第五章框架结构内力与位移计算 中奥电大王折 1,粗架结构计算简图是如何确定的？ 答：框架结构计算简图的确定： 一般情况下，框架结构忽略结构飙向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作 用，将框架结构简化为沿横方向和飒方向的平面框架，承受经向荷载和水平背载，进行 内力和位移计算 结构设计时一般取中阿有代表性的一福横向框架进行分析，若作用于枫向框架上的 背载各不相只，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点在常见的现浇钢筋混凝士土结购中，梁和柱内的龈向受力钢访都将穿 过节点成情入节点区，这时节点应简化为刚接节点：对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连 接形式。一般也设计成固定支座，即为刚性连接。 作用于框架结构上的荷载有整向荷载和水平荷载两种.竖向荷载包括结构自重及楼 (屋)面活荷载。一毅为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷我包括风荷载和水平地 震作用。一般均简化成节点水平集中力。 2,框架结构在经向荷我作用下的内力计算采用什么方法？其基本假定与计算步骤 如何？ 容：根架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。 分层法的基本仪定： (1)在竖向荷载作用下，不考虑根果的侧移： (2)每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。 分层法的计算步佛： (1)计算单元的确定 根据计算假定，计算时先将各层梁及式上下桂所组成的框架作为一个独立的计算单 元，而按无侧移的柜架进行计算（上下柱的运端均假设为固定璃）， (2)各杆件弯矩的计算 一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框果中梁与柱的弯矩。 在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数 及传逸系数。对底层基础处，可按累结构确定其支座形式，若为固定支座，传逸系数为
第五章 框架结构内力与位移计算 中央电大 王圻 1．框架结构计算简图是如何确定的？ 答：框架结构计算简图的确定： 一般情况下，框架结构忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作 用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行 内力和位移计算。 结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的 荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿 过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连 接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。 作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼 （屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地 震作用，一般均简化成节点水平集中力。 2．框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用什么方法？其基本假定与计算步骤 如何？ 答：框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。 分层法的基本假定： （1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移； （2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可忽略不计。 分层法的计算步骤： （1）计算单元的确定 根据计算假定，计算时先将各层梁及其上下柱所组成的框架作为一个独立的计算单 元，而按无侧移的框架进行计算（上下柱的远端均假设为固定端）。 （2）各杆件弯矩的计算 一般用结构力学中的弯矩分配法，分别计算每个单层框架中梁与柱的弯矩。 在用弯矩分配法计算各杆件的弯矩之前，应先计算各杆件在节点处的弯矩分配系数 及传递系数。对底层基础处，可按原结构确定其支座形式，若为固定支座，传递系数为
1/2:若为较支座，传递系数为D。至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固 定端，而实际上，上下桂端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束喝。对这一问愿，可 在计算分配系数时，用调整柱的战刚度来考虑支座转动影响。因此，对这类柱子的线例度应 乘一个折减系数0.9，相应的传遥系数为1/3。 (3)弯矩汇总 分层计算所得的梁的弯矩即为最后的弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，因此每一根 柱的弯矩需由上、。下两层计算所得的弯矩值叠加得列， (4)不平衡弯矩的再分配 叠如后的弯矩图为原框架的近似弯矩图，由于柱为上、下两层之和，因此叠如后的弯矩 图往往在框架节点处不平衡。一般相差很小，若款进一步修正，则可将这丝不平衡力矩再进 行一次弯矩分配。 3.幅架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要有哪两种？着两种计算方法有什么 区别？ 容：框架结构在水平荷载作用下的内力计厚方法主要反弯点法和D值法。这两种计算方 法的计算步霉相同，只是在确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置时有所区 别. 4.反弯点法的适用条件是什么？其计算过程如何？ 爷：反弯点法的适用条件为梁的线刚度。与桂的找刚度之比大于3。 其计算过程如下： (1)反弯点位置的确定：反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点：对于底 层柱，由于柱脚为州定端，转角为零，但柱上璃转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移， 故取反弯点在距固定端2/3高度处. (2)柱的侧移榭度：反弯点法中用侧移州度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中 产生的臂力，它与柱两瑞的约束情况有关。由于反弯点法中梁的侧度非常大，可近似认为节 点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得 d='=a 式中。Y为柱中剪力，8为柱层阿位移，h为层高· (3)同一楼层各柱明力的分配服据力的平衡条件、变彩协调条件和柱侧移刚度
1/2；若为铰支座，传递系数为 0。至于其余柱端，在分层计算时，假定上下柱的远端为固 定端，而实际上，上下柱端在荷载作用下会产生一定转角，是弹性约束端。对这一问题，可 在计算分配系数时，用调整柱的线刚度来考虑支座转动影响。因此，对这类柱子的线刚度应 乘一个折减系数 0.9，相应的传递系数为 1/3。 （3）弯矩汇总 分层计算所得的梁的弯矩即为最后的弯矩，由于每一层柱属于上、下两层，因此每一根 柱的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。 （4）不平衡弯矩的再分配 叠加后的弯矩图为原框架的近似弯矩图，由于柱为上、下两层之和，因此叠加后的弯矩 图往往在框架节点处不平衡，一般相差很小，若欲进一步修正，则可将这些不平衡力矩再进 行一次弯矩分配。 3．框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要有哪两种？着两种计算方法有什么 区别？ 答：框架结构在水平荷载作用下的内力计算方法主要反弯点法和 D 值法。这两种计算方 法的计算步骤相同，只是在确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置时有所区 别。 4．反弯点法的适用条件是什么？其计算过程如何？ 答：反弯点法的适用条件为梁的线刚度 b i 与柱的线刚度 c i 之比大于 3。 其计算过程如下： （1）反弯点位置的确定：反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底 层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移， 故取反弯点在距固定端 2/3 高度处。 （2）柱的侧移刚度：反弯点法中用侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中 产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节 点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得 2 12 h V i d c = = 式中， V 为 柱 中 剪 力 ， 为 柱 层 间 位 移 ， h 为层高。 （3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度
的定复。可以得出第层第1根柱的算力为如 rw=d =Ag∑F 式中，P,为第j层各柱的明力分配系数，■为第5层柱子总数，∑F为第j层以 上所有水平荷载的总和，即第」层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是， ∑F与第)层所承担的水平荷载是有所区别的。 由上式可以看出。在月一棱层内。各柱按侧移刚度的比例分配棱层剪力： (4)柱端弯矩的计算由于前面己经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪 力，那么柱端弯矩可按下式计算 柱下璃弯矩 Mur =Vy'lg 柱上端弯矩 M吐='w临，-月 式中，，为第1层第1根柱的反弯点高度。力，为第」层的柱高， (5)梁端弯矩的计算梁域弯矩可由节点平衡求出，如图3所示， 边桂节点 时中鞋等点 图3节点弯矩 对于边桂 M.=M+M. 对于中柱 Ms =(M.E+Mr)as 转中击 M6-L+M,小+ 式中，发、忙分别为左边梁和右边梁的线刚度。 (6)其他内力的计算进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求 出梁的明力：由梁的劈力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力： 综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数P·
的定义，可以得出第 j 层第 i 根柱的剪力为： = = = F d F V d m ij i ij ij ij 1 式中， ij 为第 j 层各柱的剪力分配系数，m 为第 j 层柱子总数， F 为第 j 层以 上所有水平荷载的总和，即第 j 层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是， F 与第 j 层所承担的水平荷载是有所区别的。 由上式可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。 （4）柱端弯矩的计算 由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪 力，那么柱端弯矩可按下式计算： ( ) = − = ij ij j ij ij ij ij M V h l M V l 上 下 柱上端弯矩 柱下端弯矩 式中， ij l 为第 j 层第 i 根柱的反弯点高度， j h 为第 j 层的柱高。 （5）梁端弯矩的计算 梁端弯矩可由节点平衡求出，如图 3 所示。 图 3 节点弯矩 对于边柱 Mb = M c上 + Mc下 对于中柱 ( ) 左 右 左 左 上 下 b b b b c c i i i M M M + = + ( ) 左 右 右 右 上 下 b b b b c c i i i M M M + = + 式中， i b左 、i b右 分别为左边梁和右边梁的线刚度。 （6）其他内力的计算 进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求 出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。 综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数 ij
5.反弯点法有何缺点？为什么？ 答：反弯点法缺点如下： 《1)柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。 (2)柱的反弯点位置是个定值， 因为：反弯点法在计算柱的抗侧刚度时，假定梁柱之阿的战刚度比为无穷大。反弯点法 计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等。 6.D值法相对于反弯点法，主要从哪两个方面做了修正？具体有何修正？ 答：D值法相对千反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整 反弯点高度。 《1)修正桂的侧移度 节点转动影响柱的抗侧刚皮，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且 还与梁的线刚度有关。考虑柱瑞的约束条件的影响。修正后的柱侧移例度D用下式计算： 121 D=区 (x-6) 式中，：为与架，柱线例度有关的修正系数，教材表【-1给出了各种情况下：值的计 算公式。 由表X-1中的公式可以看到。梁，柱线刚度的比植金大，区值也金大。当梁、柱线刚度 比值为西时，口=1，这时D值等于反弯点法中采用的侧移刚度d: (2)修正反弯点的高度 各层桂的反弯点位置与生两编的的束条件或压架在节点术平碍载作用下，该柱上，下离 的转角大小有关。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反零点位置的因素）主要有三个：① 该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比：②上、下横梁相对战刚度比值：③上、下层层高 的变化 在D值法中。通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比。《即反弯点到柱下 陶距离与桂全高的比值)，再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对y,进行调整。 因此，可以把反弯点位置用下式表达： 功=++为+八小h (X-8) 式中，y为反雪点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），为考虑上
5．反弯点法有何缺点？为什么？ 答：反弯点法缺点如下： （1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。 （2）柱的反弯点位置是个定值。 因为：反弯点法在计算柱的抗侧刚度时，假定梁柱之间的线刚度比为无穷大。反弯点法 计算反弯点高度 y 时，假设柱上下节点转角相等。 6．D 值法相对于反弯点法，主要从哪两个方面做了修正？具体有何修正？ 答：D 值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整 反弯点高度。 （1）修正柱的侧移刚度 节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且 还与梁的线刚度有关。考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度 D 用下式计算： 2 12 h i D c = （X-6） 式中， 为与梁、柱线刚度有关的修正系数，教材表 X-1 给出了各种情况下 值的计 算公式。 由表 X-1 中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大， 值也愈大。当梁、柱线刚度 比值为 时， =1，这时 D 值等于反弯点法中采用的侧移刚度 d。 （2）修正反弯点的高度 各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端 的转角大小有关。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：① 该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；②上、下横梁相对线刚度比值；③上、下层层高 的变化。 在 D 值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比 0 y （即反弯点到柱下 端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对 0 y 进行调整。 因此，可以把反弯点位置用下式表达： yh = (y0 + y1 + y2 + y3 ) h （X-8） 式中，y 为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y1 为考虑上
下横粱线刚度不相等时引入的修正值，、为为考虑上层、下层层高变化时引入的修正 值，山为该柱的高度（层高）： 为了方便使用，系数。·片，片和少，已制成表格。可通过查表的方式确定其数 值。 T,据架在水平荷载作用下侧移的变形特点如何？其总的侧移如何计算？ 答：框架结构侧移的变形特点： 如果只考感梁柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线的变形形状愈到底层，相驾两点 间的相对变形意大，当q向右时，由线凹向左。可称为剪切型变形曲线。 如果贝考感柱轴向变形形成的侧移，则侧移曲线的变形愈到顶层，变形愈大，当▣ 向右时。曲线凹向右。可称为弯由型变形曲线。 框架在水平荷载作用下的总侧移，可近似地看做由梁柱弯曲变形和柱的抽向变形所 引起侧移的叠加。 8.框架在水平荷载作用下，由框架柱轴向变形引起的侧移什么条件下可忽略不计？ 容：从计算框架柱轴向变形引起的侧移公式看出，当房屋越高（什越大），宽度越 窄(B感小)时，则由柱轴白力引起的变形就越大。根据计算，对于房属高度H大于0▣ 或房屋的高宽比日/B大于4的结构，其中由框架柱轴向变形引起的侧移约为由框架梁 柱弯由变形而引起的侧移的5%一11%，因此当房屋高度成高宽比H/B低于上述数值 时，由医架柱轴向变形引起的侧移可越略不计。 9.多高层建筑结构水平位移限值的目的是什么？ 容：高层建筑结构应具有必要的刚度。在正常使用条作下限制建筑结构层间位移的 主要目的为： 第一，保证主要结构基本处于弹性受力状态，对钢筋混凝土结构要避免混漫土墙或 柱出现裂缝：将震凝土架等棱面构件的裂缝数量、宽度限制在规范允许范围之内， 第二，保证填充墙、隔墙和幕墙等幸结构构件的完好，避免产生明显损坏。因此， 《高援》第4，&3条规定了按弹性方法计算的棱层层间最大位移与层高之比的限值
下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y2、y3 为考虑上层、下层层高变化时引入的修正 值，h 为该柱的高度（层高）。 为了方便使用，系数 0 y 、 1 y 、 2 y 和 3 y 已制成表格，可通过查表的方式确定其数 值。 7．框架在水平荷载作用下侧移的变形特点如何？其总的侧移如何计算？ 答：框架结构侧移的变形特点： 如果只考虑梁柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移曲线的变形形状愈到底层，相邻两点 间的相对变形愈大，当 q 向右时，曲线凹向左。可称为剪切型变形曲线。 如果只考虑柱轴向变形形成的侧移，则侧移曲线的变形愈到顶层，变形愈大，当 q 向右时，曲线凹向右。可称为弯曲型变形曲线。 框架在水平荷载作用下的总侧移，可近似地看做由梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所 引起侧移的叠加。 8．框架在水平荷载作用下，由框架柱轴向变形引起的侧移什么条件下可忽略不计？ 答：从计算框架柱轴向变形引起的侧移公式看出：当房屋越高（H 越大），宽度越 窄（B 越小）时，则由柱轴向力引起的变形就越大。根据计算，对于房屋高度 H 大于 50m 或房屋的高宽比 H／B 大于 4 的结构，其中由框架柱轴向变形引起的侧移约为由框架梁 柱弯曲变形而引起的侧移的 5％～11％，因此当房屋高度或高宽比 H／B 低于上述数值 时，由框架柱轴向变形引起的侧移可忽略不计。 9．多高层建筑结构水平位移限值的目的是什么？ 答：高层建筑结构应具有必要的刚度，在正常使用条件下限制建筑结构层间位移的 主要目的为： 第一，保证主要结构基本处于弹性受力状态，对钢筋混凝土结构要避免混凝土墙或 柱出现裂缝；将混凝土梁等楼面构件的裂缝数量、宽度限制在规范允许范围之内。 第二，保证填充墙、隔墙和幕墙等非结构构件的完好，避免产生明显损坏。因此， 《高规》第 4.6.3 条规定了按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比的限值