复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）01-07 第一章 数学基础 1.7 矢量场理论

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 复旦大学物理系 林志方徐建军1

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 复旦大学物理系 林志方徐建军1

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 问题一:给定(已知)某矢量场F的散度和旋度,能否唯一确定F 复旦大学物理系 林志方徐建军1

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 问题一:给定(已知)某矢量场F的散度和旋度,能否唯一确定F V×F=C F=D 复旦大学物理系 林志方徐建军1

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 问题一:给定(已知)某矢量场F的散度和旋度,能否唯一确定F V×F=C F=D 反例: 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 § 1.7 ¥þ|nØ g Faraday ƒ￾§>^5Æ^¥þ| E~§B~ 5£ã§ E~§B~ 5ÆK^ ‡©§£ã"￾öÏ~Äu¥þ|ÑÝÚ^Ý" ¯Kµ‰½£®¤,¥þ| F~ ÑÝÚ^ݧUč(½ F~    ∇ × F~ = C~ ∇ · F~ = D =?⇒ F ~ ‡~µ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 问题一:给定(已知)某矢量场F的散度和旋度,能否唯一确定F V×F=C V·F=D 反例: F=yer+aey F2=gie+xey +rye. F V×=V×F2=0 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 § 1.7 ¥þ|nØ g Faraday ƒ￾§>^5Æ^¥þ| E~§B~ 5£ã§ E~§B~ 5ÆK^ ‡©§£ã"￾öÏ~Äu¥þ|ÑÝÚ^Ý" ¯Kµ‰½£®¤,¥þ| F~ ÑÝÚ^ݧUč(½ F~    ∇ × F~ = C~ ∇ · F~ = D =?⇒ F ~ ‡~µ F~ 1 = y eˆx + x eˆy 6= F~ 2 = yz eˆx + zx eˆy + xy eˆz ∇ · F~ 1 = ∇ · F~ 2 = 0, ∇ × F~ 1 = ∇ × F~ 2 = 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 81.7矢量场理论 自 Faraday之后,电磁规律用矢量场E,B来描述,而E,B的规律则用 微分方程描述。后者通常基于矢量场的散度和旋度。 问题一:给定(已知)某矢量场F的散度和旋度,能否唯一确定F V×F=C V·F=D 反例: F=yer+aey F2=gie+xey +rye. F V×=V×F2=0 还需要边界(初始)条件 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 § 1.7 ¥þ|nØ g Faraday ƒ￾§>^5Æ^¥þ| E~§B~ 5£ã§ E~§B~ 5ÆK^ ‡©§£ã"￾öÏ~Äu¥þ|ÑÝÚ^Ý" ¯Kµ‰½£®¤,¥þ| F~ ÑÝÚ^ݧUč(½ F~    ∇ × F~ = C~ ∇ · F~ = D =?⇒ F ~ ‡~µ F~ 1 = y eˆx + x eˆy 6= F~ 2 = yz eˆx + zx eˆy + xy eˆz ∇ · F~ 1 = ∇ · F~ 2 = 0, ∇ × F~ 1 = ∇ × F~ 2 = 0 „I‡>.£Ð©¤^‡ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 有些矢量场满足:V·Fe=0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 有些矢量场满足:V·F=0称为无散(度)场( divergence-less or solenoidal fields) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.7 有些矢量场满足:V·F=0称为无散(度)场( divergence-less or solenoidal fields) 有些矢量场满足:V×F=0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.7 k ¥þ|÷vµ ∇ · F~ e = 0 ¡ÃÑ(Ý)| (divergence-less or solenoidal fields) k ¥þ|÷vµ ∇ × F~ l = 0 E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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