华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第四章 傅立叶变换在系统分析中的应用（2/2）

Ch4傅立叶变换在系统分析中的应用 系统的频率响应HG@) frequency response 无失真传输 理想低通滤波器 调制与解调 零阶保持抽样 多路复用

Ch4 傅立叶变换在系统分析中的应用 Application: 滤波、调制、抽样 • 系统的频率响应 H(j) frequency response • 无失真传输 • 理想低通滤波器 •调制与解调 •零阶保持抽样 •多路复用

1频率响应H(j@) H(jo)= Y(j@) F(j0) =FT[h(t)] 2无失真传输 时域上，r(t)=Ke(t-to)》 H(jo）=Ke-jo。=|H(jo)|ejp(o) ↑H(Uo ，↑p(j0) H(jo)=K 0(0）=-0·t0 0 0 0·t0

[ ( )] ( ) ( ) ( ) FT h t F j Y j H j      1 频率响应 H(j) , ( ) ( ) 0 时域上 r t  Ke t  t        0 ( ) | ( ) | t H j K     2 无失真传输 ( ) ( ) | ( ) |  0     j t j H j  Ke  H j e  H ( j) ( j) 0    t 0  0 

3理想低通滤波器 一一物理不可实现 H(jo)=H(j)e <0 h(t)= Salo.(t-to月 other π H(jo) x(t) y(t) 16(t) 2π 主瓣宽度 0 c +(t)=u(t) 8(t) 2 @c t

H( j) x(t) y(t) 0 t 2 c   主瓣宽度 c  h(t) t 0  (t) 1 t g t( ) 0 c  c  r t 2 1 x(t)  u(t) 3 理想低通滤波器        other e H j H j e c j t j j 0 ( ) ( ) 0 ( )        －－物理不可实现 ( ) [ ( )] 0 h t Sa t t c c     

4物理可实现系统的约束条件 系统物理可实现要求： (1) 时域一因果系统 t<0,h(t)=0 (2) 频域 a.佩利维纳准则： 幅频响应不能在一个频带内为零 b.希尔伯特变换(Hilbert) 因果系统频响的实部和虚部之间相互限制 常见滤波器：1、巴特沃兹(Butterworth) 2、切比雪夫(Chebyshev)

4 物理可实现系统的约束条件 系统物理可实现要求： （1） 时域——因果系统 （2） 频域—— a. 佩利维纳准则： 幅频响应不能在一个频带内为零 b. 希尔伯特变换（Hilbert） 因果系统频响的实部和虚部之间相互限制 t  0, h(t)  0 常见滤波器：1、巴特沃兹(Butterworth) 2、切比雪夫(Chebyshev)

4.7调制与解调 ·调制的目的：发送和传输信号 以某个较高的频率发送信号 在该特定频率的信道中传输 ·调制的手段：进行频谱搬移

4.7 调制与解调 • 调制的目的：发送和传输信号 以某个较高的频率发送信号 在该特定频率的信道中传输 • 调制的手段：进行频谱搬移

调制的优点 ·把消息信号的谱搬移到适合的通信信道中传输 GSM:824849MHz,869894MHz. Optical fiber::1014Hz,带宽大，损耗小，抗干扰 ·调制后的信号形式能抗干扰 ·允许复用 ·使天线的尺寸变小

调制的优点 • 把消息信号的谱搬移到适合的通信信道中传输 GSM: 824~849MHz, 869~894MHz, Optical fiber: 1014Hz, 带宽大,损耗小,抗干扰 • 调制后的信号形式能抗干扰 • 允许复用 • 使天线的尺寸变小

4.7.1双边带调制与解调(DSB) H() f(t f(t) f() y(t) 2 f(t) 理想传 输信道 ω。0 c(t)=cos@t c(t)=cos@ot 双边带幅度调制 同步解调 同步： synchronization 非同步解调：asynchronous demodulation

4.7.1 双边带调制与解调（DSB） 理 想 传 输 信道 双边带幅度调制   0 ω H(ω) -ω c ω c 2 同步解调 f (t) f (t) c f (t) c c t t 0 ( )  cos c t t 0 ( )  cos y(t) f (t) 同步： synchronization 非同步解调：asynchronous demodulation

同步解调： -0m0 ↑C(@) y(t)=f(t)cos@t=f(t)cos@t (π) (π）】 3fo-号fecs2ag -0。 0 F.(o) 2 -(@+o.)-0。-(%。-0.）0 以-o.⊙。g,+回。0 Y (O) -20 20。 FT[y(t)]=Y(o) 2 -Fo+Fo+2a+Fo-2a开 F( DSB-SC (suppressed carrier) -0m00m

2 0 0 0 ( ) ( )cos ( )cos 1 1 ( ) ( )cos2 2 2 c y t f t t f t t f t f t t        [ ( 2 ) ( 2 )] 4 1 ( ) 2 1 [ ( )] ( )   0  0        F F F FT y t Y  m F ( )  m 0  1  Y ( )  0  2 1 0 2 0  2 1 4 1 4 0 ω H(ω) ωc -ωc 2  m F ( )  m 0  1 ( ) F c 0  2 1  0  0 0   0  m   0  m ( )   ( )   0 m     m  0 C ( )  0  0 ( ) ( ) DSB-SC (suppressed carrier) 同步解调：

4.7.2幅度调制(AM)与解调 f f⊙) 4 ↑F(O) c(t)=cos@t f(t)=[4+f(t)]cos@ot -0m0 m 0 F(0)=A[6(0+0)]+6(0-0】 F.(o) (Aπ)》 (Aπ) +Fo+a,)+Fo-a】 1 2 -00 0 00 0

4.7.2 幅度调制(AM)与解调 f(t)   0 c t t ( ) cos   A0 f (t) c  0 ( ) Fc 0 0  2 1 ( ) ( A0 ) A0  m  F (  )   m 0 1 0 0 ( ) [ ( )]cos c f t A f t t    [ ( ) ( )] 2 1 ( ) [ ( )] ( )] 0 0 0 0 0                     F F Fc A

1) coet) 1()c02(0) A的选取： 保证A+ft)大于0 [+7(t)]coe(of) c02(o) 调幅指数：m=K/A K为f)的最大幅值， K<Ao [°+1()] m<1

A0的选取： 保证A0+f(t)大于0 调幅指数：m=K/ A0 K为f(t)的最大幅值, K< A0 m<1