新人教版七年级(下)数学第五章 5.12垂线(1) MYKONGLONG
新人教版-七年级（下）数学-第五章 5 .1.2 垂线（1）
、学习目标 1、了解垂直的概念 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 条垂线,并且只能画出一条垂线” 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4、会用几何语言准确表达能力。 二、重点和难点 重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法 难点:垂线的性质 MYKONGLONG
一、学习目标 1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。 重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质 二、重点和难点
观察与思考 在相交线的模型中,固定木条a转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角Q也会发生变化 当=90°附,a与b垂直 当≠90°时,a与b不垂 直,叫斜交 两条直线相交 垂直一垂直是相交的特殊情况 MYKONGLONG
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ）α a b b b b b α 观察与思考
垂直的定义 1垂直定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它 们的交点叫垂足。 例如、如图,a、b互相垂直,O 叫垂足a叫b的垂线,b也叫a的 垂线。 0 从垂直的定义可知, 判断两条直线互相垂直的头键: 只要找到两条直线相交射四个交角中 一个角是直角。 MYKONGLONG
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。 b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。 一、垂直的定义
2.垂直的表示 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O, 则记为 a⊥b或b⊥a 若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O MYKONGLONG
b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 2.垂直的表示：
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条 图5.1-6 你能再举出其他例子吗? MYKONGLONG
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗?
3.垂直的书写形式: 如图,当直线AB与CD相交于O点A ∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足 为O。 书写形式: ∠AOD=90°(已知)C B AB⊥CD(垂直的定义) 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O, 那么,∠AOD=90°。 书写形式:∵AB⊥CD(已知) ∠AOD=90°(垂直的定义) 应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90 MYKONGLONG
A C B D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足 为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，∠AOD=90° 。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式：
二、例题 例1如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数 解:∵AB⊥OE(已知) ∠EOB=90°(垂直的定义) ∠BOD=∠1=55° B (对顶角相等) ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+55°=145° MYKONGLONG
A C E B D O ∴ ∠ 1 EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 ° ( 解:∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55° ,求∠EOD的度数. （对顶角相等）
例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于 O,OB平分∠DOF,∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠EOF、∠COF的度数 解::AB⊥OE(已知) ∠EOB=90°(垂直的定义) ∠DOE=50°(已知) ∴∠DOB=40°(互余的定义) C F ∠AOC=∠DOB=40°(对顶角相等) 又∵OB平分∠DOF ∠BOF=∠DOB=40°(角平分线定义) ∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130 ∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100° (邻补角定义) MYKONGLONG
A C E B D O ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） F ∵ ∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于 O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50° ,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. (邻补角定义)
如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB, ∠1=125°,求∠COE的度数 C、E A \0 B MYKONGLONG
A C E B D O 1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125° ,求∠COE的度数