四川工商学院：《信号与系统》课程授课计划（教案）第5章 离散信号与系统的时域分析

课时授课计划（教案）四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：第5章离散信号与系统的时域分析教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点（1）离散信号的累加和和卷积和的运算；（2）离散系统响应的求解。教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂概念+例题分析+课后作业。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结：作业布置；后记二、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年月日备课日期：第页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 第 5 章 离散信号与系统的时域分析 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 （1）离散信号的累加和和卷积和的运算； （2）离散系统响应的求解。 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点 内容，课堂概念+例题分析+课后作业。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）

课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：f(k7)表示，其中k=0,±,2.;T为离散间隔。一般把这种按一些规则有次序排列的一系列数值称为序列，简记为《)。5.1离散时间基本信号一、离散基本信号48(k)1.单位脉冲序列k=08(k)= :k±00-2-1012k位移单位脉冲序列$6(-0)[1k=ko8(k-ko):okkoN2.正弦序列kof(k)= Acos(2.k +p)A:振幅Q：数字角频率（rad）p：相位(rad或度)连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。f(k)= Acos(2,k+p)=Acos(02,k+2mr+)2m元Acos2.k++= Acos[2(k+ N)+]Q.式中，瓜、N均为整数，只有满足N-曾为整数，或者当-为有理数时，正弦序列才210m是周期序列：否则为非周期序列。如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦cosの,的周期为T，抽样周期为T。则2元Nf(k) = cos(o) -, = cos(2,k)）式中：3-芸代入式得：2m2元_要求为有理数时()才为周期序列。2TmT3.复指数序列设复数A=Ale，β=p+jQ，且ep=r，则有：(k) = Aep* =[4le' e(o+ o =[4|ete(2+g)=[4|r*ej(20k+g)=|A|r*[cos(2,k +)+ j sin(2,k + p)可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： f kT ( ) 表示，其中 k =   0, 1, 2， ;T 为离散间隔.一般把这种按一些规则有次序排列的一系列数值 称为序列,简记为 fk() 。 5.1 离散时间基本信号 一、离散基本信号 1. 单位脉冲序列 1 0 ( ) 0 0 k k k   = =    位移单位脉冲序列 0 0 0 1 ( ) 0 k k k k k k   = − =    2.正弦序列 0 0 ( ) cos( ) : ( ) f k A k A rad rad   =  + 振幅  ：数字角频率（ ） ：相位 或度 连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。 0 0 0 0 0 ( ) cos( ) cos( 2 ) 2 cos cos[ ( ) ] f k A k A k m m A k A k N       =  + =  + +     =  + + =  + +            式中，m、N 均为整数，只有满足 0 2m N  =  为整数，或者当 0 2 N m  =  为有理数时，正弦序列才 是周期序列；否则为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦 0 0 cos s  t T T 的周期为 ，抽样周期为 。则 0 0 0 2 ( ) cos( ) cos cos( ) s t kT s f k t kT k T   =   = =  =      式中： 0 0 2 T s T   = 代入式 0 2 N m  =  得 ： 0 0 2 s T N T m  = =  0 ( ) s T f t T 要求 为有理数时 才为周期序列。 3.复指数序列 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) [cos( ) sin( ) j k j k j k j k j k k A A e j e r f k Ae A e e A e e A r e A r k j k             +   +  + = = +  = = =  = = =  + +  + 设复数 ， ，且 ，则有： 可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。  (k) － 2 － 1 o 1 2 k 1

课时授课计划（教案）四川工商学院r>1时，f（t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。r<1时，f（t)的实虚部均为指数减小的正弦序列。r=1时，f（t)的实虚部均为正弦序列。4.Z序列f(k)=zkz为复数单位冲激信号s(t)8(k)单位脉冲序列正弦信号Acos(ot+p)Acos(2.k+p)正弦序列虚指数信号AeJa台Ae/Q*虚指数序列复指数信号e"eB（或）复指数序列5.2卷积和一、卷积和的定义连续信号卷积积分(0)=(n)*f()=(t)f(t-T)dt离散信号卷积和(k)=(k)*(k)=((k-1)二、图解机理step1.画出(i)、f(i)的图形。step2.J(i)翻转180°得/(—i)。step3.将f(-1)平移得(k-1)step4.相乘、求和得序号的卷和值。step5.令k由一o到+变化，重复3.4步得卷积序列(k)fa(k)例：fi(k)(5)f(k)(9(9)(3(2)F)*O04三、卷积和性质年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 r 1 时，f (t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。 4.Z 序列 ( ) k f k z = z为复数 0 0 ( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) j t j k st k k t k A t A k Ae Ae e e z          +   +   单位冲激信号 单位脉冲序列 正弦信号 正弦序列 虚指数信号 虚指数序列 复指数信号 或 复指数序列 5.2 卷积和 一、卷积和的定义 连续信号卷积积分 1 2 1 2 f t f t f t f f t d ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     − =  = −  离散信号卷积和 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i f k f k f k f i f k i  =− =  = −  二、图解机理 1 2 2 2 2 2 1. ( ) ( ) 2. ( ) 180 ( ) 3. ( ) ( ) 4. 5. 3 4 ( ) step f i f i step f i f i step f i k f k i step k step k y k   画出 、 的图形。 翻转 得 － 。 将 － 平移 得 － 。 相乘、求和得序号 的卷和值。 令 由－ 到＋ 变化，重复 、步得卷积序列 三、卷积和性质

课时授课计划（教案）四川工商学院1.代数性质：交换律、结合律、分配律。2. f(k)*8(k)=8(k)* f(k)=f(k)3. 若f(k)*f(k)=f(k)，则fi(k)*fz(k-ko)= f.(k-ko)*fz(k)=f(k-ko)f.(k-ko)*fz(k-ko)= f(k-2ko)f,(k-k)*fz(k-k2)=f(k-k2)*f2(k-ki)=f(k-kj-k2)四、常用序列卷积和公式序号fi(k), k≥0f2(k),k≥0fi(k) *f2(k), k≥01f(k)(k)f(k)2r02f(k)e(k)3(k)e(k)k+11-α+14ate(k)a11-a,at+1-at+1ata25aita2，ajaz-6atat(k+1)a*(k-1)k(k+1).7kk61e(+1)e8e(k)-erel (+1)—e*(+1)9erte'2k入2ei-e'?eeu10(k+1)eua+1cos[(k+1)+0-]-at+1cos(0-9)Va+a-2aia2coso11a2ai cos(ok+0)ar sinQ=arctanaicosD.-az年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 1. 代数性质：交换律、结合律、分配律。 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f k k k f k f k  =  =   1 2 1 2 0 0 2 0 1 1 0 2 0 0 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f k f k f k f k f k k f k k f k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k f k k k  =  − = −  = − −  − = − −  − = −  − = − − 若 ，则 四、常用序列卷积和公式

课时授课计划（教案)四川工商学院卷积积分卷积和1、f(t)* 8(t)= f(t)f(k)*8(k)= f(k)f(k)(k)*(k)=Zf()2、 f(t)e(t)* e(t) = J f(x)dx3、E(t)*E(t) = te(t)E(k)* (k)=(k + 1)e(k)eake(k)*ee(k)=(k+1)ea*e(k)e-" e(t)*e-l :(t)=te-" e(t)de(k)*a'e(k)= (k+1)a'e(k)ea(k+1)e(k)4、e-le(t)*e-(t) =e-a')(t)ee(k)*ee(k) =2fα-αe*s()*()=[e)-1]e(k)e-a (t)*(t) =-at -1)e(t)α-05.3离散系统的描述f(k)J(K)离散系统离散系统的数学模型—般形式为：y(k)+ar-y(k-1)+a-2j(k-2)+...+ay(k-n)=bmf(k)+bm-1f(k-1)++b,f(k-m+1)+bof(k-m)算子方程二、1.差分算子超前算子E:Ef(k)=f(k+1);E"f(k)=f(k+n)滞后算子E-:E-"f(k)=f(k-1);E-"f(k)=f(k-n)2.算子方程(1+an-E-l +an-2E-2 +...+a.E-")y(k)= (bm +bm-,E-1 +bm-2E-? +...+b,E-m)f(k)或写成=+b++E+)-f(k)A(E)式中BE)=H(E)称为系统传输算子。A(E)三、框图、信号流图表示例1:LTI离散系统差分方程J(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=f(k)解：算子方程：(1+2E-+3E-)(k)=(k)1传输算子：H(E)=1+2E~ +3E-2年日月第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) t f t t f t f k k f k f t t t f x dx      =  =  =  卷积积分 卷积和 1、 、 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) k i t t t k f k k k f i t t t t k k k k e t e t t e t e                 = − − −  =  =  = +  =  、 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 4 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k t t t t k e k k e k a k a k k a k e t e t e e t e                 − − − −  = +  = + −  = − − 、 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 1 k k k k t t k k k e k e e k e e e t t e t e k k e k e                      + + − − +  = −     − −  = −  = −     − − ） 5.3 离散系统的描述 一、 离散系统的数学模型 1 2 0 1 1 0 ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) n n m m y k a y k a y k a y k n b f k b f k b f k m b f k m − − − + − + − + + − = + − + + − + + − 一般形式为： 二、 算子方程 1.差分算子 ( ) ( 1) ( ) ( ) n 超前算子E Ef k f k E f k f k n ： = + = + ； 1 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) n E E f k f k E f k f k n = = 滞后算子 － ： － － ； － － 2.算子方程 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 (1 ) ( ) ( ) ( ) n n n m m m m a E a E a E y k b b E b E b E f k − − − − − − − − − − + + + + = + + + + 或写成 1 1 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) m m m n n b b E b E B E y k f k f k a E a E A E − − − − − − + + + = = + + + 式中 ( ) ( ) ( ) B E H E A E = 称为系统传输算子。 三、框图、信号流图表示 例 1：LTI 离散系统差分方程 y k y k y k f k ( ) 2 ( 1) 3 ( 2) ( ) + − + − = 解：算子方程： 1 2 (1 2 3 ) ( ) ( ) E E y k f k − − + + = 传输算子： 1 2 1 ( ) 1 2 3 H E E E − − = + + 离散系统 f(k) y(k)

课时授课计划（教案）四川工商学院vC.)7-1J()0by()+方框图信号流图例2：LTI二阶离散系统：y(k)+2y(k -1)+3y(k-2)=4f(k)+5f(k-1)+6f(k-2)10E1X0)E0f()0y(R)(1+2E- +3E-)y(k)=(4+5E-1 +6E-)f(k)H(E) = 4+5E-+6E-.信号流图1+2E-" +3E-25.4离散系统零输入响应一，零输入响应满足方程系统算子方程A(E)(k)=B(E)(k)按定义，零输入响应y(k)是f（k)=0时，仅由初始状k≥0态X(0)或历史输入产生的响应。故有y(k)应满足方程A(E)y(k)=0和初始条件y(o),y(1)，，y(n-1)的解。二，简单系统的零输入响应1. A(E)=E-r→y(k)=Grkk≥02、A(E)=(E-)(E-)(E-)→(k)-23、A(E)=(E-r)*→y,(k)=(cg +c,k+*+cakd-)r三.一般系统的零输入响应由离散系统传输算子H(E)求yr(K)的步骤：Step1求解方程A(E)=0,得到H(E)的相异极点n,r2,.,r及相应的阶数dl,d2,,dg,(E-r)sy,(k)=0写出y(k)求解方程Step2求解方程(E-r)"y,(k)=0i=1,2,,g得到各极点相应的零输入响应分量,(k)=(2ek)r1=12,*,gStep 3写出系统的零输入响应(k)-之>y(k)-Step 4由y()初始条件确定诸待定系数C年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例 2：LTI 二阶离散系统： ( ) 2 ( 1) 3 ( 2) 4 ( ) 5 ( 1) 6 ( 2) y k y k y k f k f k f k + − + − = + − + − 5.4 离散系统零输入响应 一.零输入响应满足方程 系统算子方程 A E y k B E f k ( ) ( ) ( ) ( ) = 按定义，零输入响应 yx(k)是 f (k)=0 时，仅由初始状 态 X(0)或历史输入产生的响应。故有 yx(k)应满足方程 A E y k k ( ) ( ) 0 0 x =  和初始条 件 yx(0),yx(1)，. ，yx(n-1)的解。 二.简单系统的零输入响应 1. 1 ( ) ( ) 0 k A E E r y k c r k = − → =  x 2、 1 2 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) g k g x i i i A E E r E r E r y k c r = = − − − → =  3、 1 1 0 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) d d d k j k x d j j A E E r y k c c k c k r c k r − − − =   = − → = + + + =        三.一般系统的零输入响应 由离散系统传输算子 H(E)求 yx(k)的步骤： Step 1 求解方程 A(E)=0,得到 H(E)的相异极点 r1,r2,.,rg 及相应的阶数 d1,d2,.,dg, 写出 yx(k)求解方程 1 ( ) ( ) 0 i g d i x i E r y k =     − =    Step 2 求解方程 ( ) ( ) 0 1,2, , i i d E r y k i g − = = i x 得到各极点相应的零输入响应分量 1 0 ( ) ( ) 1,2, , i i d j k x ij i j y k c k r i g − = = =  Step 3 写出系统的零输入响应 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 0 i i g g d j k x x ij i i i j y k y k c k r k − = = =   = =         Step 4 由 yx(k)初始条件确定诸待定系数 ij c 1 2 1 2 1 2 1 2 (1 2 3 ) ( ) (4 5 6 ) ( ) 4 5 6 ( ) 1 2 3 E E y k E E f k E E H E E E − − − − − − − − + + = + + + +  = + +

课时授课计划（教案）四川工商学院E+E-0.15例：已知离散系统传输算子H(E)=(-02初始条件x(0)=2，(1)=0.2，(2)=0.21,求yx(k)。解：因为传输算子 H(D)极点为11-0.2 rz=0 5，所以()=G(02)(k)=(Gg+G/k)0.). y,(k)= Co(0.2)* +(c2o +C2,k)(0.5)令k=0,1,2代入初始条件y(0)= Co + C2o = 2y,(1)= 0.2Cio +0.5(c2o +C21)=0.2y(2) = 0.04clo + 0.25(c2o + 2c.))= 0.21解得 G=Co=1,Cal=-1 最后得 y(k)=(0.2)*+(1-k)(0.5)*k≥0例设描述离散时间系统的差分方程为J(k)+0.25y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2)，系统初始条件为x(0)=2，x(1)=3。试求k≥0 时系统的零输入响应。解：H(E)=502F--023 = j0.5 =0.5eF,n =-j0.5=0.5eF()=(0.5[co()+sin()]又y,(0)=c y,()=0..5c,=得 C1=2, C6=6于是得出系统的零输入响应x(4)=0.*[2(等)+6smn(等)]kz5.5离散系统零状态响应引言：连续系统时域：y,(t)=f(t)*h(t)h(t)为冲激响应离散系统时域：yr(k)=f(k)*h(k）h(k)为单位响应，与连续系统类似，可根据信号分解特性、LTI的线性时不变特性导出离散系统yr（k)计算公式。一.离散信号的时域分解f(k)=f(k)+8(k)=Zf(i)o(k-i)任一信号f（k)均可分解为众多移位序列8（k-i)的线性组合。二.基本信号8(k)激励下的ye(k)1.单位响应h(k)定义h(k)=H(E)(k)年月日备课日期：第 页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例：已知离散系统传输算子 2 2 0.15 ( ) ( 0.2)( 0.5) E E H E E E + − = − − 初始条件 yx (0)=2，yx (1)=0.2， yx (2)=－ 0.21，求 yx (k) 。 解：因为传输算子 H(E)极点为 r1 =0.2，r2 =0.5，所以 令 k=0,1,2 代入初始条件 10 20 10 20 21 10 20 21 (0) 2 (1) 0.2 0.5( ) 0.2 (2) 0.04 0.25( 2 ) 0.21 x x x y c c y c c c y c c c = + = = + + = = + + = − 解得 c c c 10 20 21 = = = − 1, 1 最后得 ( ) (0.2) (1 )(0.5) 0 k k x y k k k = + −  例 设描述离散时间系统的差分方程 为 y k y k f k f k ( ) 0.25 ( 2) ( 1) 2 ( 2) + − = − − − ，系统初始条 件为 yx (0)=2, yx (1)=3。试求 k≥0 时系统的零输入响应。 解： 1 2 2 2 2 2 ( ) 1 0.25 0.25 E E E H E E E − − − − − = = + + 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 0.5 0.5 , 0.5 0.5 ( ) (0.5) cos sin 2 2 (0) 2 (1) 0.5 cos sin 0.5 3 2 2 j j k x x x r j e r j e k k y k c c y c y c c c       − = = = − =        = +             = =   = + = =     又 得 c1 =2,c6 =6 于是得出系统的零输入响应 ( ) 0.5 2cos 6sin 0 2 2 k x k k y k k         = +              5.5 离散系统零状态响应 引言：连续系统时域： ( ) ( ) ( ) f y t f t h t =  h(t)为冲激响应 离散系统时域： ( ) ( ) ( ) f y k f k h k =  h(k)为单位响应，与连续系统类似，可根据信号分 解特性、LTI 的线性时不变特性导出离散系统 yf (k)计算公式。 一.离散信号的时域分解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i f k f k k f i k i    =− =  = −  任一信号 f (k)均可分解为众多移位序列δ(k-i)的线性组合。 二.基本信号δ(k)激励下的 yf(k) 1.单位响应 h(k)定义 h k H E k ( ) ( ) ( ) =  1 2 10 20 21 10 20 21 ( ) (0.2) ( ) ( )(0.5) ( ) (0.2) ( )(0.5) k k x x k k x y k c y k c c k y k c c c k = = +  = + +

课时授课计划（教案）四川工商学院2. h(k)计算H(E)= E-" →h(k)= 8(k-n)EH(E)=h(k)=r*c(k)E-rE2 → h(k)= hk-le(k)H(E)=(E-r)2Ek(k-1)-(k-d+2),-(d-/ (k)→h(k)=-H(E) =(E-r)d(d -1)!一般系统h(t)计算方法H(E)-K（1）将H(E)/E进行部分分式展开E台(E-r)ZH(B)-2KE（2）两边同时乘E，得到H(E)=>台(E-r)A(3) H(E)→h(k)(4) h(k)=Zh(k)例：若H(E)=1+2E-+3E-2则 h(k)=8(k)+28(k-1)+38(k-2)例如图的离散系统，求其单位响应h(K)。1x(k)1x(k)E-2x(k)f(k)oHoy(k)2I- E-2E2-解：MBEDEquation.DSMT4H(E) =1-E--2E-F2-E-2F-2H,(E)-(高)E(E-2)E. H(E) =!1+E-2. h(k)=h(k)+h(k)=0.58(k)+0.5x(2)e(k)例：已知系统信号流图如下，求单位响应h(t)。年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 2.h(k)计算 ( ) ( ) ( ) n H E E h k k n  − = → = − ( ) ( ) ( ) E k H E h k r k E r = → =  − 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) E k H E h k kr k E r  − = → = − ( 1) ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1)! k d d E k k k d H E h k r k E r d  − − + − − = → = − − 一般系统 h(t)计算方法 （1）将 H(E)/E 进行部分分式展开 1 ( ) ( ) i g i d i i H E K E = E r = −  （2）两边同时乘 E ，得到 1 1 ( ) ( ) ( ) i g g i i d i i i K E H E H E = = E r = = −   （3） ( ) ( ) H E h k i i → （4） 1 ( ) ( ) g i i h k h k = =  例：若 1 2 H E E E ( ) 1 2 3 − − = + + 则 h k k k k ( ) ( ) 2 ( 1) 3 ( 2) = + − + −    例 如图的离散系统，求其单位响应 h(k)。 解：MBED Equation.DSMT4 2 2 1 2 2 1 1 1 ( ) 1 2 2 2 E E E H E E E E E E − − − − − − = = = − − − − − 0 1 2 ( ) 1 1 1 1 ( 2) 2 2 1 ( ) 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0.5 ( ) 0.5 (2) ( ) k H E E E E E E E E H E E h k h k h k k k   −   = = +   − −      = +     −  = + = +  例：已知系统信号流图如下，求单位响应 h(t)

课时授课计划（教案）四川工商学院110. 25(E-11E-1E() C-P()P0.450.05解（1）传输算子：11-3E-+0.25E-211E3-3E2+0.25EH(E)=1-1.2E--0.45E-2-0.05E-3E3-1.2E2+0.45E-0.05E(11E?-3E+0.25)(E-0.2)(E-0.5)21105H(E)EE-0.2E-0.5(E0.5)2E10E5E(2) H(E)=E-0.2E-0.5(E-0.5)h(k) =[0.2* +10(0.5)* + 5k(0.5)k-l Jc(k)（3）三.一般信号f(K)激励下的y(k)(k)h(k)8(k-i)→h(k-i)f(i)s(k-i)-→ f(i)h(k-i)Z f()8(k-i) - Z f(i)h(k-i)-i=-f(k) -→yr(k)= f(k)*h(k)四.系统的完全响应(k)=y.(k)+y,(k)例描述某离散系统的差分方程为y(k)-0.7y(k-1)+0.12y(k-2)=2f(k)-f(k-1)若输入f(K)=(0.2)ke(k)，零输入响应初始条件y(0)=8，yx(1)=3。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。解(1-0.7E-+0.12E-)(k)=(2-E-)f(k)2-EIE(2E-1)H(E)0.7E-+0.12E-E0.7E+0.12E(2E-1)(E0.3)(E0.4),(4)-[G(0.3) +,(0.4) e(4)解得ci=2，C2=6。G+ =80.3c, + 0.4c, = 3]年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 解（1）传输算子： 1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 2 11 3 0.25 11 3 0.25 ( ) 1 1.2 0.45 0.05 1.2 0.45 0.05 (11 3 0.25) ( 0.2)( 0.5) E E E E E H E E E E E E E E E E E E − − − − − − + − + = = − − − − + − − + = − − （2） 2 2 ( ) 1 10 5 0.2 0.5 ( 0.5) 10 5 ( ) 0.2 0.5 ( 0.5) H E E E E E E E E H E E E E = + + − − − = + + − − − （3） 1 ( ) [0.2 10(0.5) 5 (0.5) ] ( ) k k k h k k k  − = + + 三.一般信号 f(k)激励下的 yf (k) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i f k h k k i h k i f i k i f i h k i f i k i f i h k i f k y k f k h k       =− =− → − → − − → − − → − → =    四.系统的完全响应 ( ) ( ) ( ) f x y k y k y k = + 例描述某离散系统的差分方程 为 y(k)-0.7y(k-1)+0.12y(k-2)=2f(k)-f(k-1)若输入 f(k)=(0.2)kε(k)，零输入响应初始条件 yx (0)=8, yx (1)=3。 试求系统的零输入响应、 零状态响应和完全响应。 解 1 2 1 (1 0.7 0.12 ) ( ) (2 ) ( ) E E y k E f k − − − − + = − 1 1 2 2 2 (2 1) ( ) 1 0.7 0.12 0.7 0.12 (2 1) ( 0.3)( 0.4) E E E H E E E E E E E E E − − − − − = = − + − + − = − − 1 2 1 2 1 2 ( ) (0.3) (0.4) ( ) 8 0.3 0.4 3 k k x y k c c k c c c c = +     + =   + =  解得 c1 =2, c2 =6

课时授课计划（教案）四川工商学院故有零输入响应y;(k)-[2(0.3)+6(0.4)]a(k)2E1H(E)(E 0.3)(E 0.4)E-0.3E0.42E4EH(E)=E-0.3E-0.4. h(k) = [4(0.3) 2(0.4)*Je(K)y,(k)= (k)-h(k)=(0.2) s(k) -[4(0.3) s(k)(0.2) e(k) *2(0.4) s(k)= 4. (0.2)** (0.3)** (k)2. (0.2)*-(0.4)*s(k)-0.1-0.2=[40(0.3)* 10(0.4) ~30(0.2)* e(k)=[12(0.3) 4(0.4)* 6(0.2) Js(k)(k)=y (K)+y,(k)=[2(0.3) + 6(0.4) Je(k)+[12(0.3) 4(0.4)* 6(0.2) J(k)= 2[7(0.3)* + (0.4) 3(0.2*)s(k)5.6差分方程的经典解法一.齐次性差分方程y(k)+an--y(k-1)+..ay(k-n+1)+aoy(k-n)=bmf(k)+bm-f(k-1)+..+b,f(k-m+1)+b.f(k-m)则其齐次方程为J(k)+a,iy(k-1)+.+a(k-n+1)+aj(k-n)=0特征方程式为"+a-a"--+…+a,+a=0齐次解：一阶实根→,(k)=c,kr阶实根^→y,(k)=(c+ck+.+c,k-)ak式中，待定系数由差分方程初始条件决定。二.特解y,(K)函数形式取决于方程自由项函数形式。将特解函数代入原差分方程，由系数比较法确定y,(K)中的待定系数。年月日备课日期：第 页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 故有零输入响应 ( ) 2(0.3) 6(0.4) ( ) k k x y k k = +     ( ) 2 1 ( 0.3)( 0.4) 4 2 0.3 0.4 4 2 ( ) 0.3 0.4 ( ) [4(0.3) 2(0.4) ] ( ) k k H E E E E E E E E E H E E E h k k  − = − − = − − − = − − −  = − 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) (0.2) ( ) [4(0.3) ( ) (0.2) ( ) 2(0.4) ( )] (0.2) (0.3) (0.2) (0.4) 4 ( ) 2 ( ) 0.1 0.2 [40(0.3) 10(0.4) 30(0.2) ] ( ) [12(0.3) 4(0.4) 6(0.2) ] ( ) ( ) ( ) k f k k k k k k k k k k k k k x y k f k h k k k k k k k k k y k y k         + + + + + + + =  =  −  − − =  −  − − = − − = − − = + ( ) [2(0.3) 6(0.4) ] ( ) [12(0.3) 4(0.4) 6 0.2 ] ( ) 2[7(0.3) (0.4) 3(0.2 )] ( ) f k k k k k k k k y k k k k    = + + − − = + − （ ） 5.6 差分方程的经典解法 一.齐次性 差分方程 1 1 0 1 1 0 ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) n m m y k a y k a y k n a y k n b f k b f k b f k m b f k m − − + − + − + + − = + − + + − + + − 则其齐次方程为 1 1 0 ( ) ( 1) ( 1) ( ) 0 n y k a y k a y k n a y k n + − + + − + + − = − 特征方程式为 1 1 1 0 0 n n n    a a a − + + + + = − 齐次解：一阶实根 ( ) k i h i i   → = y k c r 阶实根 1 0 1 1 ( ) ( ) r k i h r i   y k c c k c k − → = + + + − 式中，待定系数由差分方程初始条件决定。 二.特解 yp(k)函数形式取决于方程自由项函数形式。 将特解函数代入原差分方程，由系数比较 法确定 yp(k)中的待定系数