第六章命愿逻辑 问题1（条件联结饲》 调解程一下条件联结词→ 答：P→Q,耳意义是“如果P,刚Q”,“必须B以便Q”,“P仅当Q”,“Q每 当P”:“只有Q才P”,即Q是P的心要案件，P是Q的充分案件.“ 例如，设A老幸生病了，Q:老出差了.居我同意她不来开会，则题“只有老事 生病了或出差了，我才同意他不来开会”符号化的结果为：R→(PVQ). ◆题“如果老李生需了或出差了，我就同意他来不开会”荷号化为“Q→R” 问题2（命题薄值的利断） 如问利断奇题“如果>5，则地球静止不动”的真值。 答，我门现在学习数理逻绳，要根据逻辑判断喻题的真假。 “2>5”的真值是0，“地止不动”的真值是0，“如果2>5，刚地球静止不功”， 即0→0，它的真值是1. 又如 “如果2十2=4，则3十3=6”的真值是1： “如果2十24，则3十3=6”的真值是1： “如果2+2#4，则3+3-6”的真值是1，￥ “如果2+2=4，则3+36”的真值是0 间题1（关系符与逻辑符号的区别与联系》 调解程符号一与、一与→的区别与联系？ 答，逻辑联结词→与一等是构成命题公式的逻罐符号，可以看作是逻辑运掉符，其表示 题间的辑关系. 命题公式的关系符台与台是表明两个◆题公式的取值情况的一种逻辑符号。 具件的说，A+B是一个复合题，+B有真值表. A二B是两个命题公式A与B等值.是两个命题可的一种关系。不是命题.只有+五 的真值为1时，才有A=8,A=8没有真值表. A→B是复合命题。有真值表. A=B是两个命题间的关系，B是A的有做结论.无真值表。只有当A→B为重言式，才 有A=B. 一与=不同，A=B表示仁B且=B,而A=品，却不能返回. 同愿2.举例说明怎样利用等价式证明两个命恶公式等值， 例如：试证明命题公式(P,《Wㄣǜ)A1PAQ与n(V1等值. 证明(P(QWh0)A1PA=hV(V》A7PAQ (PA7 PAQV(OA7 PAOV(RA7 PAO 台hPAV(PAV与PAA商 台nPAQ 台nPV0
第六章命题逻辑 问题 2.举例说明怎样利用等价式证明两个命题公式等值. 例如：试证明命题公式(P→(Q∨┐R))∧┐P∧Q 与┐(P∨┐Q)等值． 证明(P→(Q∨┐R))∧┐P∧Q⇔(┐P∨(Q∨┐R))∧┐P∧Q ⇔(┐P∧┐P∧Q)∨(Q∧┐P∧Q)∨(┐R∧┐P∧Q) ⇔(┐P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(┐P∧Q∧┐R) ⇔┐P∧Q ⇔┐(P∨┐Q)
间题1（用真值来求主范式） 用真值表求主析取（合取）范式。感是记不住是取0的项还是取1的项？ 答：主析取范式是极小项的析取，而极小项是合取式，只有每个变元减其百定都是1，极 小项才是1.故用青值表求主折取范式，应是1的项的析取. 主合取尼式是极大项的合取，而极大项是析取式，只有每个变元或耳否定都是0，极大 项才是0.故用真值表求主合取范式，应是0的项的合取， 同题2.请举例说明范式的求解方法。 解答，通常情况下可以利用真值表和等植演算的方法求范式。爷两个例子加以说明。 例1求命题公式7(P一A(P一0的主析取范式： 解(P-0A(P门@的真值表 7 (P 7(A-0A(P + 70 0 1 0 0 0 0 1 0 取7(P一A(P一7的真值是1的极小项的析取。只有一项是1，PA7Q 所求主析取范式为 1(-0A(10台PA1Q 当然，取ㄣ(P一0A(P的真值为0的极大项的合取，极大项为： PVQ.PV0.P70 所求1(P,0A(P的主合取范式为 (VOA(A(PV/0 例2求命题公式P一(Q-月A(ㄣPA0)的主合取范式 解(0-月AhPA) 台1V(WAA(PA) PV(0A7 PAQ)V(PA7 PA #1PV(0A0) PV(QA4 #(V0AVㄣ0
问题 2.请举例说明范式的求解方法。 解答：通常情况下可以利用真值表和等值演算的方法求范式。举两个例子加以说明。 例 1 求命题公式┐(P→Q)∧(P→┐Q)的主析取范式。 解┐(P→Q)∧(P→┐Q)的真值表 P Q ┐ Q P →Q ┐(P →Q) P →┐Q ┐(P→Q)∧(P→ ┐Q) 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 取┐(P→Q)∧(P→┐Q)的真值是 1 的极小项的析取，只有一项是 1，P∧┐Q． 所求主析取范式为 ┐(P→Q)∧(P→┐Q)⇔P∧┐Q 当然，取┐(P→Q)∧(P→┐Q)的真值为 0 的极大项的合取，极大项为： P∨Q，P∨┐Q，┐P∨┐Q 所求┐(P→Q)∧(P→┐Q)的主合取范式为： (P∨Q)∧(P∨┐Q)∧(┐P∨┐Q) 例 2 求命题公式 P→((Q→P)∧(┐P∧Q))的主合取范式. 解 P→((Q→P)∧(┐P∧Q)) ⇔┐P∨((┐Q∨P)∧(┐P∧Q)) ⇔┐P∨(┐Q∧┐P∧Q))∨(P∧┐P∧Q) ⇔┐P∨(0∧0) ⇔┐P∨(Q∧┐Q) ⇔(┐P∨Q)∧(┐P∨┐Q)
间题1（怎样才瓷学好推理理论》 第6章的推理理论，学习起来到围难，怎样才能学好？ 答，第6,7量的推理理论的证明基本是相同的。￥ 第6量的推理证明中，已知衡件任任是一环扣一环拾出的，只死童想数村等价式和通舍 式，证明进行就会很顺利.举个例子，试证明，(P→(Q→)A(R→乃八Q=R→S, 分析：前提：(P→(Q→S以.R→P.Q 结论：R→8 证明： (1)R 附加前视· (2)R→P 0 (3)P T(1》,(2)r (d)P(Q→ P (5)2+3 T(3》,(4)I (6)2 P (7)3 T(5》,(6)I 间题2（怎样理解反证法） 怎样理解反证法？ 答对于要证明历A历人AH=(R+C形式的道含式，可设品A品A…八H.为品 即要证=(R+C)或=(VC,即证S+(1VC为永真式. 因为+(1VC台1V(1VC (7SVR)VC (SAR)VC 台(SΛR)+C 所以，若将R作为附加前提，如有(S人R)=三C即证得S=《R→C),这就是反 正法。 举个例子.试证明：（P+A7(W形=1R” 分析：前提，一0《W动+ 结论：门A 证明：￥ 《1)P+Q 《2)P P《附加的提) (3)7(W别 P (4)10N1贯 T《3》E (5)Q T《1)(2)I (6)19 T(4)1 (T)八19（矛盾》 T(5)(6)I 《8)1P 反证法