第二章疑难同思解答 利用逐次逼近法解方程的注意事项是什么？ 本课程第2章介绍的逐次逼近法证明方法，只要你知道地的过程，不需要章握的。 教材第107真，求方程近似解是者必類深用逐次逼近法？ 是的，求方程近似解一般要采用逐次通近法。 为什么有的常微分方程会产生奇解？产生奇解的条件是什么？ 如果常微分方程存在某一解，它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都棱破坏，则称此 解为方程的奇解 由奇解的定义可知，奇解贝能存在于常微分方程右函数不端足解的存在唯一性定理条 件的区线. 第2章重点内容是什么？ 解的存在与唯一性定理，解的廷展定理。以及利用这些定理的证明题。 如何求一曲线，具有如下性质：曲战上任一点的切线，在，y轴上的截距之和为1？ 解首先，由解析几何知识可知，满足+b=1的直线 +y-1 ab 都是所求曲线。 设(x,)为所求曲线上的点，仅。幻为其切线上的点。则过(x,y)的切线方程为 Y-y=y(X-x) a=x-兰.b=y- 显然有 ，此处a与6分则为切线在0m轴与0厅轴上的碳距。故 x-兰+y-w=1 y 解出，得到克莱洛方程 + y-1 y=Cx+_c Cw1. 通解为
第二章疑难问题解答 利用逐次逼近法解方程的注意事项是什么? 本课程第 2 章介绍的逐次逼近法证明方法，只要你知道她的过程，不需要掌握的。 教材第 107 页，求方程近似解是否必须采用逐次逼近法？ 是的，求方程近似解一般要采用逐次逼近法。 为什么有的常微分方程会产生奇解？产生奇解的条件是什么？ 如果常微分方程存在某一解，它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此 解为方程的奇解． 由奇解的定义可知，奇解只能存在于常微分方程右端函数不满足解的存在唯一性定理条 件的区域． 第 2 章重点内容是什么？ 解的存在与唯一性定理，解的延展定理，以及利用这些定理的证明题。 如何求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在 x，y 轴上的截距之和为 1？ 解首先,由解析几何知识可知,满足 的直线 都是所求曲线. 设(x，y)为所求曲线上的点，(X，Y)为其切线上的点，则过(x，y)的切线方程为 . 显然有 ，此处 a 与 b 分别为切线在 Ox 轴与 Oy 轴上的截距．故 . 解出 y，得到克莱洛方程 , 通解为
y=Cx+C y=Cx+- -1 -1 1 1 X= 所以【 (C-D=0 即((C-D 为所求由线方程 怎样求一曲线才能使曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数了 解设红，y)为所求由线上的点，《，Y)为其切线上的点，则过（红，y)的切线方程为 Y-y-y(X-x) a=x-二.6=y- 显然有 ,此处a与b分别为切线在0x轴与0y轴上的截距.故 y=w'士 解出'得： Vi+y 放曲线的方程为 y■C士 aC i+o 1+c3)5 初去C.将线方限为月 怎样求一曲线才能使曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数a: 解设红，y)为所求由线上的点，低，Y)为其切线上的点，则过（红，y)的切线方程为 Y-y=y(X-x) -兰.b=y- 显然有 ,此处a与b分别为切线在0x轴与0y轴上的截距.故 解出'得： V+y 放曲线的方程为
所以 ，即 为所求曲线方程. 怎样求一曲线才能使曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数 a？ 解设(x，y)为所求曲线上的点，(X，Y)为其切线上的点，则过(x，y)的切线方程为 . 显然有 ，此处 a 与 b 分别为切线在 Ox 轴与 Oy 轴上的截距．故 ， 解出 得： 故曲线的方程为 消去 ，得曲线方程为 ． 怎样求一曲线才能使曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数 a？ 解设(x，y)为所求曲线上的点，(X，Y)为其切线上的点，则过(x，y)的切线方程为 . 显然有 ，此处 a 与 b 分别为切线在 Ox 轴与 Oy 轴上的截距．故 ， 解出 得： 故曲线的方程为
y=C士- aC +ci' 1+c23 两去C,得线方程务+
消去 ，得曲线方程为 ．