复习 1、什么是二元一次方程 2、什么是二元一次方程组? 3、什么是二元一次方程的解? 4、什么是二元一次方程组的解? MYKONGLONG
1、 什么是二元一次方程？ 复习 3、什么是二元一次方程的解？ 4、什么是二元一次方程组的解？ 2、什么是二元一次方程组？
个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1) 这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g? 解 设苹果和梨的质量分别为xg 和yg。根据题意可列方程: y=x+10 如图2 X+y=200 你知道怎样求 出它的解吗? 如图1 MYKONGLONG
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1), 这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g? x +y = 200 y = x+10 你知道怎样求 出它的解吗? 解:设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程: 如图2 如图1
你们知道曹冲泰的故事喝?你似中得到什么启示? 曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量 现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称-次梨和苹果 影?以梨换苹果 y=x+10 用X+10代替y X+y=200 X+(x+10)=200 消元 元 (一元) MYKONGLONG
x +y = 200 y = x+10 你们知道曹冲称象的故事吗? 你从中得到什么启示? 曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量 现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果: 用x+10代替y X + (x+10) = 200 ( 二元 ) ( 一元 ) 消元 以梨换苹果
x+(x+10=200 2x+10=200 X=95(9) ①为什么可鸣代入? y=X+10 ②怎样代入? 95+10 这1个革果的质量 105(g) X加上10g的砝码恰好 即:苹果和梨的 与这1个梨的质量y相 质量分别为95g和 等,即X+10与y的大 小相等(等量代换)。 105g MYKONGLONG
即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g。 x+( x+10)=200 2x+10=200 x = 95 (g) = 95 + 10 = 105 (g) ②怎样代入？ 这1个苹果的质量 x加上10g的砝码恰好 与这1个梨的质量y相 等，即X+10与y的大 小相等(等量代换)。 解: ①为什么可以代入？ ∴y = x+10
归纳小结 解方程组的基本思路是“消元”,也 是把二元一次方程组化一元一次方程式 消元的方法是“代入”,这种解方程 组的方法称为代入消元法,简称代入法 (它是解二元一次方程常用的方法之一) MYKONGLONG
解方程组的基本思路是“消元”，也 是把二元一次方程组化一元一次方程式 。 归纳小结 消元的方法是“代入”，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。 (它是解二元一次方程常用的方法之一)
讦一讦 例1:解方程给(① ② 解:把②代入①,得: y-3-1)形 说明:为了检查计算是否 正确,可把所得的解分别 2y-3y+3z 代入方程⑦,②检验。 检验过程可以口算 不必写出 把y=2代入②, 解题反思:通过代入消 得:ⅹ=2-1=1 去一个未知数,把二元 解方程组的解是 X=1次方程组转化为一元一 2 次方程。 MYKONGLONG
例1: 解方程组 2y - 3x = 1 ① x = y - 1 ② 解: 2y – 3(y – 1) = 1 2y – 3y + 3 = 1 ∴ y = 2 把y = 2代入②， ∴ 解方程组的解是 x = 1 y = 2 得: x = 2–1 = 1 得: 解题反思: 通过代入消 去一个未知数,把二元一 次方程组转化为一元一 次方程。 说明: 为了检查计算是否 正确，可把所得的解分别 代入方程①，②检验。 检验过程可以口算， 不必写出。 、讲一讲 把②代入①
例2用代入法解方程组 x-914 抽()代入送解好程组(3) 把(3)代六细源3(y+3)(1)8y=14 解得:3x-8=2 把y=1代入(3)得:x=2 方程组的解为:y=1 想一想能用消去y的方法解这个方程组吗? MYKONGLONG
例题分析 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 解:由⑴得 x=y+3 (3) 把(3)代入(2)得 3（y+3）－ 8y = 14 解得: y= -1 把y=-1代入(3)得:x=2 ∴方程组的解为: y= -1 x=2 想一想 能用消去y的方法解这个方程组吗？ 例1 用代入法解方程组 x=y+3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵
2x-7v=8 ① 例3解方程组13-8y-10=0② 〖台祈】〗将其岁一个方程的一个未知数用另一个知数 表示肘,通常我们选择的方程应使运算比较简便。 解:由,2x=8+7 把y=—代入③,得 8+7 8+7×( 把③代入②‖得 X= 2 8 3 8y-10=0 2 方程组的解是 21 2+ 8y-10=0 4 y MYKONGLONG
〖分析〗 解: 2x = 8+7y 即 2 8 7 y x + = ③ 把③代入②，得 ∴ 8 10 0 2 21 12 + y − y − = ∴ 5 4 y = − 把 5 4 y = − 代入③，得 例3: 2x – 7y = 8 解方程组 3x - 8y – 10 = 0 5 4 5 6 = − = y x ∴ 方程组的解是 ① ② 2 3×( 8+7y )－8y－10 = 0 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数 表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。 由①，得 5 6 X = = 8＋7×(－－) 4 5 2
例2用代入法解方程组 x-y=3 3x-8y=14 (2) 解由(1)得:y=x-3(3) 把(3)代入(2)得 3x-8(X-3)=14 解得:x=2 把x=2代入(3得:y=-1 方程组的解为:x=2 MYKONGLONG
例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 例题分析 解:由⑴得： y=x－3 (3) 解得:x=2 把(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14 把x=2代入(3)得:y=－1 ∴方程组的解为: y=－1 x=2
归狗小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ①将方程组中一个方程变形,使得一个未 知教能含有另一个未知数的代数式表示; ②用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数,得到一个一元一次方程,求得一个 未知数的值; ⑦把这个未知数的值代入代数式(回代), 求得另一个来知教的值; ④写出方程组的解。 即:变形m→代替→回代写出解 MYKONGLONG
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ②用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代)， 求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能含有另一个未知数的代数式表示； ④写出方程组的解。 归纳小结 即: 变形 代替 回代 写出解