复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）02-10 第二章 电磁基本规律 2.10 电磁场的角动量守恒与转化

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转。 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转。 定量计算:取圆环为积分闭合路径,有 E·dU d d B dt 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" ½þOŽµ‚È©4Ü´»§k I E~ · d ~l = − dΦ dt = −πa2 dB dt E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转 定量计算:取圆环为积分闭合路径,有 E·dU d d B a2 dB dt d由对称性知:∮E·d=E2mb→E 26 dt 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" ½þOŽµ‚È©4Ü´»§k I E~ · d ~l = − dΦ dt = −πa2 dB dt dé¡5µ I E~ · d ~l = E2πb ⇒ E~ = − a 2 2b dB dt eˆφ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转 定量计算:取圆环为积分闭合路径,有 E di dp d B 由对称性知:E·d=E2丌b→E a2 dB dt dt 26 dt 2b入dB 圆环上d段受力:dF= EAdi di段所受力矩:dN=r×dF 2 dt do ez 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" ½þOŽµ‚È©4Ü´»§k I E~ · d ~l = − dΦ dt = −πa2 dB dt dé¡5µ I E~ · d ~l = E2πb ⇒ E~ = − a 2 2b dB dt eˆφ ‚þ d~l ãÉåµdF~ = E~ λdl d~l ã¤ÉåݵdN~ = r~ × dF~ = − a 2 bλ 2 dB dt dφ eˆz E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转 定量计算:取圆环为积分闭合路径,有 E di dp d B 由对称性知:E·d=E2丌b→E a2 dB dt dt 26 dt 2b入dB 圆环上d段受力:dF= EAdi di段所受力矩:dN=r×dF 2 dt do ez d B 圆环上受到的力矩:N dN==abrA-ez 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" ½þOŽµ‚È©4Ü´»§k I E~ · d ~l = − dΦ dt = −πa2 dB dt dé¡5µ I E~ · d ~l = E2πb ⇒ E~ = − a 2 2b dB dt eˆφ ‚þ d~l ãÉåµdF~ = E~ λdl d~l ã¤ÉåݵdN~ = r~ × dF~ = − a 2 bλ 2 dB dt dφ eˆz ‚þÉåݵN~ = Z dN~ = −a 2 bπλdB dt eˆz E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1

经典电动力学导论 Let there be light 第二章:电磁基本规律§2.10 8210电磁场的角动量守恒与转化 一、 Feynman佯谬 此处系 Feynman佯谬的一个变形,原版见: Feynman第二卷§17.4 如图在oy平面内放置半径为b电荷线密度为入的静止圆环, 环中心一半径a的圆形区域有沿e2方向的均匀磁场Bo。 现去掉磁场,问圆环的运动情况 定性分析:变化的磁场将激发感生电场, 感生电场将作用于圆环上的电荷,使得圆环旋转 定量计算:取圆环为积分闭合路径,有 E di dp d B 由对称性知:E·d=E2丌b→E a2 dB dt dt 26 dt 2b入dB 圆环上d段受力:dF= EAdi di段所受力矩:dN=r×dF 2 dt do ez d B 圆环上受到的力矩:N dN==abrA-ez 去掉磁场过程,作用于圆环的总角动量: ndt=a ABoe 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1Ùµ>^Ä5Æ § 2.10 § 2.10 >^|ÄþÅð†=z !Feynman ¸ d?X Feynman ¸‡C/§‡„µFeynman 1ò §17.4 Xã3 xoy ²¡SŒ» b >ւݏ λ ·Ž‚§ ‚¥%Œ» a /«k÷ eˆz •þ!^| B~ 0" yK^|§¯‚$Ĝ¹" ½5©Ûµ Cz^|ò-ua)>|§ a)>|òŠ^u‚þ>Ö§¦‚^=" ½þOŽµ‚È©4Ü´»§k I E~ · d ~l = − dΦ dt = −πa2 dB dt dé¡5µ I E~ · d ~l = E2πb ⇒ E~ = − a 2 2b dB dt eˆφ ‚þ d~l ãÉåµdF~ = E~ λdl d~l ã¤ÉåݵdN~ = r~ × dF~ = − a 2 bλ 2 dB dt dφ eˆz ‚þÉåݵN~ = Z dN~ = −a 2 bπλdB dt eˆz K^|L§§Š^u‚oÄþµ L~ = Z N~ dt = a 2 bπλB0 eˆz E￾ŒÆ ÔnX  Mï
1