非参数统计学和机器学习： 基本思想、方法与相互关系 洪永淼 中国科学院数学与系统科学研究院 中国科学院大学经济与管理学院 2021年4月20日
非参数统计学和机器学习： 基本思想、方法与相互关系 洪永淼 中国科学院数学与系统科学研究院 中国科学院大学经济与管理学院 2021年4月20日
目录 01 导论 05 局部平滑法 (Local Smoothing) 02 非参数分析的重要性 06 非参数方法与机器学习 03 什么是非参数分析 (Nonparametric Analysis) 07 结论 04 全局平滑法 08 (Global Smoothing)
02 非参数分析的重要性 03 什么是非参数分析 (Nonparametric Analysis) 04 全局平滑法 (Global Smoothing) 目录 01 导论 06 非参数方法与机器学习 07 结论 08 05 局部平滑法 (Local Smoothing)
问题 ?问题1：什么是泰勒级数展开(Taylor Series Expansion)? ?问题2：什么是傅里叶级数展开(Fourier Series Expansion)? ?问题3：什么是样本均值xn? 假设X光1是一个独立同分布(D)随机样本，其样本均值定 义为 Xn=∑1X 7 (1)E(区n)=u (2)var(n)=元→0asn→∞
问题 • 问题1：什么是泰勒级数展开（Taylor Series Expansion）? • 问题2：什么是傅里叶级数展开（Fourier Series Expansion）? • 问题3：什么是样本均值 𝒏？ 假设 ୀଵ 是一个独立同分布（IID）随机样本，其样本均值定 义为 ଵ ୀଵ （1） （2） ఙ మ as ？ ？ ？
导论 01
导论
1.导论 ·非参数分析(Nonparametric Analysis)是统计学和计量经济学的 一个重要方法，应用广泛 >什么是“非参”？ >“非参”有什么用处？ >如何使用“非参”？ >如何解释“"非参”？ >“非参”与机器学习的关系是什么？ We will provide a unified approach to viewing various nonparametric methods and their relationships with machine learning
1. 导论 • 非参数分析（Nonparametric Analysis）是统计学和计量经济学的 一个重要方法，应用广泛 什么是“非参”？ “非参”有什么用处？ 如何使用“非参”？ 如何解释“非参”？ “非参”与机器学习的关系是什么？ • We will provide a unified approach to viewing various nonparametric methods and their relationships with machine learning
非参数分析的重要性 /02
非参数分析的重要性
2.非参数分析的重要性 什么是非参数分析？ ·非参数分析是相对于参数分析(Parametric Analysis)而存在的 ·为了说明什么是非参数分析及其作用，我们首先考察经济学中一个 参数分析例子 构造假设 选择统计量并计算一 确定a 作出决策 通出良设 总体 为人口的9 存洪用 龄是D岁 拒绝假设 别无选择！ © 抽取随机样 均值© x=20
2. 非参数分析的重要性 • 非参数分析是相对于参数分析（Parametric Analysis）而存在的 • 为了说明什么是非参数分析及其作用，我们首先考察经济学中一个 参数分析例子 什么是非参数分析？
2.非参数分析的重要性 例1[消费函数]：凯恩斯乘数效应(Multiplier Effect)理论的一个核 心概念 >凯恩斯理论可简化为以下两个方程式： (1)National Income Identity:Y=Ct+It+Gt Et (2)Consumption Function:C=a+BYt +8t e 其中εt代表除收入外所有其他因素对消费C:的影响 就业，利息 和货币通论 中m出当 地
2. 非参数分析的重要性 • 例1 [消费函数]：凯恩斯乘数效应（Multiplier Effect）理论的一个核 心概念 凯恩斯理论可简化为以下两个方程式： （1）National Income Identity: ௧ ௧ ௧ ௧ ௧ （2）Consumption Function: 𝒕 𝒕 𝒕 其中 ௧ 代表除收入外所有其他因素对消费 ௧ 的影响
2.非参数分析的重要性 >假设et满足约束条件E(εtY)=0,因此消费Ct的条件均值是收入 Y的线性函数： E(Ct Yt)=a+BY 其一阶导数 E(CY)=B=Marginal Propensity to Consume (MPC) dYt 这里参数B可解释为边际消费倾向
2. 非参数分析的重要性 假设 ௧ 满足约束条件 ௧ ௧ ，因此消费 ௧ 的条件均值是收入 ௧ 的线性函数： ௧ ௧ ௧ 其一阶导数 𝒕 𝒕 𝒕 这里参数 可解释为边际消费倾向
2.非参数分析的重要性 >从方程（1)和(2)，可得政府公共支出的乘数效应 aYt 1 OG1-B =4ifB=0.75 乘数效应的大小取决于MPC,即B值
2. 非参数分析的重要性 从方程（1）和（2），可得政府公共支出的乘数效应 𝒕 𝒕 = 0.75 乘数效应的大小取决于 MPC，即 值