小波变换在信号处理中的应用
小波变换在信号处理中的应用
小波变换应用于噪声抑制: 利用Malt算法对输入信号t)进行小波 分解,再根据对信号和噪声的先验知识 分离信号和噪声。提过滤波形成新的小 波分量,最后重建信号
一 .小波变换应用于噪声抑制： ◼ 利用Mallet算法对输入信号f(t)进行小波 分解，再根据对信号和噪声的先验知识 分离信号和噪声。提过滤波形成新的小 波分量，最后重建信号
f(t=s(t)+N(t) WD(刀)=W(S)+W(N) 小波分解 滤波 重建信号
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W f W S W N f t S t N t = + = + 小波分解 滤波 重建信号
信号与噪声被小波变换分离: d2 删
信号与噪声被小波变换分离：
Donoho去噪方法
Donoho 去噪方法：
不同阀值选取算法的去噪结果: O rig in al signal N ois signal. s/gnat to noss e)4asv 500 1000a1-5URE 2000 D e. e sd291-1:max2000 6001000 1600 2000 500 10D 1500 2000 图565采用4种阈值选取算法的小波去噪
不同阀值选取算法的去噪结果：
研究重点: 信号与噪声在小波变换域上的特征 小波基的选择。 ■阈值的选取方法
研究重点： ◼ 信号与噪声在小波变换域上的特征。 ◼ 小波基的选择。 ◼ 阈值的选取方法
小波变换应用于信号检测 瞬时信号检测问题 在噪声中检测短时,非平稳,波形和到达时间 未知的信号 H x(t=n x(t)=s(t)+n(t) tELO,T' 其中:S(t)只在[t,t+T]排零 n().为噪声。T<<7
二.小波变换应用于信号检测： ◼ 瞬时信号检测问题。 在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间 未知的信号。 n t T T S t t t T H x t S t n t t T H x t n t + = + = 0 0 0 0 1 0 ( ) ( ) [ , ] : ( ) ( ) ( ) [0, ] : ( ) ( ) 为噪声。 其中： 只在 非零
我们可以假设: S()=∑Aexp{-a(-1)sin(o(t-1)+9)n(t-1) 其中:A信号幅度; 衰减系数 到达时间 频率 初始相位
初始相位 频率 到达时间 衰减系数 其中： 信号幅度； 我们可以假设： i i i i i N i i i i i i i i t a A S t A a t t t t u t t = = − − − + − 1 ( ) exp{ ( )}sin( ( ) ) ( )
(2) 150 200 W, ' f(r) W,'f(r) w,f(r) W,f(x) W,'f(r) S,'f(r) 150 200 量250 (b) 位到者