后半叶，计算机的问世对科学研究、工程设计和人类社会活动与认知客观世界 产生了极为深刻的革命和影响。作为间理论研究、实验研究并行的第三种方法，科学计算方 法已经成为人类认识和探索客观未知规律不可或缺的重要手段，使前两种方法以前不可能 完成的许多事情成为可能和现实。在独创性的和先导性的许多重大突破中，科学计算展示 了其强大的和不可替代的功效，部分原因是它可以节省巨大的难以想像的乃至不实际的人 力和物力。因此，科学计算的重要性和作用无论如何描述都不为过。科学计算以计算机为 工具，但并不是它的自然产物，而是数学和计算机科学相结合的一门学科，二者相辅相成，互 相促进和发展。科学计算的核心是寻找有效可靠的数值算法，进行数学建模、数值模拟和数 值求解。正因如此，科学计算一以前也称之为数值分析或计算方法一在国内外的正规 高等院校都已成为数学系本科生和理工科研究生的必修课，受到高度重视。 从20世纪70年代开始，面向不同的读者对象，国外出版了多种科学计算的教材。随着 科学计算内容的丰富、发展和不断完善，不少教材经多次更新，一版再版，受到广泛好评和欢 迎。国内不少高等院校也纷纷出版了一些科学计算的教材。作者编写的这本《数值分析》教 材迄今已经是第七版了，在同类书中是一本比较优秀的教材，较有特色。它覆盖面广，信息 量大，对于科学计算的各个重要分支都有一定深度的介绍和讨论。具体表现在： 1.本书每章都从实际问题入手，给读者以感性认识，从而激发学习的兴趣。然后抽象 出一毅性问题，展开讨论。 2.本书面向读者对象广而多，既有数学系本科生，也有理科和工科专业的本科生。同 时也可作为计算机科学和工科研究生的教材。因此，内容选材和取舍兼顾到不同的读者群。 既讲授方法的原理和思想，也对欲了解更深内容的读者提供了相当详细的算法理论分析。 3.为了让读者对算法的作用和实现有较好的掌握，本书的不少算法都用著名的软件包 Maple进行具体描述和说明。同时，原版提供的光盘包含了每个算法的不同实现方式，如C、 Maple、Mathematica、MATLAB和Pascal。这些可以从作者的主页上下载，从而给读者提供 了极大的便利。 4.本书所提供的习题种类多、数量大，覆盖内容从方法与算法的基本应用到理论的推 广，并且配有部分习题答案。这对读者真正理解方法的理论，掌握算法的使用是必要的，大 有神益的。 5,本书内容丰富，结构合理，可读性强，各章较为独立，既可缩短为一学期的教材，也可 用于一年的教学
译者序 当然，本书不可能十全十美，最明显的不足是对近年来的一些重大进展没有触及。例 如，虽然新版增加了求解线性方程组的预处理的共轭梯度法和求解非线性方程组的同伦和 延拓法，但线性方程组和特征值计算近20年的所有重大进展丝毫没有讨论，这不能不说是 一个较大的遗憾。 本书由冯烟利、朱海燕老师翻译。在本书的翻译过程中，得到了于永胜、董付国老师的 大力帮助。特别是清华大学贾仲孝教授对译稿进行了校阅，并提出了许多建设性的意见，在 此表示深深的谢意。 出于各种原因，书中难免存在错误和不妥之处，敬请读者批评指正。 译者 2005年2月
原版前言 关于本书 本书是为数值近似方法的理论和应用系列课程编写的教材。它主要设计为适用于已完 成至少第一年的普通高等微积分课程的数学、理科和工科专业的低年级学生。熟悉矩阵代 数和徽分方程的基本知识也会有所帮助，但并不必先修这些课程，因为本教材对这些内容进 行了适当的介绍。 《数值分析》先前的各种版本已被广泛使用。有时我们强调的是作为近似方法基础的数 学分析，而不是方法本身，而有时情况则相反。对于工科和计算机科学专业的低年级研究生 以及国际大学第一年所开设的分析入门课程，本书也可作为主要的参考资料。我们致力于 使本书适用于各种层次的读者且不降低最初的目标： 介绍现代近似方法：解释如何、为什么和何时可用这些方法；为进一步学习数值分析和 科学计算打下一个坚实的基础。 本书包含足以满足一年的学习的内容，但我们希望各位读者将本书用作一个学期的教 材。此时，学生应学会判别需要用数值方法求解的问题的类型，理解运用数值方法时所发生 的误差传播的例子。学生能精确逼近不能准确求解的问题的解，学习估计近似值误差界的 方法。本教材的其余部分可作为该课程未讨论过的一些方法的参考资料。无论作为一学年 或一学期的教材都与本书的目标相一致。 实际上本教材中的每个概念都通过例子进行了说明，本版包含了2000多道在课堂测试 过的习题，这些题目覆盖了从方法与算法的基本应用到理论的推广与扩展。此外，习题集包 含了许多工程领域的实际问题以及物理学、计算机科学、生物学和社会学中的应用问题。所 选取的应用问题简要地说明了数值方法如何应用于现实生活中以及为何往往必须采用数值 方法。 目前，已开发许多软件包可进行符号数学计算。其中，学术环境下最流行的软件包为 Derive°、Maple'和Mathematica"。对于常用的计算机系统，其学生版价格合理。虽然这些 软件包在性能和价格方面存在显著差别，但是它们都可以完成一般的代数和徽积分运算。 在研究近似方法时，配备一个符号计算软件包是很有用的。我们的例子和习题中的大部分 结果是采用准确值可以确定的问题而产生的，因为这允许监控近似方法的性能。准确解使 用符号计算通常可以容易地得到。此外，对于许多数值方法，误差分析需要对函数的高阶导 数或偏导数求界，这可能是冗长乏味的工作，即使掌握了微积分方法，帮助也不大。用符号
原版前言 计算可以快速求得导数，对其稍加分析常有助于用符号计算来求导数的界。 由于Maple的广泛发行，我们选择它作为标准软件包，但稍作修改也可代之使用Derive 或Mathematica。当我们认为一个计算机代数系统非常有用时，就多增加一些例子和习题。 当问题不能用Mple精确求解时，我们讨论了它所采用的近似方法。 本版新增内容 第七版包含新增加的两个主要部分。第七章增加了预处理共轭梯度法，使得数值求解 线性方程组的内容更加完整。它作为一种求解正定线性方程组的迭代近似方法介绍，用其 近似求解大型稀疏线性方程组特别有用。 第十章增加了关于同伦和延拓方法一节。它们为近求解非线性方程组提供了一种截然 不同的方法，此方法最近已引起广泛的关注。 我们在书中也增加了大量的Maple代码，因为在第六版中读者发现这种特点很有用。 我们已将所有的Maple代码更新至其第六版，该版本是本书印刷时的最新版本。熟悉本书 以前版本的读者会发现，实际上每页在某些方面都有所改进。所有的参考资料已经被更新 和修改，也增加了新的习题。我们期望这些改变有助于数值分析的教学和研究：本书大部分 更新的内容来自于将其讲授给我们的学生时所进行的修改。 本版的另一个重要的改进是网址： http:/ww.as.ysu.edu/-faires /Numerical-Analysis 此网址将放置随软件改变的更新程序，并刊登读者对本书所作评论的回复。我们也可 能以用户可以下载的PDF文件的形式增加在以后的版本中可能包含的新内容。希望这将 延长第七版的使用周期，同时使得本书的内容不断保持更新。 算法 像以前版本那样，对本教材中的每个方法，我们给出一个详细的结构化的算法而未列出 程序代码。所有算法都以可编程的形式给出，即使编程经验有限的人也可以编写。 本书原版包含一张用算法求解典型习题的程序软盘。每个算法的程序是用Fortran、 Pascal和C编写的。另外，我们用Maple、Mathematica和MATLAB编写了程序，MATLAB 是广泛用于线性代数应用问题中的计算机软件包。这样可保证对多数常见的计算系统都有 一组程序可用。 同本书原版一起出版的还有《学生学习指导》，它说明了如何调用这些程序，这对于编程 经验有限的人是有用的。学习指导还包含许多问题的解题答案。 Brooks/Cole出版公司向教师提供了载有本书所有习题答案的教师手册。教师手册用 软盘中的程序对本版中的计算结果进行了重新计算，以保证在各种程序设计系统之间的相 容性
原版前言 0 由书中的算法能编写出得到书中例子和习题正确结果的程序，但我们未尝试编写通用 的专业软件。特别地，这些算法不总是按时间或存储空间的要求编写出最有效的程序。当 编写一个非常高效的算法与编写能较好描述方法重要特点的另一略微不同算法之间发生冲 突时，我们总是采用后者。 关于程序盘 在本书原版最后封页上所附的CD含有本书中所有算法的各种形式的程序以及用Post Script"(PS)和Adobe"Portable Document(PDF)形式给出的本书《学生学习指导》中的范例。 对于每个算法，都有C、Fortran、Maple、Mathematica,MATLAB和Pascal程序，且对一些 系统有依赖于正在运行的软件的特定版本的多个程序。每个程序用与本材密切相关的范 例来说明，使你能按最初选择的编程语言运行程序以观察到其输入和输出的形式。然后，稍 微改动程序就可将程序用于其他问题。棉入和输出的形式在每个程序设计系统下尽可能一 样。使教师用程序可进行一般性讨论而不用担心每个学生所用的程序设计系统不同。 所设计的程序可在最低配置的计算机上运行。只要求有运行MS-DOS、Windows或 Macintosh操作系统的计算机。当然，需要相应的软件，如Pascal、Fortran和C的编译器，或 某个计算机代数系统(Maple、.Mathematica和MATLAB)。在所附的光盘上有六个子目录， 每个子目录对应于一种计算机语言和相应的数据文件。 所有程序用ASCII文件或工作表给出。它们可用任何产生标准ASCIⅡ文件的编辑器或 文字处理器更改。（它们通常也称为“纯文本”文件。） 同程序文件并存的还有大量的README文件，这样可单独解释不同程序设计系统的特 性。README文件同时以ASCII和PDF文件形式给出。随着不断开发出新的软件，算法 会被改进并故到本书的网址上。 推荐的课程概要 “数值分析”的设计允许教师在选择主题和理论的严格程度以及强调应用几方面具有灵 活性。为此对于本教材中未阐明的结果和能显示方法实际重要性的应用，皆提供了详细的 参考资料。书中引用的参考文献易在高等院校图书馆里查到，并更新以反映本书出版时最 新版本的文献。我们也引用了一些潜在读者可以查到的原始研究论文。 下面的流程图说明了学习各章的先期要求。唯一不符合此流程图之处在3.4节的第一 页的脚注进行了说明。对于流程图中大部分可能生成的序列，本书作者在美国Youngstown 州立大学进行了教学尝试
原版前言 第一事 第二章第六章☐第三章 第十束第七#第八幸第西兼第五章 第九廉 第十一兼上 第十二章 致谢 我们感到十分幸运的是有这么多的学生和同事和我们交流他们对于本书以前各版本的 感受。我们认真考虑了所有建议，并试图采纳所有与本书的理念相一致的建议。我们特别 感谢抽出时间来和我们联系，并且告诉我们在后续版本可以进行哪些改进的所有人。 我们愿特别感谢 Glen Granzow,Idaho州立大学 Jose Miguel,Universidad Peruana Cayetano Heredia,Lima,Peru John M.Neuberger,.Northern Arizona大学 L.G.de Pillis,Harvey Mudd学院 非常感谢他们的贡献。 我们要特别感谢我们的朋友、以前的学生、Ball州立大学的Jim Baglama。Jim对本版进 行了全面的审阅，特别在更新软件的评述部分和参考资料方面提供了帮助。最令人高兴的 是看到我们的学生在此行业领域有深入进展。 对本书做出贡献（但以完全不同的方式）的是我们的编辑和出版者Gary Ostedt。Gary 一直是我们这个项目的杰出管理者和很好的个人朋友。我们将会非常怀念他的指导和帮 助。借此机会我们希望他在即将从Brooks/Cole出版公司退休后的生活中万事如意。 正如我们在本书以前各版本中所做的，在准备第七版时，我们利用了Youngstown州立 大学学生的帮助。在这一版中，Laurie Marinelli是我们的得力助手，我们对她的全部工作表 示感谢。我们也对Youngstown州立大学的院系同事和行政部门表示感谢，感谢他们所提供 的机会和便利，使本书的出版顺利完成
原版前言 V 最后，我们想感谢这些年来使用和采纳《数值分析》的各版本的全体同仁。十分美好的 是听到如此多的学生和新教师采用本书作为开始学习数值方法的教材。我们希望这一版保 持此趋势，并增加学生学习数值分析的乐趣。如果你有任何可吸收进本书下一版的改进建 议，我们将对此十分感谢。你可通过下面的电子邮件地址同我们联系。 Richard L.Burden burden@math.ysu.edu J.Douglas Faires faires@math.ysu.edu