复习提问 1、什么叫二元一次方程?二元一次方程组?二元一次方程组的解? 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的? 3、下列方程中是二元一次方程的有(B) A.xy-7=1B2x-1=3y+1c4x-5y=3x-5yD2x+3x+4y=6 9 4、二元一次方程3X-5Y=9中,当X=0时,Y的值为 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 (1)用X表示Y (2)用Y表示X 2X-5 3Y-5 Y 3
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？ 2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？ 3、下列方程中是二元一次方程的有（ ） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3x+4y=6 5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 ⑴用X表示Y ⑵用Y表示X 4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______ B 5 9 − 3 − 2 − 5 = X Y 2 − 3 − 5 = Y X
X=12 判断 是不是二元一次方程组 X+Y=17 的解。 Y=5 5X+3Y=75 并说明判断方法 试问:若给出这个方程组X+Y=17① 那么怎么求出它的解 5X+3Y=75② 解:由①得Y=17-X③ 把③代入②,得 把X=12代入方程③,得: 5X+3(17-X)=75 Y=5 5X+51-3X=75 X=12 2X=24 所以原方程的解为 Y=5 X=12
解：由①得 Y=17-X③ 把③代入②，得 5X+3（17-X）=75 2X=24 X=12 把X=12代入方程③，得： Y=5 判断 是不是二元一次方程组 的解。 并说明判断方法 X=12 Y=5 X+Y=17 5X+3Y=75 试问：若给出这个方程组 ，那么怎么求出它的解 X+Y=17① 5X+3Y=75② 所以原方程的解为 X=12 Y=5 5X+51-3X=75
新授内容 1定改:将方程组中的一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来,代入另一个方程中, 消去一个未知数,得到一元一次方程,最后求出方程 组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法 二元一次方程组的解题思路是: 二元一次方程组、代入 消元 元一次方程
1 定义：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中， 消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求出方程 组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 二元一次方程组的解题思路是： 二元一次方程组 一元一次方程 代入 消元
3X+10Y=14① 例1:解方程组 10X+15Y=32② 解:由方程①,得: 3X=144-10Y 4 把Y=。代入③得: X 14-10y 4 4-10× 将③代入②,得: X 1014-10Y) +15Y=32 X=2 140100Y+45Y=96 X=2 所以原方程组的解为 4 5
例1：解方程组 3X+10Y=14① 10X+15Y=32② 解：由方程①，得： 3X=14-10Y X= 3 14 −10Y ③ 将③代入②，得： 3 10（14 −10Y） +15Y=32 140-100Y+45Y=96 Y= 5 4 把Y= 5 4 代入③得： X= 3 5 4 14 −10 X=2 所以原方程组的解为 X=2 Y= 5 4
2.步骤 (1)方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个 未知数的代数式表示出来(X=aY+b或Y=aX+b) (2代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个 未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。 3)方程求解:解出一元一次方程的解,再将其代入到原方程 或变形后的方程中求出另一个未知数的解最后得出方程组的解 (4)口算检验
2.步骤 ⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个 未知数的代数式表示出来（X=aY+b或Y=aX+b） ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个 未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 ⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程 或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解。 ⑷口算检验
5巩练习 7+3X 5Ⅹ-7 (1)方程5X3Y=7,变形可得X=5,Y=3 解方程组{Y=X3①应消去Y,可把①代入② 2X+3Y=6② x=1 (3)方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是 YE 2 (4若X+y-2+(2X3Y+5)=0,求X和Y的值。 X=2 KX-mYE1 (5若是方程组 的解,求k和m的值。 Y=1 mX+kY=8
3.巩固练习 ⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________. ⑵解方程组 Y=X-3 ① 2X+3Y=6 ② 应消去____，可把_____代入_____. ⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是 X=_____ Y=_____ ⑸若 是方程组 的解，求k和m的值。 X=2 Y=1 kX-mY=1 mX+kY=8 ⑷若 X +Y −2 +（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值。 2 5 7 + 3Y 3 5X − 7 Y ① ② 1 -1
4.小结 (1)解二元一次方程组的关键是“消元”即消去 未知数使“二元”转化为“一元”。 ②2)注意解题步骤
4.小结： ⑴解二元一次方程组的关键是“消元”即消去一个 未知数使“二元”转化为“一元”。 ⑵注意解题步骤