武汉大学：《信号检测与估计》课程电子教案（课件讲稿）11 确定性信号的检测

确定性信号检测

确定性信号检测

内容提要已知参数的确定性信号检测未知参数的确定性信号检测

内容提要 „ 已知参数的确定性信号检测 „ 未知参数的确定性信号检测

信号检测的判决准则雷达，声纳系统的任务之一是判决目标的有无。有目标时，接收到的是信号加噪声，没有目标时，接收到的只是噪声没有信号。如果信噪比很大，判决目标的有无就比较有把握，如果信噪比较小，判决目标的有无就十分困难。所以早期的信号处理理论是努力提高输出信噪比，最佳滤波，便是这种努力的结果。信号处理的进一步发展，不是关心输出信噪比大小，而是直接判决信号的有无，也就是目标的有无。关心的是作出正确和错误判决的概率，以及判决错误的后果。信号处理的这一分支称为信号的统计检测。信号的统计检测理论可借助于统计学中的假设检验

信号检测的判决准则 „ 雷达，声纳系统的任务之一是判决目标的有无。有目 雷达，声纳系统的任务之一是判决目标的有无。有目 标时，接收到的是信号加噪声，没有目标时，接收到 标时，接收到的是信号加噪声，没有目标时，接收到 的只是噪声没有信号。如果信噪比很大，判决目标的 的只是噪声没有信号。如果信噪比很大，判决目标的 有无就比较有把握，如果信噪比较小，判决目标的有 有无就比较有把握，如果信噪比较小，判决目标的有 无就十分困难。所以早期的信号处理理论是努力提高 无就十分困难。所以早期的信号处理理论是努力提高 输出信噪比，最佳滤波，便是这种努力的结果。 输出信噪比，最佳滤波，便是这种努力的结果。 „ 信号处理的进一步发展，不是关心输出信噪比大小， 信号处理的进一步发展，不是关心输出信噪比大小， 而是直接判决信号的有无，也就是目标的有无。关心 而是直接判决信号的有无，也就是目标的有无。关心 的是作出正确和错误判决的概率，以及判决错误的后 的是作出正确和错误判决的概率，以及判决错误的后 果。信号处理的这一分支称为信号的统计检测。 果。信号处理的这一分支称为信号的统计检测。 „ 信号的统计检测理论可借助于统计学中的假设检验 信号的统计检测理论可借助于统计学中的假设检验

假设检验方法作出合理假设确定最佳准则进行试验，取得检验所需要的数据和资料根据最佳准则，进行检验，得到相应的最佳判决规则1构成最佳检测器（最佳接收机）计算最佳检测器性能

假设检验方法 „ 作出合理假设 „ 确定最佳准则 „ 进行试验，取得检验所需要的数据和资料 „ 根据最佳准则，进行检验，得到相应的最 佳判决规则 „ 构成最佳检测器（最佳接收机） „ 计算最佳检测器性能

几个概念回顾标准正态分布：=0，α2=1,概率密度函数PDF为1xexp212元累积分布函数CDF为diDCC右尾概率O(x)=1-Φ(x),它是超过某个给定值的概率也称为互补累积分布函数dtO(x)

几个概念回顾 2 2 2 1 1 ( ) exp 2 2 1 ( ) exp 2 2 () 1 1 ( ) exp 2 2 x x x p x CDF t x d t Q x t Q x dt μ σ π π π −∞ ∞ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ Φ= −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = −Φ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ 标准正态分布： ＝0， ＝，概率密度函数PDF为 2 累积分布函数 为 右尾概率 (x),它是超过某个给定值的概率， 也称为互补累积分布函数

假设检验准则在假设检验中，如果每一种假设的PDF完全已知时，称为简单假设。PDF具有未知参数时则较为复杂，称为复合假设，将在后面讨论简单假设检验的方法是基于Neyman-Pearson定理的经典方法以及基于使贝叶斯风险最小的贝叶斯方法。声纳和雷达系统通常采用Neyman-Pearson准则，而通信和模式识别则采用贝叶斯风险

假设检验准则 „ 在假设检验中，如果每一种假设的PDF完全已 知时，称为简单假设 。PDF具有未知参数时则 较为复杂，称为复合假设，将在后面讨论 „ 简单假设检验的方法是基于Neyman-Pearson 定理的经典方法以及基于使贝叶斯风险最小的 贝叶斯方法。声纳和雷达系统通常采用 Neyman-Pearson准则，而通信和模式识别则 采用贝叶斯风险

二元假设检验的统计术语对照工程师统计学家检测统计量(T(×))和门限（）检测器零假设(Ho)只有噪声假设备选假设(H,)信号十噪声假设判定域信号存在判决域虚警(FA)第一类错误(当H.为真判H,成立)漏警(M)第二类错误(当H1为真判H成立)虚警概率(PEA)显著性水平或检验的尺度(α）漏警概率(PM)第二类错误概率β检验的势(1- β)检测概率(Pp)

二元假设检验的统计术语对照 统计学家 工程师 检测统计量(T(x))和门限 ( γ ) 检测器 零假设(H 0 ) 只有噪声假设 备选假设(H 1 ) 信号＋噪声假设 判定域 信号存在判决域 第一类错误 ( 当 H 0为真判 H 1成立 ) 虚警(FA) 第二类错误 ( 当 H 1 为真判 H 0成立 ) 漏警(M) 显著性水平或检验的尺度 ( α ) 虚警概率(PFA ) 第二类错误概率β 漏警概率(P M ) 检验的势(1- β) 检测概率(P D )

已知参数的确定性信号检测4.1引言高斯噪声中已知信号的检测问题一最简单的情况最佳检验一如果限定虚警概率恒定，使检测概率最大，应采用Neyman-Pearson准则；而使平均代价最小时，则应选用贝叶斯风险准则

4.1引言 „ 高斯噪声中已知信号的检测问题－最简 高斯噪声中已知信号的检测问题－最简 单的情况 „ 最佳检验－如果限定虚警概率恒定，使 最佳检验－如果限定虚警概率恒定，使 检测概率最大，应采用 检测概率最大，应采用Neyman￾Pearson Pearson准则；而使平均代价最小时， 准则；而使平均代价最小时， 则应选用贝叶斯风险准则 则应选用贝叶斯风险准则 已知参数的确定性信号检测 已知参数的确定性信号检测

4.3匹配滤波器考虑一个WGN噪声中已知确定性信号的检测问题n=0,1...,N-1H。 : x[n] = w[n]n=0,1,...,N-1H, : x[n] = s[n]+ w[n]信号sn|假定是已知的,w[n]～N(O,α2)，w[n的自相关函数ACF为rww[k] = E(w[n]w[n + k]) = α?s[k]N-11 N-IX如果T(x)=Zx[n]s[n] >? n+;s[n]=，判H,此即NP检2 n=0n=0测器，它由一个检验统计量T(x)数据的函数）和门限组成*门限的选择应该满足PFA=α

4.3匹配滤波器 0 1 2 2 1 1 2 2 1 0 0 : [ ] [ ] 0,1, , 1 : [ ] [ ] [ ] 0,1, , 1 [ ] , [ ] (0, ) [ ] [ ] ( [ ] [ ]) [ ] 1 ( ) [ ] [ ] ln [ ] , 2 ww N N n n WGN H xn wn n N H xn sn wn n N s n wn N wn ACF r k E wnwn k k T x n s n s n H NP σ σ δ σγ γ − − = = = =− =+ = − = += = >+ = ∑ ∑ ′ " " ∼ 考虑一个 噪声中已知确定性信号的检测问题 信号 假定是已知的 ， 的自相关函数 为 如果 x ，判 此即 检 测器，它 ( ) FA T P γ γ α ′ ′ = 由一个检验统计量 x（数据的函数）和门限 组成。 *门限 的选择应该满足

匹配滤波器2vyan]HT(x)一般而言，检验统计量根据<1=0→Ha信号的值对数据样本进行加s(n](a)权。由于我们是把接收到的数据和信号的仿形品进行相FIRfilter关运算，该检测器也称为相l+HT(x)h[n]n=N-1<y+Ho关器或仿形一相关器。如图4.1（a)[s[N-1-n] n=0,1,..N-1[]=otherwise(b)Figure 4.1. Neyman-Pearson detector for deterministicsignal in white Gaussian noise (a) Replica-correlator (b)Matchedfilter

匹配滤波器 一般而言，检验统计量根据 信号的值对数据样本进行加 权。由于我们是把接收到的 数据和信号的仿形品进行相 关运算，该检测器也称为相 关器或仿形－相关器。 如图4.1（a）