随机性信号检测
随机性信号检测
Reviewofthelastlecture复合假设检验方法复合假设检验的两种主要方法：把未知参数看作随机变量的一个现实，并给它指定一个先验的PDF二负叶斯方法。估计未知参数以便用在似然比检验中一广义似然比检验(GLRT)。贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而GLRT则不需要。在实际中，GLRT由于实现起来容易且严格的假定较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多重积分，闭合形式的解通常是不可能的。一般的问题就是当PDF依赖于一组未知参数时，在H。和H之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相同，也可能不同。在H.条件下，假定量参数θ是未知的，而在H,条件下，θ,矢量参数是未知的
复合假设检验方法 复合假设检验的两种主要方法： 复合假设检验的两种主要方法： 把未知参数看作随机变量的一个现实，并给它指定一个先验 的PDF－贝叶斯方法。 估计未知参数以便用在似然比检验中－广义似然比检验 (GLRT) 。 贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而 贝叶斯方法要求未知参数的先验知识，而GLRT则不需 要。在实际中， 要。在实际中，GLRT由于实现起来容易且严格的假定 由于实现起来容易且严格的假定 较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多 较少，因此其应用也更广泛。而贝叶斯方法则要求多 重积分，闭合形式的解通常是不可能的。 重积分，闭合形式的解通常是不可能的。 一般的问题就是当 一般的问题就是当PDF依赖于一组未知参数时，在 依赖于一组未知参数时，在 H 0 和 H 1之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相 之间作出判决。这些参数在每一种假设下可能相 同，也可能不同。在 同，也可能不同。在 H 0条件下，假定矢量参数 条件下，假定矢量参数 θ 0是未 知的，而在 H 1条件下， θ 1矢量参数是未知的。 矢量参数是未知的。 Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture贝叶斯方法贝叶斯方法给0.和0指定PDF,为此把未知参数看作为矢量随机变量的一个现实。如果先验PDF分别用p（e.），p（e）表示，则数据的PDF为p(x; H.) = [ p(x|00; H.)p(0.)d0p(x; H))= ( p(x[Q); H,)p()de)其中p(x|;H)是假定H为真，在θ的条件下x的条件PDF。非条件PDFp(x;H.)和p(x;H.)是完全指定的，不再依赖于未知参数。利用贝叶斯方法，如果p(x; H,)_ J p(x|); H,)p()de,（6.12），则最佳NPp(x; H。)1 p(x|0; Ho)p(0.)d检测器判H。要求的积分是多重积分，维数等于未知参数维数
贝叶斯方法 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 , (; ) ( | ; ) ( ) (; ) ( | ; ) ( ) (| ; ) (; ) (; ) i i i i PDF p H p Hp d p H p Hp d pH H pH pH θ θ θ θ θ θθ θ θθ θ θ = = ∫ ∫ 贝叶斯方法给 和 指定 为此把未知参数看作为矢量 随机变量的一个现实。如果先验PDF分别用p( ),p( )表示， 则数据的PDF为 x x x x 其中 x 是假定 为真，在 的条件下x的条件PDF。非 条件PDF x 和 x 是完全指定的，不再依赖于未知参数。 利用 11 1 1 1 0 00 0 0 (| ; )( ) (; ) (; ) (| ; )( ) p H p Hp d p H p Hp d θ θθ γ θ θθ > ∫∫ 1 贝叶斯方法，如果 x x ＝ （6.12），则最佳NP x x 检测器判H 。要求的积分是多重积分，维数等于未知参数维数。 Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture贝叶斯方法先验PDF的选择是很难证明的，如果确实有某些先验知识，那么应该利用起来；如果没有，就应该使用无信息的先验PDF。无信息先验PDF是一种尽可能平的先验PDF。均匀分布的PDF不失为一种好的选择，尽管积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷区间取值，那么就不能指定均匀分布的PDF。通常选择高斯PDF,即A～N(0,α)并且令α→00来反映我们对先验知识的缺乏
贝叶斯方法 先验PDF的选择是很难证明的，如果确实有 的选择是很难证明的，如果确实有 某些先验知识，那么应该利用起来；如果没 某些先验知识，那么应该利用起来；如果没 有，就应该使用无信息的先验 有，就应该使用无信息的先验PDF。 无信息先验PDF是一种尽可能平的先验 是一种尽可能平的先验PDF。 均匀分布的PDF不失为一种好的选择，尽管 不失为一种好的选择，尽管 积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷 积分证明是很难的。然而，如果参数在无穷 区间取值，那么就不能指定均匀分布的 区间取值，那么就不能指定均匀分布的PDF。 通常选择高斯PDF, 即 并且令 来反映我们对先验知识的缺乏。 来反映我们对先验知识的缺乏。 2 (0, ) A N ∼ σ A 2 σ A → ∞ Review of the last lecture Review of the last lecture
Reviewofthelastlecture(GLRT)广义似然比检验GLRT用最大似然估计取代了未知参数。尽管GLRT不是最佳，但实际上它的性能很好。一般而言，如果Lc(x) = P(x;, H)>>,则GLRT判Hp(x;0o, H。)其中é是假定H为真时的MLE(使p(x;θ,H)最大)，é,是假定H.为真时,的MLE(使p(x;0,H)最大)。由于这种方法在求Lc(x)的第一步时就是求MLE,所以也提供了有关未知参数的信息
广义似然比检验（GLRT ） 1 1 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 ˆ (; , ) ( ) , ˆ (; , ) ˆ ˆ ˆ ( (; , ) ) ˆ ( (; , ) ) ( ) , G G GLRT GLRT p H L GL R T H p H H MLE p H H MLEp H L ML E θ γ θ θ θ θθ θ θ = > 1 0 用最大似然估计取代了未知参数。尽管 不是 最佳，但实际上它的性能很好。一般而言，如果 x x 则 判 。 x 其中 是假定 为真时 的 使 x 最大 ， 是 假定 为真时 的 使 x 最大 。由于这种方 法在求 x 的第一步时就是求 所以也提供了有关 未知参数的信息。 Review of the last lecture Review of the last lecture
内容提要已知参数的随机性信号检测未知参数的随机性信号检测
内容提要 已知参数的随机性信号检测 未知参数的随机性信号检测
已知参数的随机性信号检测5.1引言前面我们能够通过检测检验统计量均值的变化来检测噪声中出现的信号。这是因为假定信号是确定的。1在某些情况下，把信号看成一个随机过程更加合适，它的协方差结构是已知的。本章考察从随机信号模型导出的最佳检测器
5.1引言 前面我们能够通过检测检验统计量均值 前面我们能够通过检测检验统计量均值 的变化来检测噪声中出现的信号。这是 的变化来检测噪声中出现的信号。这是 因为假定信号是确定的。 因为假定信号是确定的。 在某些情况下， 在某些情况下，把信号看成一个随机过 把信号看成一个随机过 程更加合适,它的协方差结构是已知的。 它的协方差结构是已知的。 本章考察从随机信号模型导出的最佳检 本章考察从随机信号模型导出的最佳检 测器。 已知参数的随机性信号检测 已知参数的随机性信号检测
5.3估计器一相关器L5.1能量检测器一把信号看作零均值的白色WSS高斯随机过程方差为α?：噪声是与信号独立的方差为α的WGN,检测器为n=0,1,..,N-1H。 : x[n] = w[n]n= 0,1,..,N-1H, : x[n] = s[n] + w[n]p(x; H))如果似然比超过门限，即L(x)=卫,NP检测器判H,。p(x; Ho)由模型假定，在H.条件下，×～N(O,α2I)在H,条件下，x～N(O,(α2+)I)
5.3估计器－相关器 2 2 0 1 1 1 0 2 0 2 2 1 5.1 : [ ] [ ] 0,1, , 1 : [ ] [ ] [ ] 0,1, , 1 (; ) ( ) , (; ) (0, ), (0, ( ) ) L H xn wn n N H xn sn wn n N p H L NP H p H H NI H NI σ σ γ σ σ σ = =− =+ = − = > + x x x " " ∼ ∼ s s 能量检测器－把信号看作零均值的白色WSS高斯随机过程 方差为 ；噪声是与信号独立的方差为 的WGN,检测器为 如果似然比超过门限，即 检测器判 。 由模型假定，在 条件下，x 在 条件下，x
5.3估计器一相关器N-111>x[n]exp2(g[2 元(α, + g?)]?+on=0XN-11Zx[n]exp2g(2元)]n=0对数似然比为：9N-1NZx[n]IX2 ?(o? +02+on=0V-因此，如果T(x)=x[n]>,则判H,成立。NP检测器计算接n=0收数据中的能量，并且把它和门限进行比较，因而也称为能量检测器
5.3估计器－相关器 2 2 1 2 2 2 22 2 0 1 2 1 0 1 ( ) ln [ ] 2 2 ( ) () [] , N n N n N l x n T x n H NP σ σ σ σ σσ σ γ − = − = ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + = > ′ ∑ x ∑ s s s 对数似然比为： x 因此，如果 则判 成立。 检测器计算接 收数据中的能量，并且把它和门限进行比较，因而也称为能 量检测器。 2 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 0 1 1 exp [ ] [2 ( )] 2( ) ( ) 1 1 exp [ ] (2 )] 2 N N N s n s N n x n L x n πσ σ σ σ πσ σ − = − = ⎡ ⎤ ⎢− ⎥ + ⎣ + ⎦ = ⎡ ⎤ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ x
5.3估计器一相关器直观理解：如果信号出现，那么接收数据的能量将会增加。实际上等效的检验统计量T(x)=(1/ N)Nx(n)可以看作方差的估计器。可以认为，在H.条件下方差为2而在H条件下方差为。2十αT(x)/ α2 ~ x,H,条件;T(x) /(α2+)~ x,H,条件
5.3估计器－相关器 1 2 0 0 2 1 2 0 2 2 1 ( ) (1/ ) ( ) . ( )/ , ( ) /( ) , N n s N s N T N xn H H T H T H σ σ σ σ χ σσ χ − = ′ = ∑ ∼ ∼ 2 2 2 2 直观理解：如果信号出现，那么接收数据的能量将会增加。 实际上等效的检验统计量 x 可以看作 方差的估计器。可以认为，在 条件下方差为 ， 而在 条件下方差为 ＋ x 条件; x ＋ 条件