第八章教育统计与教育测验 第八章教育统计与教育测验 教学目标明确统计的一些基本概念,如均值、方差、标准差和相关系数等 了解正态分布;掌握原始分数与标准分数的转换方法;理解信度、效度、难度、 区分度的含义,了解常用的计算方法 教学时间:6课时 教学重点、难点:原始分数与标准分数的转换方法;基本概念 第一节变量与变量种类 问根据资料是否包含数据,资料的分析可以分为哪几种?定性分析和和定 量分析。即从本质和数量两方面揭示研究对象的真相,得出结论。所选取的分析 角度和分析方法对报告的质量可能会有很大影响。如经过调查后写的报告,好的 可以发表,不好的就象没有使用调查数据写出来的一样。 研究资料的定性分析 定性分析的定义与特点 定性分析主要是用逻辑思维的方法,对研究所获资料进行思维加工,揭示出 研究对象的本质和规律。主要思维方法有:分析和综合、比较与分类、抽象与具 体、归纳和演绎等逻辑分析方法。 定性分析具有以下特点:①建立在描述基础上的逻辑分析或推断;②侧重揭 示教育现象背后的意义;③倾向于运用归纳分析的方法;④不仅注意对结果和产 品的分析,更重视对过程和相互关系的分析。 (二定性分析的基本方法
第八章 教育统计与教育测验 1 第八章 教育统计与教育测验 教学目标:明确统计的一些基本概念，如均值、方差、标准差和相关系数等； 了解正态分布；掌握原始分数与标准分数的转换方法；理解信度、效度、难度、 区分度的含义，了解常用的计算方法 教学时间：6 课时 教学重点、难点：原始分数与标准分数的转换方法；基本概念 第一节 变量与变量种类 [问]根据资料是否包含数据，资料的分析可以分为哪几种？定性分析和和定 量分析。即从本质和数量两方面揭示研究对象的真相，得出结论。所选取的分析 角度和分析方法对报告的质量可能会有很大影响。如经过调查后写的报告，好的 可以发表，不好的就象没有使用调查数据写出来的一样。 一、研究资料的定性分析 (一)定性分析的定义与特点 定性分析主要是用逻辑思维的方法，对研究所获资料进行思维加工，揭示出 研究对象的本质和规律。主要思维方法有：分析和综合、比较与分类、抽象与具 体、归纳和演绎等逻辑分析方法。 定性分析具有以下特点：①建立在描述基础上的逻辑分析或推断；②侧重揭 示教育现象背后的意义；③倾向于运用归纳分析的方法；④不仅注意对结果和产 品的分析，更重视对过程和相互关系的分析。 （二)定性分析的基本方法
第八章教育统计与教育测验 1、比较与分类 比较是指依据定的标准,确定事物或现象之间的异同及相互关系,从而寻 找心理行为的普遍性及特殊本质。比较有纵向和横向两种,前者指对同-对象在 不同时间的比较,后者指对同时并存的不同对象的比较。分类就是将对象划分为 不同的类别。 2.归纳与演绎 归纳就是从大量资料中概括或推论出某一类事物、现象所具有的某种属性 演绎是从一般性前提推出个别性结论酌逻辑方法。 3.分析与综合 分析是指把复杂的研究对象(硏究结果、现象等坋成简单的部分,进行单独 的考察,从而认识各部分的性质和特点。综合则是指根据分析的结果,在已经认 识到的事物本质的基础上,将事物的各方面的本质联合成为一个整体,从而使人 们的获得对已知对象的全面、完整妁认识。 抽象与具体 教育学硏究对象是具体的,要认识其中的本质和规律,必须借助于抽象方法。 另一方面,为了描述、解释、预测教育现象,必须要经过由抽象到具体的过程, 才能使理论运用于实践。 二、定量分析(统计分析) 1、定义与方法 用数学的方法(主要是统计的方法)分析数据,找出研究对象的数量特征、 水平、比例、结构及发展变化规律。基本的统计方法有:数量描述、频数分析、 差异分析、相关分析、趋势分析等
第八章 教育统计与教育测验 2 1、比较与分类 比较是指依据一定的标准，确定事物或现象之间的异同及相互关系，从而寻 找心理行为的普遍性及特殊本质。比较有纵向和横向两种，前者指对同一对象在 不同时间的比较，后者指对同时并存的不同对象的比较。分类就是将对象划分为 不同的类别。 2．归纳与演绎 归纳就是从大量资料中概括或推论出某一类事物、现象所具有的某种属性； 演绎是从一般性前提推出个别性结论酌逻辑方法。 3．分析与综合 分析是指把复杂的研究对象(研究结果、现象等)分成简单的部分，进行单独 的考察，从而认识各部分的性质和特点。综合则是指根据分析的结果，在已经认 识到的事物本质的基础上，将事物的各方面的本质联合成为一个整体，从而使人 们的获得对已知对象的全面、完整妁认识。 4、抽象与具体 教育学研究对象是具体的，要认识其中的本质和规律，必须借助于抽象方法。 另一方面，为了描述、解释、预测教育现象，必须要经过由抽象到具体的过程， 才能使理论运用于实践。 二、定量分析（统计分析） 1、定义与方法 用数学的方法（主要是统计的方法）分析数据，找出研究对象的数量特征、 水平、比例、结构及发展变化规律。基本的统计方法有：数量描述、频数分析、 差异分析、相关分析、趋势分析等
第八章教育统计与教育测验 心理学硏究数据具有变异性和统计规律性的特点,它要求在纷繁复杂的数据 中寻求研究对象的特征和规律性,正确地使用统计分析方法。 统计分析具有以下功能:①可以为教育研究提供一种清晰的形式化的描述 ②是进行解释和科学预测的重要方法;③可以训练科学、严谨的思维方法。 数量描述中最基本的有百分比、总和、平均值、方差(标准差)百分比反 映了硏究对象的比例或比重,总和反映了研究对象的规模,平均值反映了研究对 象的典型水平或平衡位置,方差(标准差)反映了研究对象的离散程度 频数分析可以反映硏究对象的集中程度、分布情况。 差异分析可以反映研究对象的差异程度,两组比较时用t检验,多组比较时 用方差分析。 相关分析可以反映研究对象之间的相关程度 趋势分析可以反映研究对象随时间发展变化的规律。 与上述分析有关的表和图,可将研究对象的数量大小、关系、比例、变化规 律形象、直观地表示出来。利用计算机统计软件SPSS或有统计功能的电子表格 软件 Excel,可以快速、有效地处理和分析数据 2.与定性分析的关系 在教育硏究中,统计分析与上述的定性分析都具有十分重要的地位,两者缺 不可、一方面,统计分析是现代教育研究的必备工具,教育研究成果通常以统 分析的方式表现岀来,不懂得统计分析就难以了解他人的硏究进展,也难以确 定自己的研究方向并进行深入的研究。另一方面,那种以为统计万能的思想是 片面的、错误的。统计分析要以定性分析为基础,以教育理论为基础,只有在正 确的观点和思想方法指导下的统计分析才是有用的。统计分析是为了揭示数据的
第八章 教育统计与教育测验 3 心理学研究数据具有变异性和统计规律性的特点，它要求在纷繁复杂的数据 中寻求研究对象的特征和规律性，正确地使用统计分析方法。 统计分析具有以下功能：①可以为教育研究提供一种清晰的形式化的描述； ②是进行解释和科学预测的重要方法；③可以训练科学、严谨的思维方法。 数量描述中最基本的有百分比、总和、平均值、方差（标准差）。百分比反 映了研究对象的比例或比重，总和反映了研究对象的规模，平均值反映了研究对 象的典型水平或平衡位置，方差（标准差）反映了研究对象的离散程度。 频数分析可以反映研究对象的集中程度、分布情况。 差异分析可以反映研究对象的差异程度，两组比较时用 t 检验，多组比较时 用方差分析。 相关分析可以反映研究对象之间的相关程度。 趋势分析可以反映研究对象随时间发展变化的规律。 与上述分析有关的表和图，可将研究对象的数量大小、关系、比例、变化规 律形象、直观地表示出来。利用计算机统计软件 SPSS 或有统计功能的电子表格 软件 Excel，可以快速、有效地处理和分析数据。 2．与定性分析的关系 在教育研究中，统计分析与上述的定性分析都具有十分重要的地位，两者缺 一不可、一方面，统计分析是现代教育研究的必备工具，教育研究成果通常以统 计分析的方式表现出来，不懂得统计分析就难以了解他人的研究进展，也难以确 定自己的研究方向并进行深入的研究。另一方面，那种以为“统计万能”的思想是 片面的、错误的。统计分析要以定性分析为基础，以教育理论为基础，只有在正 确的观点和思想方法指导下的统计分析才是有用的。统计分析是为了揭示数据的
第八章教育统计与教育测验 特征和规律性,因此,这种定量分析的方向、范围须由定性分析来确定,而不是 由研究者随意确定;脱离了定性分析的统计分析只是“无本之木”,“无鱼之水。 统计分析的进行需依据一定的方法和公式,这些方法和公式的选择需要研究 者具备一定的教育专业知识。否则,这些统计分析就只是在数据上绕圈子,而不 具有任何意义。此外,统计分析得岀的规律或特征也需要借勘于教育学理论才能 科学地解释。可见,对教育学硏究的结果必须进行定性与定量两方面的分析 才能揭示心理与教育现象的本质和规律。定性分析与定量分析(主要是统计分析) 应该是相互补充,相辅相成的 三、基本概念 (一)总体(有限总体、无限总体)与样本(样品、个体、样本容量) 被试:被研究者的简称,也称硏究对象或受试。个体:组成总体的基本单 概率:反映某一事件发生的可能性大小的量,用符号P表示,一般概率在 0和1之间。接近1,表示事件发生的可能性越大;越接近0,则越小。 统计量:代表样本特征的量。从这些统计量可以估量总体的数值,即参数 代表总体特征的量 测量:根据一定法则,对事物属性给予数字化的过程。测验,通常指测量的 工具 (二)变量:在性质与数量上可以变化并可以测量的条件、现象或特征。 包括变量的数量和类型。变量的多少是统计分析中较重要的因素。确定变量 数量的一般原则是用尽可能少的变量得出最佳结果。 变量的类型有定类变量、定序变量、定距变量和定比变量4种
第八章 教育统计与教育测验 4 特征和规律性，因此，这种定量分析的方向、范围须由定性分析来确定，而不是 由研究者随意确定；脱离了定性分析的统计分析只是“无本之木”，“无鱼之水”。 统计分析的进行需依据一定的方法和公式，这些方法和公式的选择需要研究 者具备一定的教育专业知识。否则，这些统计分析就只是在数据上绕圈子，而不 具有任何意义。此外，统计分析得出的规律或特征也需要借勘于教育学理论才能 科学地解释。可见， 对教育学研究的结果必须进行定性与定量两方面的分析， 才能揭示心理与教育现象的本质和规律。定性分析与定量分析(主要是统计分析) 应该是相互补充，相辅相成的。 三、基本概念 （一）总体（有限总体、无限总体）与样本（样品、个体、样本容量） 被试：被研究者的简称，也称研究对象或受试。个体：组成总体的基本单 位。 概率：反映某一事件发生的可能性大小的量，用符号 P 表示，一般概率在 0 和 1 之间。接近 1，表示事件发生的可能性越大；越接近 0，则越小。 统计量：代表样本特征的量。从这些统计量可以估量总体的数值，即参数： 代表总体特征的量。 测量：根据一定法则，对事物属性给予数字化的过程。测验，通常指测量的 工具。 （二）变量：在性质与数量上可以变化并可以测量的条件、现象或特征。 包括变量的数量和类型。变量的多少是统计分析中较重要的因素。确定变量 数量的一般原则是用尽可能少的变量得出最佳结果。 变量的类型有定类变量、定序变量、定距变量和定比变量 4 种
第八章教育统计与教育测验 l、定类变量 表示事物在属性与类别上的不同。 在数据处理时,要对其进行数值化,如:“性别”是“男”时,编码为1 性别”是“女”时,编码为0 特点:无测量单位也无绝对零点,有“相等”和“不等”的关系,但不能 比较大小和四则混合运算。 、定序变量(等级变量) 表示研究对象在某一属性上的顺序。 在数据处理时,要对其迸行数值化,如学生成绩优秀=4,良好=3,一般 =2,差=1,一般值越高,表示越喜欢。 特点:既无测量单位也无绝对零点,不能指出其间差别大小,但有“等于、 不等于关系、”序关系(优于、劣于等),四则运算没有意义。 3、定距变量(间距变量) 取值具有“距离”特征的变量。如学生身高,小李160cm,小王165cm 相距5厘米。 有测量单位,但不一定有绝对零点。如成绩0分,不表示没有一点知识。 但有“等于、不等于、大于、小于等关系,可以进行加法、减法运算,但乘、 除无意义 4、定比变量 既有相等单位又有绝对零点。如身高、学生人数等。可以进行全部运算 关系:定比变量的级别最高,定类变量的级别最低。级别高的可以转换为 低的变量进行计算分析,如可以将百分制成绩转化为等级制成绩。定类变量
第八章 教育统计与教育测验 5 1、定类变量 表示事物在属性与类别上的不同。 在数据处理时，要对其进行数值化，如：“性别”是“男”时，编码为 1； “性别”是“女”时，编码为 0。 特点：无测量单位也无绝对零点，有“相等”和“不等”的关系，但不能 比较大小和四则混合运算。 2、定序变量(等级变量) 表示研究对象在某一属性上的顺序。 在数据处理时，要对其进行数值化，如学生成绩优秀=4，良好=3，一般 =2，差=1，一般值越高，表示越喜欢。 特点：既无测量单位也无绝对零点，不能指出其间差别大小，但有“等于、 不等于关系、”序关系（优于、劣于等），四则运算没有意义。 3、定距变量（间距变量） 取值具有“距离”特征的变量。如学生身高，小李 160cm，小王 165cm， 相距 5 厘米。 有测量单位，但不一定有绝对零点。如成绩 0 分，不表示没有一点知识。 但有“等于、不等于、大于、小于等关系，可以进行加法、减法运算，但乘、 除无意义。 4、定比变量 既有相等单位又有绝对零点。如身高、学生人数等。可以进行全部运算。 关系：定比变量的级别最高，定类变量的级别最低。级别高的可以转换为 低的变量进行计算分析，如可以将百分制成绩转化为等级制成绩。定类变量
第八章教育统计与教育测验 是定性型,定比、定距是定量型,统称为定量变量;定序变量可以看成是定 性型,也可看成是定量型,习惯上将其近似为定距变量处理。 第二节描述统计 在教育技术硏究过程中收集到大量的资料数据,但从这些杂乱无章的资料 中,很难对其总体水平与分布状况做出评价判断。因此,必须采用一些适当的方 法对这些资料进行处理,使之简约化、分类化、系统化,从中发现它们的分布规 律,掌握总体的特征,以便对其水平做出客观的评价。 统计描述方法,是硏究简缩数据并描述这些数据的统计方法。将搜集来的大 量数据资料,加以整理、归纳和分组,简缩成易于处理和便于理解的形式,并计 算所得数据的各种统计量,如平均数、标准差、以及描述有关事物或现象的分布 情况、波动范围和相关程度等,以揭示其特点和规律。 数据资料的整理和表示 在教育技术研究中,我们用各种方法搜集来的资料,一般是零散的,它只反 映个别现象的个别特征,必须经过整理加工,使之系统化,才能计算统计指标 进行统计分析,为进一步硏究提供有用的信息,首先要进行的是统计整理,它包 含以下几部分内容 数据检查 主要检査数据的完整性与正确性。统计资料完整性的检査,就是要根据调查 项目检査是否填写齐全,避免遗漏,删去重复。正确性检查,就是检査搜集的资 料是否真实可靠。特别是统计数字的真实性是统计工作的生命,统计资料的检查 整理必须抓紧这一环。 6
第八章 教育统计与教育测验 6 是定性型，定比、定距是定量型，统称为定量变量；定序变量可以看成是定 性型，也可看成是定量型，习惯上将其近似为定距变量处理。 第二节 描述统计 在教育技术研究过程中收集到大量的资料数据，但从这些杂乱无章的资料 中，很难对其总体水平与分布状况做出评价判断。因此，必须采用一些适当的方 法对这些资料进行处理，使之简约化、分类化、系统化，从中发现它们的分布规 律，掌握总体的特征，以便对其水平做出客观的评价。 统计描述方法，是研究简缩数据并描述这些数据的统计方法。将搜集来的大 量数据资料，加以整理、归纳和分组，简缩成易于处理和便于理解的形式，并计 算所得数据的各种统计量，如平均数、标准差、以及描述有关事物或现象的分布 情况、波动范围和相关程度等，以揭示其特点和规律。 一、数据资料的整理和表示 在教育技术研究中，我们用各种方法搜集来的资料，一般是零散的，它只反 映个别现象的个别特征，必须经过整理加工，使之系统化，才能计算统计指标， 进行统计分析，为进一步研究提供有用的信息，首先要进行的是统计整理，它包 含以下几部分内容： 1．数据检查 主要检查数据的完整性与正确性。统计资料完整性的检查，就是要根据调查 项目检查是否填写齐全，避免遗漏，删去重复。正确性检查，就是检查搜集的资 料是否真实可靠。特别是统计数字的真实性是统计工作的生命，统计资料的检查 整理必须抓紧这一环
第八章教育统计与教育测验 数据检查可分为逻辑检査和计算检査两种方法。逻辑检査,是从理论和 般常识上来检查资料內容是否合理,指标之间是否矛盾。计算检查是检査统计数 字在计算方法和计算结果上有否错误。 2.数据分类 数据分类就是把搜集来的数据进行分组归类。数据分类要做到既不重复、不 遗漏,又不混淆,一般又可分为品质分类和数量分类。 品质分类:是按事物性质划分为不同的组别、种类。如以性别为标志可分 为男与女;按理解能力”、“学习态度ˆ等为标志,又可分为好、较好、一般、差 等几种水平,每种水平可看成类,每一类可给以相当的数量。可以通过各类所包 含的数据再迸行数量化的比较和分析。 数量分类:是按数量的属性分类。有顺序排列法、等级排列法和次数分布 法等。 3.数据的排序 数据排序:将各数据从大到小或从小到大进行排列。这样就可以看出最高分 和最低分是多少,各分数出现的次数和位于中间的是什么数等。包括等级排列和 次数排序 等级排列:即根据顺序排列划分等级。但与顺序排列不同,它是按数值所含 的意义确定的。若是学习成绩,应以数值大的排为第一等级;若是反映时间,则 将最小的数值排为第一等级 次数排序:即根据在指定的数值范围内,数据出现的频数大小排序。 4.数据统计表 以表格形式对数据进行分类和计算,它具有简明清晰,条理清楚、便于比较
第八章 教育统计与教育测验 7 数据检查可分为逻辑检查和计算检查两种方法。逻辑检查，是从理论和一 般常识上来检查资料内容是否合理，指标之间是否矛盾。计算检查是检查统计数 字在计算方法和计算结果上有否错误。 2．数据分类 数据分类就是把搜集来的数据进行分组归类。数据分类要做到既不重复、不 遗漏，又不混淆，一般又可分为品质分类和数量分类。 品质分类：是按事物性质划分为不同的组别、种类。如以性别为标志可分 为男与女；按“理解能力”、“学习态度”等为标志，又可分为好、较好、一般、差 等几种水平，每种水平可看成类，每一类可给以相当的数量。可以通过各类所包 含的数据再进行数量化的比较和分析。 数量分类：是按数量的属性分类。有顺序排列法、等级排列法和次数分布 法等。 ⒊ 数据的排序 数据排序：将各数据从大到小或从小到大进行排列。这样就可以看出最高分 和最低分是多少，各分数出现的次数和位于中间的是什么数等。包括等级排列和 次数排序。 等级排列：即根据顺序排列划分等级。但与顺序排列不同，它是按数值所含 的意义确定的。若是学习成绩，应以数值大的排为第一等级；若是反映时间，则 将最小的数值排为第一等级。 次数排序：即根据在指定的数值范围内，数据出现的频数大小排序。 ⒋ 数据统计表 以表格形式对数据进行分类和计算，它具有简明清晰，条理清楚、便于比较
第八章教育统计与教育测验 等特点。 有单项表(主栏按一个特征或变量进行分类,书P129页表7-1)、多项表(主 栏按多个特征或变量进行分类,书P129页表7-2、3)、次数分布表(频数分布 表) 编制统计表的原则是:结构简单,层次清楚,重点突出,一目了然。 统计表一般由表号、标题、标目、线条、数字、表注等项内容构成 统计表横向的两端必须是开放、不封闭的,一般除表头和合计项外表中没有 横线 5.数据的图示法 根据统计数据,运用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据间的关系 及变化情况的图形。 图示法,具有直观、形象,便于比较、记忆和思考以及表达语言难以说清的 内容之优点。 在教育技术研究中常用的有条形图(书P237页图4)、曲线图、直方图和 圆形图(P238页图6),其绘制方法是大家所熟知的,这里不作介绍 二、特征参数的计算 为了分析研究对象总体的特征,不必对总体中每一个单位都进行研究。而是 通过抽样方法,按照随机性原则,从全部对象中,只抽取部分单位(样本组)加 以研究,对于每组样本,首先应对其基本特征参数进行计算,以给出整体特征的 统计描述。并根据统计数据,对总体对象作出具有一定可靠程度的估计和推测。 常用的特征参数包括
第八章 教育统计与教育测验 8 等特点。 有单项表（主栏按一个特征或变量进行分类，书 P129 页表 7-1）、多项表（主 栏按多个特征或变量进行分类，书 P129 页表 7-2、3）、次数分布表（频数分布 表） 编制统计表的原则是：结构简单，层次清楚，重点突出，一目了然。 统计表一般由表号、标题、标目、线条、数字、表注等项内容构成 统计表横向的两端必须是开放、不封闭的，一般除表头和合计项外表中没有 横线。 ⒌ 数据的图示法 根据统计数据，运用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据间的关系 及变化情况的图形。 图示法，具有直观、形象，便于比较、记忆和思考以及表达语言难以说清的 内容之优点。 在教育技术研究中常用的有条形图（书 P237 页图 4）、曲线图、直方图和 圆形图（P238 页图 6），其绘制方法是大家所熟知的，这里不作介绍。 二、特征参数的计算 为了分析研究对象总体的特征，不必对总体中每一个单位都进行研究。而是 通过抽样方法，按照随机性原则，从全部对象中，只抽取部分单位（样本组）加 以研究，对于每组样本，首先应对其基本特征参数进行计算，以给出整体特征的 统计描述。并根据统计数据，对总体对象作出具有一定可靠程度的估计和推测。 常用的特征参数包括：
第八章教育统计与教育测验 (一)集中量数 集中量数也称平均的数,是代表一组数据集中趋势的统计量 常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数 等,它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。集中量数的计算是教育科学研究 中处理数据的重要方法。 1、算术平均数,用x表示,算术平均数数据值的总和数据数。 设 为各次观察的结果,则有 為+X2+ 上式中,表示平均分(=1,2,m)表示每个学生的得分,n表示学生 人数 2、中数,是指一组按大小顺序排列起来的量数中的中间点的数(不受极端 值的影响),又称中位数,用Mdn来表示。 如12345,样品数是奇数,此组数据的中数是3,此数字是实数。如1 23456,样品数是偶数,此组数据的中数是3+4/2=3.5,此数字是虚数 3、众数,是指一列数中出现次数最多的数值,常用M表示。 如123454,此组数据的众数是4。如果都不相同,则没有众数 )差异量数 差异量数是表示量数之间的差异程度的一些统计量的总称,它是用以表示 一群量数的离散程度。差异量越大,表示数据分布的范围越广,越分散,差异量 越小,表示数据分布得越集中,变动范围越小 常用的差异量数有全距、平均差、方差S2、标准差S、标准分数等
第八章 教育统计与教育测验 9 （一） 集中量数 集中量数也称平均的数，是代表一组数据集中趋势的统计量。 常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数 等，它们的作用都是度量次数分布的集中趋势。集中量数的计算是教育科学研究 中处理数据的重要方法。 1、算术平均数，用 表示，算术平均数=数据值的总和/数据数。 设 为各次观察的结果，则有: 上式中， 表示平均分 表示每个学生的得分，n 表示学生 人数。 2、中数，是指一组按大小顺序排列起来的量数中的中间点的数（不受极端 值的影响），又称中位数，用 Mdn 来表示。 如 1 2 3 4 5，样品数是奇数，此组数据的中数是 3,此数字是实数。如 1 2 3 4 5 6，样品数是偶数，此组数据的中数是 3+4／2=3.5,此数字是虚数。 3、众数，是指一列数中出现次数最多的数值，常用 M 表示。 如 1 2 3 4 5 4，此组数据的众数是 4。如果都不相同，则没有众数。 （二）差异量数 差异量数是表示量数之间的差异程度的一些统计量的总称，它是用以表示 一群量数的离散程度。差异量越大，表示数据分布的范围越广，越分散，差异量 越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小。 常用的差异量数有全距、平均差、方差 S 2、标准差 S、标准分数等
第八章教育统计与教育测验 在统计分析中经常应用的是标准差,它是与平均数的差数的平方和的平均数 的算术平方根。 Ed? 上式中,S为标准差 d=x-x,为每个学生的得分与平均分的离差,上述公式计算步骤如下 (1)先求出各数据与平均分的离差4=x-x (2)求各个离差的平方和; (3)将2除以n再开方,即得标准差 [例表6-1]:(1)平均分 x=82+82+…+92490 (2)标准差 按照求S步骤进行计算,可得到=1819,代入公式(10-2)便可得到标 准差S 819 30 (三)次数分布(频数分布) 次数分布又称频数分布。指的是一批数据中各个不同数值所岀现的次数情 况。一般采用次数分布表、次数分布直方图或次数分布曲线来表示 【例6-1】现有50名学生的成绩,原始数据如表6-1所示:(n=50)
第八章 教育统计与教育测验 10 在统计分析中经常应用的是标准差，它是与平均数的差数的平方和的平均数 的算术平方根。 上式中，S 为标准差 ，为每个学生的得分与平均分的离差，上述公式计算步骤如下： （1）先求出各数据与平均分的离差 ； （2）求各个离差的平方和 ； （3）将 除以 n 再开方，即得标准差。 [例表 6-1]：（1）平均分 （2）标准差 按照求 S 步骤进行计算，可得到 ＝1819，代入公式（10-2）便可得到标 准差 S （三）次数分布（频数分布） 次数分布又称频数分布。指的是一批数据中各个不同数值所出现的次数情 况。一般采用次数分布表、次数分布直方图或次数分布曲线来表示。 【例 6-1】 现有 50 名学生的成绩，原始数据如表 6-1 所示：（n=50）
