四川工商学院：《信号与系统》课程授课计划（教案）第1章 信号与系统的基本概念

四川工商学院课时授课计划（教案）课程名称：信号与系统授课教师：51学时授课课时：授课专业：电子信息工程二〇一六年三月

四川工商学院 课时授课计划（教案） 课程名称： 信号与系统 授课教师： 授课课时： 51 学时 授课专业： 电子信息工程 二○一六年三月

课时授课计划（教案）四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：绪论、第1章信号与系统的基本概念教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点1、信号的分类与判断2、信号的时域描述与性质3、信号的时域运算4、信号的时域分解5、线性时不变系统的性质与应用·教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握；对难点内容，通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂，为以后进一步学习打下基础。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结；作业布置；后记二、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年月日第页备课日期：

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 绪论、第 1 章 信号与系统的基本概念 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 1、信号的分类与判断 2、信号的时域描述与性质 3、信号的时域运算 4、信号的时域分解 5、线性时不变系统的性质与应用 ⚫ 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容，课堂 上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并 牢固掌握；对难点内容，通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反 三，理论联系实际，使学生能学会学懂，为以后进一步学习打下基 础。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）

课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：1.1信号的描述分类一、信号的描述1.消息（message）一般将语言、文字、图像、数据等统称为信息。2.信息（information）它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对信息”和“消息”两词未加严格区分。3.信号（signal）是消息的载体，是消息的表现形式，是通讯的客观对象，常表现为某种变化的物理量；数学上，可描述为一个或多个独立变量的函数（一维信号、多维信号）；描述方式：解析式、图形、测量数据、统计数据。对于信号我们并不陌生，如刚才铃声一一声信号，表示该上课了：十字路口红绿灯-光信号，指挥交通：电视机天线接收的声音，图像信息一一电信号：二、信号的分类■确定信号：由确定时间函数描述的信号，某一时刻确定一个相应的值随机信号：由随机时间函数描述的信号，事先无法预知它的变化规律，例如噪声和干扰信号■连续信号：自变量t的取值是连续的信号离散信号：自变量t的取值是离散的信号f,(0)f(0)f.(0)0(a)()(c)图1-1连续信号年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： 1.1 信号的描述分类 一、信号的描述 1.消息（message） 一般将语言、文字、图像、数据等统称为信息。 2.信息（information） 它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和 “消息”两词未加严格区分。 3.信号（signal） ◼ 是消息的载体，是消息的表现形式，是通讯的客观对象，常表现为某种变化的物 理量； ◼ 数学上，可描述为一个或多个独立变量的函数(一维信号、多维信号）； ◼ 描述方式：解析式、图形、测量数据、统计数据。 对于信号我们并不陌生，如刚才铃声——声信号，表示该上课了；十字路口红绿灯—— 光信号，指挥交通；电视机天线接收的声音，图像信息——电信号； 二、信号的分类 ◼ 确定信号：由确定时间函数描述的信号，某一时刻确定一个相应的值 随机信号：由随机时间函数描述的信号，事先无法预知它的变化规律，例如噪声和干 扰信号 ◼ 连续信号：自变量 t 的取值是连续的信号 离散信号：自变量 t 的取值是离散的信号 图 1-1 连续信号

课时授课计划（教案)四川工商学院f.(k)f2(k)Afs(k)(b)(c)图1-2离散信号模拟信号：连续时间信号，即幅值可以量测的信号数字信号：幅值被量化了的信号，即对连续时间信号先离散化，再对离散化信号进行量化后的信号■周期信号：具有周期性的信号，周期为T，无始无终非周期信号：不具有周期性的信号4f(0)AF(R)注意：两个连续周期信号fi(t)和f2(t)的和信号ft)不一定是周期信号，只有当这两个周期信号的周期之比是有理数时，和信号f(t)才是周期信号，其周期T等于T1、T2的最小公倍数。例试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。(1)fi(t)=sin2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sin t解(1)因为sin2t是一个周期信号，其角频率1和周期Ti为2元の, =2rad / s,T ==元S02元2元2元0, = 3rad / s, T, =330i()是周期信号，其周期为2元年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 图 1-2 离散信号 ◼ 模拟信号：连续时间信号，即幅值可以量测的信号 数字信号：幅值被量化了的信号，即对连续时间信号先离散化，再对离散化信号进行 量化后的信号 ◼ 周期信号：具有周期性的信号，周期为 T，无始无终 非周期信号：不具有周期性的信号 注意：两个连续周期信号 f1(t)和 f2(t)的和信号 f(t)不一定是周期信号，只有当这两个周期 信号的周期之比是有理数时，和信号 f(t)才是周期信号，其周期 T 等于 T1、T2 的最小公倍 数。 例 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1 (t)=sin 2t+cos 3t (2) f2 (t)=cos 2t+sinπt 解(1) 因为 sin 2t 是一个周期信号，其角频率ω1 和周期 T1 为 f1 (t)是周期信号，其周期为 2π 1 1 1 2 2 / , rad s T s     = = = 2 2 2 222 3 / , 3 3 rad s T s    = = = =

课时授课计划（教案）四川工商学院(2)同理，可先求得f2()中两个周期信号cos2t和sinπt的周期分别为T = 2sT =元SJ2(0)是非周期信号■能量信号：若信号的平均功率P为0，能量E为有限值的信号功率信号：若信号的平均功率P等于有限值，能量E为的信号若将信号()设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为I()P，在一定的时间区间（2）内会消耗一定的能量。PAlim-f(Lf(tdE△lim/dit22注意：直流信号和有界的周期信号均为功率信号：阶跃信号和有始周期信号也是功率信号：有界的非周期信号均为能量信号：无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。一个信号只能是功率信号和能量信号两者中之一，不会两者都是，但可以两者都不是，这就是非功率非能量信号。1.2信号的基本特性1.确定信号的时间特性反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随t变化呈现出来的变化规律。2.确定信号的频率特性频谱是信号在频率域的一种表现形式，它集中体现了信号的频率特性，包括信号带宽和各正弦分量振幅，相位随频率的分布情况。3.随机信号的统计特性用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。4.信号的信息特性无论是确定信号还是随机信号都可以携带或含有一定的信息。1.3信号的基本运算相加和相乘两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t)y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=fl(t)·f2(t)y(k)=f1(k)·f2(k)二、翻转，平移和展缩1.翻转将f()→f(-t），(k)→f(-k)称为对信号f()的翻转或反折。从图形上看是将f()以纵坐标为轴翻转180°。如：4f(t)Af(-t)反转2月/日年备课日期：第 页+o1-1ott

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 (2) 同理，可先求得 f2 (t)中两个周期信号 cos2t 和 sinπt 的周期分别为 f2 (t)是非周期信号 ◼ 能量信号：若信号的平均功率 P 为 0，能量 E 为有限值的信号 功率信号：若信号的平均功率 P 等于有限值，能量 E 为∞的信号 若将信号 f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的 时间区间 内会消耗一定的能量。 注意：直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号； 有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量 信号。一个信号只能是功率信号和能量信号两者中之一，不会两者都是，但可以两者都不 是，这就是非功率非能量信号。 1.2 信号的基本特性 1.确定信号的时间特性 反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随 t 变化呈现出来的变化规律。 2.确定信号的频率特性 频谱是信号在频率域的一种表现形式，它集中体现了信号的频率特性，包括信号带宽 和各正弦分量振幅，相位随频率的分布情况。 3.随机信号的统计特性 用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。 4.信号的信息特性 无论是确定信号还是随机信号都可以携带或含有一定的信息。 1.3 信号的基本运算 一、相加和相乘 两个信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即 相加：y(t)=f1(t)+f2(t) y(k)=f1(k)+f2(k) 相乘：y(t)=f1(t)•f2(t) y(k)=f1(k)•f2(k) 二、翻转，平移和展缩 1.翻转 将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号 f (·)的翻转或反折。从图形上看是将 f (·) 以纵坐标为轴翻转 180o。如： T s 2 = 2 T s 1 = 2 2 2 E f t dt lim ( )   → −   2 2 2 1 P f t dt lim ( )    →  −   , 2 2       −   f (t) o 1 t 1 反转 t → - t f (- t ) -1 1 o t

课时授课计划（教案）四川工商学院2.平移将 f()→f(t-to)，f(k)→(t-ko)称为对信号f()的平移或移位。若 to(或ko)>0,则将f()右移；否则左移。如：4f (t-1)右移t → t-14f(t)2101014.f (t+1)左移t -→ t+10-11例已知f()，画出『(2-1)的波形。注意：是对t的变换！法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(-1+2)f(t)4 f(t +2)4 f(-t +2)左移01t2-2-1010法二：①先反转f()→f(-1)②再平移F(-1)→F(-1+2)=[-(t-2)+ f(-t+2)f(0)Af(-t)右移021003.展缩（尺度变换）将f()→f(at)，称为对信号f()的尺度变换。若a>1，则波形沿横坐标压缩：若0<α<1，则展开：f(2 t)21压缩备课日期：4(0)第页月-1 01日T

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 2.平移 将 f (t) → f (t – t 0 ) ， f (k) → f (t – k 0 )称为对信号 f (·)的平移或移位。若 t 0 (或 k 0 ) >0，则 将 f (·)右移；否则左移。如： 例 已知 f (t)，画出 f (2 – t)的波形。注意：是对 t 的变换！ 法一：①先平移 f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2) 法二：①先反转 f (t) → f (– t) ②再平移 f (– t) → f (– t +2) = f [– (t – 2)] 3.展缩（尺度变换） 将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号 f (t)的尺度变换。 若 a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若 0< a < 1 ，则展开： f (t) o 1 t 1 f (t- 1) o 2 t 1 1 f (t+1) o t 1 -1 右移t → t – 1 左移t → t + 1 f (t) o 1 t 1 -1 o t 1 -2 f (t + 2) o 1 2 t 1 f (-t + 2) 左移 f (t) o 1 t 1 f (- t ) -1 1 o t o 1 2 t 1 f (-t + 2) 右移 o t f ( t ) 1 -2 2 o t 1 -1 f (2 t ) 1 o t 1 -4 f (0.5 t ) 4 t → 2t 压缩

课时授课计划（教案）四川工商学院对于离散信号，由于f(ak)仅在ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。例已知F()，画出(-4-21)。注：三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间1进行。4 f(t)4 f(t-4)4 .f(2t -4)F(-2t -4) 1右移4，得(t-翻转，得(-21-压缩，得f(2t一T2t123t-2 00o16t243-12三、连续信号的导数与积分y(t)=f(t)= f((t)导数：y(t)= [f(x)dx = f(-I)(t)积分：四、离散信号的差分与迭分差分：（前向）f(k)= f(k+1)- f(k)Vf(k)= f(k)- f(k-1)（后向）送分：y(k) =f(n年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 对于离散信号，由于 f(ak)仅在 ak 为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信 号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 例 已知 f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。 注：三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。 三、连续信号的导数与积分 导数： 积分： 四、离散信号的差分与迭分 差分： 迭分： o t f ( t ) 1 -2 2 f (t - 4) o 2 4 6 t 1 f (2t -4) o 1 2 3 t 1 -3 -1 f (-2t -4) o t 压缩，得f (2t – 1 4) 翻转，得f (– 2t – 4) 右移4，得f (t – 4) (1) ( ) ( ) ( ) d dt y t f t f t = = − − = = t y(t) f (x)dx f (t) ( 1)  = + − f k f k f k ( ) ( 1) ( )  = − − f k f k f k ( ) ( ) ( 1) （前向） （后向） ( ) ( ) k n y k f n =− = 

课时授课计划（教案）四川工商学院4(k)AAf(k)AVf(k):0.5(b)(a)(c)图1-4信号的差分1.4阶跃信号和冲激信号连续时间阶跃信号1、定义我们采用求函数序列极限的方法定义阶跃信号。设图1一5(a)所示函数[o(t△)e(t)Ne(t-)te,(t)10(b)(a)(c)图1-5阶跃信号当△-0时，函数e△()在t=0处由零跃变到1，其斜率为无限大，定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号，用e()表示，即[0(t 0)A->0单位阶跃信号时移to后可表示为0(tto)年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 图 1-4 信号的差分 1.4 阶跃信号和冲激信号 一、 连续时间阶跃信号 1、 定义 我们采用求函数序列极限的方法定义阶跃信号。设图 1－5(a)所示函数 0 ( 0) 1 ( ) (0 ) 1 ( ) t t t t t       =           图 1-5 阶跃信号 当Δ→0 时， 函数εΔ(t)在 t=0 处由零跃变到 1，其斜率为无限大， 定义此函数为 连续时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号， 用ε(t)表示， 即 单位阶跃信号时移 t0 后可表示为 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) t t t t t t    − =    0 0( 0) ( ) lim ( ) 1( 0) t t t t    →    =   

课时授课计划（教案）四川工商学院注意：信号ε(t)在t=0处和e(t-to)在=to处都是不连续的。三、连续时间冲激信号1、定义[1(0)当△→0时，矩形脉冲的宽度趋于零，幅度趋于无限大，而其面积仍等于1。我们将此信号定义为连续时间单位冲激信号，简称单位冲激信号或8函数，用8（)表示，即S(t) = lim pa(t)4-08函数的另一种定义是：[" (t)dt =1(f<t<t2)[s(t)= 0(t+0)2、单位冲激偶一单位冲激函数的导数，表示为[ds()(t= 0)8(t)=dtlo(t# 0)可见，S（)是在t=0邻域内，由一对位置上无限接近，强度均趋于无限大的正、负冲激函数组成的。·特点：8(t)= [" 8'(t)dt（1）冲激偶的积分等于冲激函数，即（2）冲激偶是奇函数，即S'(t)dt = 0三、广义函数和8函数的性质1.广义函数概念普通函数：在定义域中，对每个自变量t，按照一定规则f，指定一个函数值f(t)一个普通函数，对于定义域中的变量t，都有对应的函数值f(t)：间断点处的导数不存在。与此不同，8(t)在t=0处的导数是8(t);8(t)在唯一不为零的t=0处的函数值为o0。这类函数不能按常规函数定义理解，称为奇异（或广义）函数。广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积分）后的效果来定义：[ g(t)(t)dt = Ng[(t)]年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 注意： 信号ε(t)在 t=0 处和ε(t-t0 )在 t=t0 处都是不连续的。 二、 连续时间冲激信号 1、定义 1 (0 ) ( ) ( ) 0 ( 0, ) d t p t t dt t t         = =       当Δ→0 时，矩形脉冲的宽度趋于零，幅度趋于无限大， 而其面积仍等于 1。我们将此信 号定义为连续时间单位冲激信号， 简称单位冲激信号或δ函数，用δ(t)表示，即 0  ( ) lim ( ) t p t  → = δ函数的另一种定义是： 2 1 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 0 ( 0) t t t dt t t t t t     =     =   2、 单位冲激偶 ——单位冲激函数的导数，表示为 可见,δ′(t)是在 t=0 邻域内，由一对位置上无限接近,强度均趋于无限大的正、负冲激函数 组成的。 ⚫ 特点： （1）冲激偶的积分等于冲激函数，即 （2）冲激偶是奇函数，即 三、 广义函数和δ函数的性质 1. 广义函数概念 普通函数：在定义域中，对每个自变量 t，按照一定规则 f，指定一个函数值 f(t). 一个普通函数，对于定义域中的变量 t，都有对应的函数值 f(t)；间断点处的导数不存在。 与此不同，ℇ(t)在 t=0 处的导数是 (t); (t)在唯一不为零的 t=0 处的函数值为。这类 函数不能按常规函数定义理解，称为奇异（或广义）函数。 广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数相互 作用（如相乘后积分）后的效果来定义： '  ( ) 0 t dt  − =  ' ( ) ( 0) ( ) 0 ( 0) d t t t dt t     = =     '     ( ) ( ) t d  − =  g t t dt Ng t ( ) ( ) [ ( )]  −   = 

课时授课计划（教案）四川工商学院可理解为：在试验函数集(o(t)中，对每一函数p(t)，按一定规则Ng，分配一个函数值Ng[s(t)].注意：(t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。且p(t)及各阶导数在[tlo→>时要比|tl的任意次幂更快的趋于零；2.广义函数运算相等、相加、尺度变换、微分3. 8(t)、ε(t)的广义函数定义8(t) :(s(t)p(t)dt = p(0)表明8(t)是一种具有能从g(t)中筛选出t=0时刻值β(0)作用效果（称为筛选性质）的函数。由于 P(0)()dt =- p()(0)dt =1im(0)], dt = 0(0)A0A故脉冲序列信号pA(t)具有筛选性质。同样可作为8(t)定义。s(t): Js(t)p(t)dt = J。 0(t)dt表明s(t)是这样一种广义函数：与p(t)的作用效果是分配一个积分值4、8(t)的性质年月日第页备课日期：

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 可理解为：在试验函数集{(t)}中，对每一函数 (t)，按一定规则 Ng，分配一个函数值 Ng[(t)]. 注意： (t)是普通函数，满足连续、有任意阶导数。且 (t)及各阶导数在|t|→时要比|t| 的任意次幂更快的趋于零； 2. 广义函数运算 相等、相加、尺度变换、微分 3. (t)、(t)的广义函数定义 表明 (t)是一种具有能从 (t)中筛选出 t=0 时刻值 (0)作用效果（称为筛选性质）的函数。 由于 故脉冲序列信号 p∆(t)具有筛选性质。同样可作为 (t)定义。 表明 (t)是这样一种广义函数：与 (t)的作用效果是分配一个积分值 4、(t)的性质     ( ) : ( ) ( ) (0) t t t dt  − =  lim lim 0 0 lim 0 0 [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 (0) (0) p t t dt p t t dt dt       →  →  − −   → = = =     0     ( ) : ( ) ( ) ( ) t t t dt t dt   − =  