华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（试卷习题）各章习题（含解答）

1、1、画出下列各信号的波形。 (1)f(t)=s(sint) 个f) -3π-2π-元0 元2元3元 (2)f)=1+(-1)e() f() 2 10 2、己知信号)的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。 十) (1)f1-21) 个0 0 df() (7d 个0 28(+2) -48(12) 1.8计算下列各题。 4e"6)+oh 解：

1、 1、 画出下列各信号的波形。 （1） f (t)   (sin t) (2) f (k) [1 ( 1) ] (k) k     2、已知信号 f(t)的波形如下图所示，画出下列各函数的波形。 （1） f (1 2t) (7) dt df (t) 1.8 计算下列各题。 （4） e t t dt t [ '( ) ( )] 2        解： -2 2 4 t f(t) O

e[6'0+ut =[e6')+e”6t=['0+20+6)t =8'0dh+C360)d=3 r+sm孕5u+2h 解： +sin(+2)d=+sin3 1.18写出下列系统的微分方程或差分方程。 (1) 解：系统框图中含有两个积分器，则该系统是二阶系统。设最下方积分器输出)，则各 积分器的输入为"()，x()。左方加法器的输入为 x"(t)=f(t)-2x(t)-3x'(t) 即'(0)+3x'(0+2x(0=f) 由右方加法器的输出，得 y(t)=x"(t)-2x'(t) 由上式得 y'(t)=[x"()]"-2[x'(t)' 3y'(t)=[3x"(t)]'-2[3x()] 2(t)=[2x"(t]-2[2x'(t)] 将上面三式相加，得 y'()+3y'()+2y) =[x"(t)+3x'(t)+2x(t)]"-2[x"()+3x'(t)+2x(t)] 考虑到f)=x"(0+3x()+2x)上式右端等于"(0-2(0，故得 y"(t)+3y(t)+2y(t0=f"()-2f'() 此即为系统的微分方程。 (2)

                           '( ) 3 ( ) 3 [ '( ) ( )] [ '( ) 2 ( ) ( )] [ '( ) ( )] 2 2 2 t dt t dt e t e t dt t t t dt e t t dt t t t          （5） t dt t t )] ( 2) 4 [ sin( 2        解： )] 3 4 )] ( 2) [ sin( 4 [ sin( 2 2 2         t t t dt t t t    1.18 写出下列系统的微分方程或差分方程。 （1） 解：系统框图中含有两个积分器，则该系统是二阶系统。设最下方积分器输出 x(t) ，则各 积分器的输入为 x' '(t), x'(t) 。左方加法器的输入为 x' '(t)  f (t)  2x(t)  3x'(t) 即 x' '(t)  3x'(t)  2x(t)  f (t) 由右方加法器的输出，得 y(t)  x' '(t)  2x'(t) 由上式得 2 ( ) [2 ''( )] 2[2 '( )] 3 '( ) [3 ''( )]' 2[3 '( )]' ' '( ) [ ''( )]'' 2[ '( )]'' y t x t x t y t x t x t y t x t x t       将上面三式相加，得 [ ''( ) 3 '( ) 2 ( )]'' 2[ ''( ) 3 '( ) 2 ( )]' ''( ) 3 '( ) 2 ( ) x t x t x t x t x t x t y t y t y t         考虑到 f (t)  x''(t)  3x'(t)  2x(t),上式右端等于 f ''(t)  2 f '(t) ，故得 y''(t)  3y'(t)  2 y(t0  f ''(t)  2 f '(t) 此即为系统的微分方程。 （2）

解：系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为x(), 则各个迟延单元的输出为x9k-1),x(k-2) 左边加法器的输出为 x(k)=f(k)+2x(k-1)-4x(k-2) 即xk)-2x(k-1)+4x(k-2)=fk) 右方加法器的输出为 y(k)=2x(k-1)-x(k-2) 由上式移位可得 -2y(k-1)=2[-2x(k-2)]-【-2x(k-3)] 4y(k-2)=2(4x(k-3]-[4x(k-4)] 将上而三式相加得 y(k)-2y(k-1+4y(k-2) =2[x(k-1)-2x(k-2)+4x(k-3)]-[x(k-20-2x(k-3)+4x(k-4)] 代入()及延时得 y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=2f(k-1)-f(k-2) 此即为系统的差分方程。 125某LT连续系统，其初始状态一定，己知当激励为()时，其全响应 y,(t)=e+cos(),1≥0 若初始状态不变，激励为2f()时，其全响应 y2=2cos(t),t≥0 求初始状态不变，而激励为3()时系统的全响应。 分析首先利用LTⅡ连续系统的特性分别求出系统的零输入响应和零状态响应，再根据系 统的齐次性求出不同的激励的系统的全响应。 解设初始状态下系统的零输入响应为”，()，激励为四时，系统的零状态响应为'0， 则由系统的可分解特性可得 y(t)+yr(t)=e+cos(πt),t≥0 (1) 根据LTΠ系统的齐次性，有 2yr(t)=T[2f()],3yr()=T[3f(t] 则当初始状态不变，激励为2)时，系统的全响应 y.(t)+2yr(t)=2cos(πt),t≥0 (2) 联立(1)(2)两式得

解：系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为 x(k) ， 则各个迟延单元的输出为 x9k 1), x(k  2). 左边加法器的输出为 x(k)  f (k)  2x(k 1)  4x(k  2) 即 x(k)  2x(k 1)  4x(k  2)  f (k) 右方加法器的输出为 y(k)  2x(k 1)  x(k  2) 由上式移位可得 4 ( 2) 2(4 ( 3)] [4 ( 4)] 2 ( 1) 2[ 2 ( 2)] [ 2 ( 3)]              y k x k x k y k x k x k 将上而三式相加得 2[ ( 1) 2 ( 2) 4 ( 3)] [ ( 20 2 ( 3) 4 ( 4)] ( ) 2 ( 1 4 ( 2)                 x k x k x k x k x k x k y k y k y k 代入 f (k) 及延时得 y(k)  2 y(k 1)  4 y(k  2)  2 f (k 1)  f (k  2) 此即为系统的差分方程。 1.25 某 LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为 f (t) 时，其全响应 ( ) cos( ), 0 1     y t e t t t  若初始状态不变，激励为2 f (t) 时，其全响应 2cos( ), 0 y2  t t  求初始状态不变，而激励为 3 f (t) 时系统的全响应。 分析 首先利用 LTI 连续系统的特性分别求出系统的零输入响应和零状态响应，再根据系 统的齐次性求出不同的激励的系统的全响应。 解 设初始状态下系统的零输入响应为 y (t) x ，激励为 f (t) 时，系统的零状态响应为 y (t) f ， 则由系统的可分解特性可得 ( )  ( )   cos( ),  0  y t y t e t t t x f  （1） 根据 LTI 系统的齐次性，有 2y (t) T[2 f (t)],3y (t) T[3 f (t)] f  f  则当初始状态不变，激励为2 f (t) 时，系统的全响应 y (t)  2 y (t)  2 cos( t),t  0 x f  （2） 联立（1）（2）两式得

y(t)=2e- yr(0=-e'+cos(),1≥0 则初始状态不变，激励为3()时系统的全响应为 y,(t)+3f,(t)=-e-'+3cos(t),120 即y,(0=-e'+3cos(π)，1≥0

t x y t e  ( )  2 ( )    cos( ),  0  y t e t t t f  则初始状态不变，激励为3 f (t) 时系统的全响应为 ( )  3 ( )    3cos( ),  0  y t f t e t t t x f  即 ( ) 3cos( ), 0 3      y t e t t t 

2.2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0，初始值。 y"(t)+4y'()+3y(t)=f"(t)+f().y0.)=2,y(0)=-2,f(t)=8(t) 解：原式=6"()+6) 令y')=a8"(0+b8'(0+c6)+Y 则有y()=a6()+bδ)+y,() y(t)=aδ(t)+y(t) 整理得 aδ"'(t)+[4a+b]6'(t)+[3a+4b+c]δ(t)+[yo(t)+4y(t)+3y,(t)]=8'(t)+δ() a=1 a=-1 4a+b=0→b=-4 3a+4b+c=1c=14 .0)-0.)=8'dt-460dt+0h=-4 y(0.)=-2 y0,)-y0.)=o"0h-46udt+140+r0h=l4 .y(0)=12 2.5已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和完全响 应。 y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f'(t)+3f(t),y(0.)=0,y'(0_)=2,ft)=eε(t) 解：由零输入的性质可知，要求零输入响应即求解微分议程 y"(t)+4y'(t)+4y(t)=0 y(0,)=1y'.(0.)=2 解方程得 y,(0)=C,e2'+C2te2 代入初始值得 y(0)=C1=1 y'.(0,)=-2C1+C2=2 解以上两式得C=1,C2=4,则系统的零输入响应为 y.(t)=e-2+41e-2,t≥0 由零状态响应的性质可知，求零状态响应即求解微分方程 y",(t)+4y',(t)+4y()=δ()+2eε(t) y'r(0_)=y(0.)=0 方程右端含有冲激项，两端对0-到0，积分 [y"y0+4y,0+4y,0=Dδ0)+2e'e)t

2.2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其  0 初始值。 y''(t)  4 y'(t)  3y(t)  f ''(t)  f (t) , y(0 )  2, y'(0 )  2, f (t)   (t)   解：原式  ' '(t)   (t) 令 ' '( ) ' '( ) '( ) ( ) ( ) 0 y t  a t  b t  c t   t 则有 '( ) ( ) ( ) ( ) 1 y t  a t  b t   t ( ) ( ) ( ) 1 y t  a t   t 整理得 ' '( ) [4 ] '( ) [3 4 ] ( ) [ ( ) 4 ( ) 3 ( )] ' '( ) ( ) 2 0 1 a t  a  b  t  a  b  c  t   t   t   t   t   t ∴                       14 4 1 3 4 1 4 0 1 c b a a b c a b a ∴ (0 ) (0 ) '( ) 4 ( ) ( ) 4 0 0 1 0 0 0 0                  y y  t dt  t dt  t dt '(0 ) '(0 ) ''( ) 4 '( ) 14 ( ) ( ) 14 (0 ) 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0                        y y t dt t dt t t dt y     ∴ '(0 )  12  y 2.5 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和完全响 应。 y''(t)  4 y'(t)  4y(t)  f '(t)  3 f (t), y(0 ) 0, y'(0 ) 2, f (t) e (t) t        解：由零输入的性质可知，要求零输入响应即求解微分议程           (0 ) 1, ' (0 ) 2 ' '( ) 4 '( ) 4 ( ) 0 x x y y y t y t y t 解方程得 t t x y t C e C te 2 2 2 1 ( )     代入初始值得 ' (0 ) 2 2 (0 ) 1 1 2 1         y C C y C x x 解以上两式得 1, 4, C1  C2  则系统的零输入响应为 ( ) 4 , 0 2 2      y t e te t t t x 由零状态响应的性质可知，求零状态响应即求解微分方程              ' (0 ) (0 ) 0 ' ' ( ) 4 ' ( ) 4 ( ) ( ) 2 ( ) f f t f f f y y y t y t y t  t e  t 方程右端含有冲激项，两端对  0 到  0 积分            0 0 0 0 y' ' (t) 4y' (t) 4y (t)dt (t) 2e (t)dt t f f f  

考虑到，0的连续性得 [y'r(0.)-y'r(0】+4yr(0,)-yr(0_】=1 得y0,)=1,y,(0,)=y,(0)=0 当t>0时，微分方程可化为 y"r()+4y'r()+4y()=2e 此方程全解为 y(t)=Ce-2+C2te-2+2e-1,120 代入初始值得 yr(0.)=C1+2=0 y,(0)=-2C1+C2-2=1 解以上两式得C,=-2,C2=-山则系统的零状态响应为 yr()=-2e-2-e-2+2e,t≥0 系统的全响应为 y0=y.(0+y0=-e2+3e2'+2e,t≥0 2.16描述系统的方程为 y'(t)+2y(t)=f(t)-f(t) 求其冲激响应和阶跃响应。 解：选取新变量少（②使它满足方程 y1+2y,(t)=f(t) 设其冲激响应为h()则有h,(0,)=1 此方程全解为h(0=C,e,1≥0 代入初始值得h(0,)=C,=1 则有h()=e2ε) 系统的阶跃响应为 h(t)=h'(t)-h(t)=6t-3e-εt) 系统的阶跃响应为 g((=h(x)dx=[[(x)-3e(x =e-c0 2.21求下列函数的卷积积分()*f(): (2)f0=e-ε()，50=()片 解：

考虑到 y (t) f 的连续性得 [ ' (0 )  ' (0 )]  4[ (0 )  (0 )]  1 f  f  f  f  y y y y 得 '(0 )  1, (0 )  (0 )  0  f  f  y y y 当t  0 时，微分方程可化为 t f f f y t y t y t e  ' ' ( )  4 ' ( )  4 ( )  2 此方程全解为 ( ) 2 , 0 2 2 2  1       y t C e C te e t t t t f 代入初始值得 ' (0 ) 2 2 1 (0 ) 2 0 1 2 1           y C C y C f f 解以上两式得 2, 1, C1   C2   则系统的零状态响应为 ( ) 2 2 , 0 2 2         y t e te e t t t t f 系统的全响应为 ( ) ( ) ( ) 3 2 , 0 2 2           y t y t y t e te e t t t t x f 2.16 描述系统的方程为 y'(t)  2y(t)  f '(t)  f (t) 求其冲激响应和阶跃响应。 解：选取新变量 ( ) 1 y t 使它满足方程 ' 2 ( ) ( ) 1 1 y  y t  f t 设其冲激响应为 ( ), 1 h t 则有 (0 ) 1 h1   此方程全解为 ( ) , 0 2 1  1   h t C e t t 代入初始值得 (0 ) 1 h1   C1  则有 ( ) ( ) 2 1 h t e t t    系统的阶跃响应为 ( ) '( ) ( ) ( ) 3 ( ) 2 1 1 h t h t h t t e t t        系统的阶跃响应为 ) ( ) 2 1 2 3 ( ( ) ( ) [ ( ) 3 ( )] 2 2 e t g t h x dx x e x dx t t t x               2.21 求下列函数的卷积积分 ( ) ( ) 1 2 f t  f t ： （2） ( ) ( ), ( ) ( ); 2 2 1 f t e t f t t t      解：

原式=es(0*e()=广e-2r(r)t-t)dr =erdr…e0=20-e)e0 (4)f0=e-ε)，f5)=eε()： 解： 原式=e-s)*e-e()=e-rs(r)e--xt-t)dr =ee'dre()=(e-e-)e() (6)f(0)=(t+2),f5()=t-3方 解： 原式=(t+2)*(t-3) =[e(t)*(t)]*[6(1+2)*6(t-3)] =t(t)*δ(t-1)=(t-1)s(t-1) (8)f(t)=t8(t),f2(t)=ε(t)-ε(t-2)方 解： 原式=e0*e0*[o0-60-2训=产e0*[o0）-6u-2刃 -a0--2ret-2y 0,12 223试求下列LTI系统的零状态响应，并画出波形图。 四)1时播由 f( (c) (d) (3)输入信号f()如图(c)所示，)=e'() 解：由输入信号的∫(0的波形图可得 f3()=2[ε()-(1-1] 则系统的零状态响应为

(1 ) ( ) 2 1 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 2 e d t e t e t t e t d t t t                           原式  （4） ( ) ( ), ( ) ( ); 3 2 2 1 f t e t f t e t t t       解：                    t t t t t t t e e d t e e t e t e t e e t d 0 3 2 3 2 3 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( )           原式   （6） ( ) ( 2), ( ) ( 3); f 1 t   t  f 2 t   t  解： ( )* ( 1) ( 1) ( 1) [ ( )* ( )]*[ ( 2)* ( 3)] ( 2) * ( 3)            t t t t t t t t t t t        原式   （8） ( ) ( ), ( ) ( ) ( 2 ); f 1 t  t t f 2 t   t   t  解：                      2( 1), 2 0.5 ,0 2 0, 0 ( 2) ( 2) 2 1 ( ) 2 1 ( ) *[ ( ) ( 2)] 2 1 ( ) * ( ) *[ ( ) ( 2)] 2 2 2 2 t t t t t t t t t t t t t t t t t t   原式        2.23 试求下列 LTI 系统的零状态响应，并画出波形图。 （3）输入信号 ( ) 3 f t 如图（c）所示，h(t) e (t); t    解：由输入信号的 ( ) 3 f t 的波形图可得 ( ) 2[ ( ) ( 1)] f 3 t   t   t  则系统的零状态响应为

y5()=3(t)*h(t) =2[s(t)-(t-1)]*eε(t) =2[6(t)-6(t-1)]*[1-e)s(t] =2[1-e)()-(1-e)s(t-1] 0,11 (4)输入信号f4()如图(d)所示，h()=2[ε(t+1)-(t-1小 解：由激励才()的波形图可得 f4(t)=e(t+1)-2(t)+(t-1) 则系统的零状态响应为 y()=f4()*h(t) =[c(t+1)-2()+e(t-1]*[2ε(t+1)-2ε(t-1)] =[6(t+1)-2δ(t)+6(t-1)]*ε(t)*(t)*[2δ(1+1)-26(1-1)] =21(t)*[6(t+1)-26(t)+δ(t-1]*[6t+1)-δ(t-1)] =28(t)*[6(t+2)-26(t+1)+26(t-1)-2δ(t-2)] =2[(1+2)(t+2)-2(1+1)(t+1)+2(t-1)s(t-1)-(t-2)e(t-2)]

                                  2(1 ) , 1 2(1 ),0 1 0, 0 2[(1 ) ( ) (1 ) ( 1)] 2[ ( ) ( 1)]*[(1 ) ( )] 2[ ( ) ( 1)]* ( ) ( ) ( ) * ( ) ( 1) 1 3 3 e e t e t t e t e t t t e t t t e t y t f t h t t t t t t t t f         （4）输入信号 ( ) 4 f t 如图（d）所示，h(t)  2[ (t 1)   (t 1)]; 解：由激励 ( ) 4 f t 的波形图可得 ( ) ( 1) 2 ( ) ( 1) f 4 t   t    t   t  则系统的零状态响应为 2[( 2) ( 2) 2( 1) ( 1) 2( 1) ( 1) ( 2) ( 2)] 2 ( ) *[ ( 2) 2 ( 1) 2 ( 1) 2 ( 2)] 2 ( ) *[ ( 1) 2 ( ) ( 1)]*[ ( 1) ( 1)] [ ( 1) 2 ( ) ( 1)]* ( ) * ( ) *[2 ( 1) 2 ( 1)] [ ( 1) 2 ( ) ( 1)]*[2 ( 1) 2 ( 1)] ( ) ( ) * ( ) 4 4                                              t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t f t h t f                           

交f⑩ 3.1试求以下序列fk)的差分△()、f(k)与求和 0,k<0 =分，k≥0 解： ∫(k)的闭式表达式为 f=(分ε() Afk)=fk+1)-f(k)=(宁)ε(k+)-()ε(k) 0,k<-1 =(分58k+)-8(k]=1k=-1 -(宁，k≥0 f)=f)-fk-)=(宁ε)-（分sk-) 0,k<0 =(分*[s()-2k-川=1k=0 -(分，k≥1 立f0-2()=2门s 0,k<0 =p-兮s-2-920 3.2求齐次差分方程的解： )-2k-=0,0=1 解： 此方程的齐次解为 )=Ck≥0 将初始条件代入得 H0)=C°=c=1 则齐次方程的解为 )=(宁ε() 3.3求以下齐次差分方程的解： k)-2y(k-1)+2yk-2)-2yk-3)+k-4)=0, y(0)=0,y1)=1,y(2)=2,y(3)=5

3.1 试求以下序列 f (k) 的差分f (k) 、f (k) 与求和  k i f (i) 。 f (k)         ) , 0 2 1 ( 0, 0 k k k 解： f (k) 的闭式表达式为 ) ( ) 2 1 f (k) ( k k                             ) , 0 2 1 ( 1, 1 0, 1 ( 1) ( )] 2 1 ) [ 2 1 ( ) ( ) 2 1 ) ( 1) ( 2 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1 1 k k k k k f k f k f k k k k k k k                            ) , 1 2 1 ( 1, 0 0, 0 ) [ ( ) 2 ( 1)] 2 1 ( ) ( 1) 2 1 ) ( ) ( 2 1 ( ) ( ) ( 1) ( 1 k k k k k f k f k f k k k k k k k                       ) , 0 2 1 2 ( 0, 0 ) ] ( ) 2 1 [2 ( ) ] ( ) 2 1 ) ( ) [ ( 2 1 ( ) ( 0 k k k f i k k k k k i k k i k k i    3.2 求齐次差分方程的解： ( 1) 0, (0) 1 2 1 y(k)  y k   y  。 解： 此方程的齐次解为 ) , 0 2 1 y(k)  C( k  k 将初始条件代入得 ) 1 2 1 (0) ( 0 y  C  C  则齐次方程的解为 ) ( ) 2 1 y(k) ( k k   3.3 求以下齐次差分方程的解： y(k)  2 y(k 1)  2y(k  2)  2y(k  3)  y(k  4)  0, y(0)  0, y(1)  1, y(2)  2, y(3)  5

解：已知差分方程的特征方程为 24-22+222-21+1=0 (22+1)2-1)2=0 解特征根为212=±与入.4-1 令=(Ck+C,)+Dco5)+D,sin(5利 2 将0)=00)=1(2)=23)=5代入得 [C+D,=0 C,=2 C+C。+D=1 C0=-1 2C+C,-D,=29D=1 3C,+C-D=5D=0 .y(k)=2k-1+cos( π)，k≥0 2 3.4求下列差分方程所描述的LT离散系统的零输入响应。 (2)y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k)-f(k-1),y(-1)=1,y(-2)=-3 解：零输入响应满足方程 y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=0 特征根为入=入=一山故济次解为 y(k)=C,(-1)+C,k(-1),k≥0 将初始值代入，得 y(-1)=-C1+C2=1 y(-2)=C1-2C2=-3 由以上两式可解得C,=1,C2=2,得该系统的零输入响应 y(k)=[(-1)+2k(-1)]s(k)=(2k+1)(-1)ε(k) 3.6求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 (2)k)+2y(k-1)=f(k),f(k)=2,(),y(-1)=1 解： y(k)-2y(k-1)=0 零输入响应 (-1)=-1 y(0)=-2y(-1)=-2 特征方程 元+2=0∴.y(k)=C(-2)4 由0)=-2得C=-2 ∴y=(k)=(-2)+k≥0 零状态响应 y(k)+2y(k-1)=2ε(k) y(-1)=1

解：已知差分方程的特征方程为 2 2 2 1 0 4 3 2          ( 1)( 1) 0 2 2      解特征根为   j 1,2 1 3,4  令 ) 2 ) sin( 2 ( ) ( ) ( 1 0 1 0 y k C k C D cox k D k       将 y(0)  0 y(1)  1 y(2)  2 y(3)  5 代入得                                0 1 1 2 3 5 2 2 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 D D C C C C D C C D C C D C D ), 0 2  ( )  2 1 cos( k  k y k k  3.4 求下列差分方程所描述的 LTI 离散系统的零输入响应。 （2） y(k)  2y(k 1)  y(k  2)  f (k)  f (k 1), y(1)  1, y(2)  3 解：零输入响应满足方程 y (k)  2y (k 1)  y (k  2)  0 x x x 特征根为 1, 1  2   故齐次解为 ( ) ( 1) ( 1) , 0 y k  C1   C2 k  k  k k x 将初始值代入，得 ( 2) 2 3 ( 1) 1 1 2 1 2           y C C y C C x x 由以上两式可解得 1, 2, C1  C2  得该系统的零输入响应 y (k) [( 1) 2k( 1) ] (k) (2k 1)( 1) (k) k k k x          3.6 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 （2） y(k)  2 y(k 1)  f (k), f (k)  2 , (t), y(1)  1 k  解： 零输入响应          ( 1) 1 ( ) 2 ( 1) 0 y y k y k y(0)  2y(1)  2 特征方程 k   2  0 yzi (k)  C(2) 由 y(0)  2得 C  2 ( ) ( 2) 0 1      y k k k zi 零状态响应         ( 1) 1 ( ) 2 ( 1) 2 ( ) y y k y k k k 