《信号与系统》课程电子教案（PPT课件，西电版）第5章 离散信号与系统的时域分析

第五章离散信号与系统的时域分析5.1离散时间基本信号5.2卷积和5.3离散系统的描述5.4离散系统零状态响应5.5离散系统零状态响应5.6差分方程的经典解法BACK

第五章 离散信号与系统的时域分析 5.1 离散时间基本信号 5.2 卷 积 和 5.3 离散系统的描述 5.4 离散系统零状态响应 5.5 离散系统零状态响应 5.6 差分方程的经典解法

5.1离散时间基本信号5.1.1离散时间信号1.定义连续信号是连续时间变量的函数，记为f(t)。离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f (tk)。2.表示序列（a）图形表示序列Af(kT)A.f(k)Aft)值序号KT-3T-2T-ToT2T3Tt3t2tiotit213-3-2- 10 1 2 3k(b)(a)(c)（tk-t(k-1)）图a中为变数；在图b，c中为常数

5.1 离散时间基本信号 5.1.1 离散时间信号 1.定义 连续信号 是连续时间变量t的函数，记为f (t)。 离散信号 是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数， 记为f (tk)。 2.表示 （a）图形表示 f(t k ) . . t -3 t -2 t -1 t 1 o t 2 t 3 t k (a) f(kT) . . －3T o kT (b) －2T －T T 2T 3T f(k) . . －3 o k (c) －2 － 1 1 2 3 （tk－t(k－1)）图a中为变数；在图b，c中为常数。 序列 序列 值 序号

ε(k)（b）解析表示1k≥0(kH0k<0frRk0234511exk≥-1f(k)其余02i-246（）集合表示.,0,1,2,3,4,0,··.k=05.1.2离散基本信号As(k)1.单位脉冲序列1k=0s(k)0k0k2O

（b）解析表示 0 0 0 1      = k k  (k)  (k) −1 0 1 2 3 4 5 k     − = − 其余 1 0 ( ) e k f k k （c）集合表示 ，0，1，2，3，4，0， k＝0 5.1.2 离散基本信号 1. 单位脉冲序列 0 0 0 1  =    = k k  (k)  (k) － 2 － 1 o 1 2 k 1

位移单位脉冲序列k=ko1S(k-k)=0k+ko0记Ko2.正弦序列f(k) = Acos(Q.k +@)A:振幅(rad)2o：数字角频率Φ：相位(rad或度连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列f(k)= Acos(Q,k +Φ)= Acos(,k+2mπ+)2m元= Acos ol k ++Φ = Acos[,(k+ N)+@]2.2m元为整数，或者式中，m、N均为整数，只有满足N20

位移单位脉冲序列 0 0 0 0 1 k k k k k k  =     ( − ) = 2.正弦序列 f (k) = Acos( k +) 0 A:振 幅 ：数字角频率（rad） ：相 位(rad或 度) 0 连续正弦信号是周期信号，但正弦序列不一定是周期序列。 cos cos[ ( ) ] ( ) cos( ) cos( )        = + +      +        = + = + = + + A k N m A k f k A k A k m 0 0 0 0 0 2 2      式中，m、N 均为整数，只有满足 0 2  = m N 为整数，或者

N2元为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则当为非周期序列。Q0m如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦cos の,t的周期为T，抽样周期为T。则2元xkTf(k) = cos(の,t) t=k, = cos= cos(Q,k)ST.2元NT.N2元2元T得代入式式中：2。20TsT.20mmI要求为有理数时f(t)才为周期序列。T3.复指数序列设复数A=Alej，β=p+j2o，且eP=r，则有：

m N = 0 2   当 为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则 为非周期序列。 如果正弦序列是由连续正弦信号通过抽样得到，设正弦 cos0 t的周期为T0 ，抽样周期为Ts 。则 ( ) cos( ) cos kT cos( k) T f k t t k T s s 0 0 0 2 =          = = =    式中： 0 0 2 T Ts  = 代入式 m N = 0 2   得： m N T T s = = 0 0 2   要 求 为有理数时f (t)才为周期序列。 T T s 0 3.复指数序列 设复数A= Ae j ， =  + j0，且e  = r，则有：

f(k) = Aebk =[Alej* .e(p+j@0)k =[Ale*ej(2o+9)=Arkej(2ok+p)=Ar*[cos(Q,k +β)+ jsin(Q,k +β)可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。如下页图所示

[cos( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = + + + = = =  = + + + Ar k j k Ar e f k Ae Ae e Ae e k k j k k j j k k j 0 0 0 0 0      可见，复指数序列的实部和虚部均为幅值按指数规律变化 的正弦序列。 如下页图所示

r>1时，f(t)的实虚部均为指数增长的正弦序列。(a)r<1时，f(t)的实虚部21均为指数减小的正弦序列。(b)r =1时，f(t)的实虚部均为正弦序列。(c)

r >1时，f (t)的实虚部 均为指数增长的正弦 序列。 r <1时，f (t)的实虚部 均为指数减小的正弦 序列。 r ＝1时，f (t)的实虚部 均为正弦序列

4.Z序列f(k) = zkz为复数连续、离散基本信号对应关系单位冲激信号单位脉冲序列8(t)8(k)正弦信号正弦序列Acos(ot +Φ) Acos(2,k +@)Aejat 台 AejQok虚指数信号虚指数序列复指数函数estebk(或zh)复指数序列

4.Z序列 k f (k) = z z为复数 连续、离散基本信号对应关系 单位冲激信号 正弦信号 虚指数信号 复指数函数 单位脉冲序列 正弦序列 虚指数序列 ( ) 复指数序列 cos( ) cos( ) ( ) ( ) 0 0 st k k j t j k e e z Ae Ae A t A k t k  或         +  +   

5.2 卷积和5.2.1卷积和的定义连续信号卷积积分f(t)= fi(t)* f2(t)= /fi(t)f2(t -t)dt离散信号卷积和f(k)= fi(k)* fz(k)= Zfi(i)f,(k -i)i=-00显然，按定义有e(k)* f2(k)=Z fi(i)f2(k-i)fi(k)因果序列i-0Tf(k)e(k)- Z(i)(k -i)fi(k)*-8(k)s(k)f,(k)e(k) = Z fi(i)f2(k -i)i-0

5.2 卷 积 和 5.2.1 卷积和的定义 连续信号卷积积分 f (t) = f (t) f (t) = f ( )f (t − )d   − 1 2 1 2 离散信号卷积和   =− =  = − i f (k) f (k) f (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2 显然，按定义有   =  = − 0 1 2 1 2 i f (k) (k) f (k) f (i) f (k i) =−  = − k i f (k) f (k) (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2  =  = − k i f k k f k k f i f k i 0 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 因 果 序 列

5.2.2图解机理Zfi(i)f(k-i)y(k) = fi(k)* fz(k)=i=-0步骤：翻转、平移、相乘、求和。step 1. 画出f,(i)、f,(i)的图形。step 2. f,(i)翻转180°得f(一i)。step 3. 将f,(一i)平移k得f(k一i)。step4．相乘、求和得序号的卷和值。step 5．令k由一到十变化，重复3、4步得卷积序列(k)fi(k)(5)例：fik)f(k)(0)(9)(3)(2)-i)()*(1)-y0-1120121310123

5.2.2 图解机理   =− =  = − i y(k) f (k) f (k) f (i) f (k i) 1 2 1 2 步骤：翻转、平移、相乘、求和。 令 由 － 到 ＋ 变化，重复 、步得卷积序列 。 相乘、求和得序号 的卷和值。 将 － 平 移 得 － 。 翻 转 得 － 。 画 出 、 的图形。 . ( ) . . ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) step k y k step k step f i k f k i step f i f i step f i f i 5 3 4 4 3 2 180 1 2 2 2 2 1 2    例： * =