武汉大学：《信号检测与估计》课程电子教案（课件讲稿）10 统计检测模型准则评价

检测理论一模型、准则及评价

检测理论－模型、准则及评价

内容提要 信号的统计检测模型 信号的统计检测准则 信号检测的统计性能 信号的序列检测

内容提要 „ 信号的统计检测模型 „ 信号的统计检测准则 „ 信号检测的统计性能 „ 信号的序列检测

信号检测与估计信号检测与参量估计信号检测：根据有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论参量估计：根据有限观测“最佳”找出一个物理系统不同参数的理论信号的统计检测理论主要研究受噪声干扰的随机信号中，信号的有/无或信号属于哪个状态的最佳判决的概念、方法和性能等问题，其数学基础就是统计判决理论，又称假设检验理论

信号检测与估计 „ 信号检测与参量估计 „ 信号检测：根据 信号检测 有限观测 ， “最佳 ”区分一个物理系 统不同状态的理论 „ 参量估计：根据 参量估计 有限观测 ， “最佳 ”找出一个物理系 统不同参数的理论 „ 信号的统计检测理论主要研究受噪声干扰的随 机信号中，信号的有 /无或信号属于哪个状态 的最佳判决的概念、方法和性能等问题，其数 学基础就是统计判决理论，又称假设检验理论

统计检测理论的基本模型二元信号检测模型观测H成立H概率转信源判决规则空间移机构HH成立R信源：全体假设的集合。它输出一种特定的信号。输出是两个假设之一或M个假设之一，分别对应二元信号检测和M元信号检测

统计检测理论的基本模型 „ 二元信号检测模型 „ 信源：全体假设的集合。它输出一种特定的 信号。输出是两个假设之一或 M个假设之 一，分别对应二元信号检测和 M元信号检测。 信源 概率转 移机构 判决规则 观测空间 R H0 H1 H1成立 H0成立

统计检测理论的基本模型二元信号检测模型■概率转移机构：在信源输出H为真的基础上将其按一定的概率关系映射到观测空间。观测空间R：在信源不同输出下，由概率转移机构所形成的可能的观测量的集合。观测量可以是一维的，也可以是维矢量

统计检测理论的基本模型 „ 二元信号检测模型 „ 概率转移机构：在信源输出 Hi为真的基础上 将其按一定的概率关系映射到观测空间。 „ 观测空间 R:在信源不同输出下，由概率转移 机构所形成的可能的观测量的集合。观测量 可以是一维的，也可以是 N维矢量

-A或+AHo-4X信号H, +Adn观测空间概率转移机构(a)观测信号生成模型二元信号检测统计模型p(n)/1"exp[-20]p(n)=(2元0)n0P(xIH)1"exp[-r-A)?P(xIH,)-2元0220x0+Ap(xHo)4「(x+A)21.1/4p(xHo)=(2元02)exp[-20%0x-A(b）观测信号的概率密度函数

二 元 信 号 检 测 统 计 模 型

统计检测理论的基本模型二元信号检测模型■判决规则：观测量落入观测空间后，就可以根据判决规则来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。■统计判决的任务就是根据观测量落在观测空间的位置，按照某种检验规则，作出信号状态是属于哪个假设的判决。实际上是对观测空间R的划分问题

统计检测理论的基本模型 „ 二元信号检测模型 „ 判决规则：观测量落入观测空间后，就可以 根据判决规则来推断哪一个假设成立是合理 的，即判决信号属于哪种状态。 „ 统计判决的任务就是根据观测量落在观测空间的 根据观测量落在观测空间的 位置，按照某种检验规则，作出信号状态是属于 位置，按照某种检验规则，作出信号状态是属于 哪个假设的判决 哪个假设的判决。实际上是对观测空间 R的划分 问题

统计检测理论的基本模型二元信号检测R的判决域Ho成立Ro-H成立在信号的统计检测问题中，检测准则决定了判决Ri域的划分，而判决域的划Ro分体现了检测准则的性能根据信号检测的不同应用环境和性能要求，可以采用不同的检测准则，以达二元信号检测的判决域到最佳检测

统计检测理论的基本模型 „ 二元信号检测 的判决域 二元信号检测的判决域 在信号的统计检测问题 中，检测准则决定了判决 域的划分，而判决域的划 分体现了检测准则的性能 。 根据信号检测的不同应用 环境和性能要求，可以采 用不同的检测准则，以达 到最佳检测

统计检测理论的基本模型M元信号检测：信号有M种可能的输出信号状态。RHo成立RoHi成立判决规则：将整个观测空间RM-1R1划分成UR,=R, RnRj+ =の,.子空间R就是判决H,成立的HM-i成立判决域。RM-1M元信号检测的判决域

统计检测理论的基本模型 „ M元信号检测：信号有 M种可能的输出信 号状态。 M元信号检测的判决域 1 , 0 , M i ij i j i i i R UR R R R R H − ≠ = = ∩ = ∅ 判决规则： 将整个观测空间 划分成 ， 子空间 就是判决 成立的 判决域

统计检测的结果和判决概率表 3.2.1二元信号判决结果设假判决H.H,H.(H。|H.)(H。/H)H,(H,H.)(H|H)表3.2.2二元信号判决概率假设判决H.H,HoP(H|H.)P(H。|H)H,P(H|H.)P(HH,)

统计检测的结果和判决概率