19XX年A题自动化车床管理 讨论分析队员
19XX年 A题 自动化车床管理 讨论分析队员 一队 XXX XX XX
可题的提出 道工序用自动化车床连续加工某种零件,由于 刀具损坏等原因该工序会出现故障,其中刀具损 坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是 完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的 机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序 是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录,故 障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在 刀具加工一定件数后定期更换新刀具 已知生产工序的费用参数如下: 故障时产出的零件损失费用f=200元/件 进行检查的费用t=10元/次 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d300 元/次(包括刀具费) 未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/
一 问题的提出 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于 刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损 坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是 完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的 机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序 是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故 障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在 刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/ 次
欲求解的问题 11)假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正 常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效 益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和 刀具更换策略。 ■2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格晶, 有2%为不合格品;而工序故障时产出的零件有40% 为合格品,60%为不合格晶。工序正常而误认有故 障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设 计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3)在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效
欲求解的问题： 1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正 常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效 益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和 刀具更换策略。 2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品， 有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40% 为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故 障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设 计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效 益
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模型一的求解 ■对于第一种情况,设每生产n个零件检查1次,检 查m次换刀具,若第m次检查零件仍合格,则前 面生产的零件全部为合格,即工序正常,记费用 为C1,若第k次检查不合格,则工序必然出现故障 设故障出现在第(k-1)n+i个。这时费用记为 C2。对于刀具更换周期来说,因为它是n,m的 随即变量,求其数学期望值: T=E(m, n)= tdF()+mnf()dt=[[1-F(J unm S(n,m)= C(n, m) C1+C
模型一的求解 对于第一种情况，设每生产n个零件检查1次，检 查m次换刀具，若第m次检查零件仍合格，则前 面生产的零件全部为合格，即工序正常，记费用 为C1 ,若第k次检查不合格，则工序必然出现故障， 设故障出现在第（k－1）n＋i个。这时费用记为 C2。对于刀具更换周期来说，因为它是n，m的 随即变量，求其数学期望值： T C C T C n m S n m T E m n tdF t mnf t dt F t dt n m n m n m 1 2 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) [1 ( )] + = = = = + = −
模型二的求解 对于第二种情况,我们分为两类: (1)工序在生产第kn+个零件出现故障,其概率为 PX=kn+i] 情况一对于每一可能的t费用为S,,t 0.6×0.44-k-1 S.,={J×t+D+[(m-kn-1+1)×0.6+(kn+i-1)×0.02]×F+0.02Mk} tn t=k+1,k+2, 情况二直到必须换刀具时,仍未发现工序故障,此情况 的概率0.4mk S.m={J×m+D+[(m-n-1)×0.6+(n+1+1)×002]×F+0.02Mx 总平均费用为:
模型二的求解 t n S J D t n k n i k n i F Mk t k k i j 1 , , 0.6 0.4 { t [( 1) 0.6 ( 1) 0.02] 0.02 } − − = + + − − + + + − + t = k +1, k + 2,,m 对于第二种情况，我们分为两类： （1）工序在生产第kn+i个零件出现故障，其概率为 P{X=kn+i} 情况一对于每一可能的t费用为Sk，i，t 情况二直到必须换刀具时，仍未发现工序故障，此情况 的概率0.4m-k 总平均费用为： m n S J D m n k n i k n i F Mk m k k i m − = + + − − + + + + 0.4 , , { m [( ) 0.6 ( 1) 0.02] 0.02 }
将情况一和情况二合并得:情况(1)下的平均费用为: k=0,1.m-1,i=1,2.n 在必须换刀具的的m次检查以前工序一直正常,其概率为PX>=m+1},单个零件的 费平均费用为: S2=(J×m+K+0.02F×n×m+0.02Mmn)(m) 总平均费用为 Snm=∑∑S1xP{X=n+1}+S2×P(X≥m+1
= + = m t k S Sk i t 1 1 , , S2 = (J m + K + 0.02F n m + 0.02Mn)/(m n) 将情况一和情况二合并得：情况（1）下的平均费用为： k＝0,1…m-1, i=1,2…,n 在必须换刀具的的m次检查以前工序一直正常，其概率为P{X>=mn+1}，单个零件的 费平均费用为： 总平均费用为： − = = = = + + + 1 0 1 , 1 { } 2 { 1} m k n i Sn m S P X k n i S P X nm
计算方法设计和计算机实现 对于模型1,使用C语言编程并采用穷举法进行搜索。由Ⅺ1呈正态分布可知,当刀 具生产600个零件附近时,出现故障率最大,所以刀具更换周期T即mn的最优解应 该在600附近,我们取200~900范围。又因为n与m有关系,既不可能只检查1次就 更换刀具,也不能每生产一个零部件都检查一次。所以我们可以判定m和n的最优 解落在(10~100)之间。现在以10为步长计算费用。可以发现最优解的区间m在 (20~30)n在(10~20)之间,改变步长为1,在上述区间进行搜索得n=18 m=20 S。m=4.62 见下表
计算方法设计和计算机实现 对于模型1，使用C语言编程并采用穷举法进行搜索。由X1呈正态分布可知，当刀 具生产600个零件附近时，出现故障率最大，所以刀具更换周期T即mn的最优解应 该在600附近，我们取200～900范围。又因为n与m有关系，既不可能只检查1次就 更换刀具，也不能每生产一个零部件都检查一次。所以我们可以判定m和n的最优 解落在（10～100）之间。现在以10为步长计算费用。可以发现最优解的区间m在 （20～30）n在（10～20）之间，改变步长为1，在上述区间进行搜索得n＝18 m＝20， Sn，m ＝4.62 见下表：
n m10 20 304050607080 90 101114633504483520587660719756 20563471631812887898899899899 3047770710.02104810491049104910481048 4052010.7212.0612.0712.071207120612.061206 506813451368136813681368136813.6713.67 609.0615301531153115311530153015301529 701290169616.9616.99164916941694169316.94 801522180618061859185918.5818.5818571857 9019.1120.2520.2520.8920.2320.23 20 2220.2120.21 10021.47219021.90218921.8821.8721.8721.862185
n m 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 11.14 6.33 5.04 4.83 5.20 5.87 6.60 7.19 7.56 20 5.63 4.71 6.31 8.12 8.87 8.98 8.99 8.99 8.99 30 4.77 7.07 10.02 10.48 10.49 10.49 10.49 10.48 10.48 40 5.20 10.72 12.06 12.07 12.07 12.07 12.06 12.06 12.06 50 6.8 13.45 13.68 13.68 13.68 13.68 13.68 13.67 13.67 60 9.06 15.30 15.31 15.31 15.31 15.30 15.30 15.30 15.29 70 12.90 16.96 16.96 16.99 16.49 16.94 16.94 16.93 16.94 80 15.22 18.06 18.06 18.59 18.59 18.58 18.58 18.57 18.57 90 19.11 20.25 20.25 20.89 20.23 20.23 20.22 20.21 20.21 100 21.47 21.90 21.90 21.89 21.88 21.87 21.87 21.86 21.85
■对于模型2,刀具更换周期的数学期望近似 用mn代替,误差不大,通过我们自己的更 正的公式用同样的方法得:n=28,m=10 S nm 9.2
对于模型2，刀具更换周期的数学期望近似 用mn代替，误差不大，通过我们自己的更 正的公式用同样的方法得：n＝28，m＝10 Snm ＝9.2