检测器总结
检测器总结
11.1引言对于一个特定的领域，要选择一个好的检测器取决于许多因素，首先关心的是最佳准则的选择以及描述数据的统计特性。，最佳准则通常取决于问题的目标，但是可以由一些实际的因素加以修正；类似地，数据模型要描述实际的数据特征是相当复杂的。掌握各种检测方法的一些知识以及应用条件是十分关键的
11.1引言 对于一个特定的领域，要选择一个好的检测器 取决于许多因素，首先关心的是最佳准则的选 择以及描述数据的统计特性。 最佳准则通常取决于问题的目标，但是可以由 一些实际的因素加以修正；类似地，数据模型 要描述实际的数据特征是相当复杂的。 掌握各种检测方法的一些知识以及应用条件是 十分关键的
11.2检测方法检测方法
11.2 检测方法 检测方法
简单二元假设检验简单二元假设检验（无未知参数）希望根据观测(x[0],x[1],·,x[n-1]}在假设H,H,之间进行判决。1.Neyman-Pearson (NP)a.数据模型/假设PDFp(x;H。),p(x;H)假定是已知的。b.检测器如果L(x)=P(x;H),则判H,p(x; H)其中门限由约束条件求出，约束条件是虚警概率P,应该满足：Pr=Pr(L(x)>;H。}=α
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 1 1 1 0 0 { [0], [1], , [ 1]} ( ; ), ( ; ) . (; ) , , (; ) Pr{ ( ) ; } FA FA x x xn PDFp H p H b p H H p H P PL H γ γ γ α − > > = 希望根据观测 " 在假设H ,H 之间进行判决。 0 1 1.Neyman-Pearson(NP) a.数据模型/假设 x x 假定是已知的。 检测器 x 如果L(x)= 则判 x 其中门限 由约束条件求出，约束条件是虚警概率 应该满足： ＝ x 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验（无未知参数）希望根据观测(x[O],x[1],..,x[n-1]}在假设H。,H,之间进行判决。1. Neyman-Pearson(NP)c.最佳准则对于给定的P=α，使检测概率P,=Pr(L(x)>;H}最大。d.性能没有一般的结果。e.说明检验统计量L(x)称为似然比，检测器称为似然比检验
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 1 { [0], [1], , [ 1]} . Pr{ ( ) ; } . . FA D x x xn c P P L H d e α γ − = > 希望根据观测 " 在假设H ,H 之间进行判决。 0 1 1.Neyman-Pearson(NP) 最佳准则 对于给定的 ，使检测概率 ＝ x 最大。 性能 没有一般的结果。 说明 检验统计量L(x)称为似然比，检测器称为似然比检验。 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验(无未知参数)2.最小错误概率a.数据模型/假设把假设看作为已知先验概率p(H。),p(H)的随机事件另外条件p(x|H。),p(x|H)假定是已知的。b.检测器p(H.)如果L(x)= P(x/H,)p(H)p(x|H。)或等价于p(H,/x)>p(H。/x)(11.1)，则判H
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 ( ), ( ) ( | ), ( | ) . (| ) ( ) , (| ) ( ) ( |) ( |) . pH pH p Hp H b p H p H p H pH pH pH H > = γ > 2.最小错误概率 a.数据模型/假设 把假设看作为已知先验概率 的随机事件。 另外条件 x x 假定是已知的。 检测器 x 如果L(x)= x 或等价于 x x （11.1），则判 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验无未知参数）2.最小错误概率c.最佳准则使错误概率最小，或者使P=Pr(L(x)>|H}P(H)+Pr(L(x)p(x|H.),则判H。这样的判决称为条件最大似然（ML）准则
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 0 1 1 0 1 1 0 . Pr{ ( ) | } ( ) Pr{ ( ) | } ( ) . . ( ) ( ) 1/ 2, ( | ) ( | ), e c P L H PH L H PH d e PH PH p H p H > + 1 2.最小错误概率 最佳准则 使错误概率最小，或者使 ＝ x x 最小。 性能 没有一般的结果。 说明 (11.1)式的判决准则称为最大后验概率(MAP)准则。如果 ＝ ＝ 那么如果 x x 则判H 。这样 的判决称为条件最大似然(ML)准则 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验（无未知参数）3.贝叶斯风险a.数据模型/假设假设看作为已知先验概率p(H.),p(H,)的随机事件。条件PDFp(x|H。),p(x|H,)假定是已知的。最后，给每一个错误赋予一定的代价，其中C,是当H,为真时判H的代价b.检测器p(x|H)(Cio -Coo)p(H)如果=X,p(x|H。)(Co1 -CH)p(H)则判H,其中Cio>Coo,Co1>Ci
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 0 1 0 1 1 10 00 0 0 01 11 1 1 10 00 01 11 ( ), ( ) ( | ), ( | ) . (| ) ( )( ) , (| ) ( )( ) , , j i pH pH p Hp H H H b p H C C pH p H C C pH H C CC C γ − > = − > > ij 3.贝叶斯风险 a.数据模型/假设 假设看作为已知先验概率 的随机事件。 条件PDF x x 假定是已知的。最后，给每 一个错误赋予一定的代价，其中C 是当 为真时判 的代价 检测器 x 如果 x 则判 其中 简单二元假设检验
简单二元假设检验简单二元假设检验(无未知参数）c.最佳准则使贝叶斯风险或期望的平均代价ZC,P(H,IH,)P(H,)最小, P(H,IH,)是R=E(C)二i=0 j=0当H,为真时判H的概率d.性能没有一般的结果。e.说明如果Coo=C,=0,Co=Cio-1，那么R= P,判决准则就变为(11.1)式的MAP准则
简单二元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 0 0 00 11 01 10 . ( | )( ) ( | ) . . 0, 1 , (11.1) ij i j j i j i j j i e c R C P HHP H P H H H H d e C C C C RP MAP = = = ∑∑ 最佳准则 使贝叶斯风险或期望的平均代价 ＝E(C)= 最小， 是 当 为真时判 的概率 性能 没有一般的结果。 说明 如果 ＝ ＝ ＝ ＝，那么 判决准则就 变为 式的 准则。 简单二元假设检验
简单多元假设检验简单多元假设检验（无未知参数）希望在假设Ho,H,,HM-之间进行判决4.最小错误概率a.数据模型/假设假设看作为已知先验概率p(H.),p(H),，p(HM-)的随机事件。另外条件PDFp(x|H.),p(x|H),"，p(x|HM-1)假定是已知的。b.检测器判使P(Hx)最大的假设成立，或者如果P(H/x)>P(H,/x),ik(11.2)或等价于如果1np（x|H）+lnP(H）最大，则判Hk
简单多元假设检验 (无未知参数 ) 1 1 01 1 01 1 , , ( ), ( ) ( ) ( | ), ( | ) ( | ) . , (11.2) M M M k H H pH pH pH p Hp H p H b i k H − − − ≠ " " " 0 i k i k k 希望在假设H 之间进行判决 4.最小错误概率 a.数据模型/假设 假设看作为已知先验概率 ， ， 的 随机事件。另外条件PDF x x ， ， x 假定是已知的。 检测器 判使P(H |x)最大的假设成立，或者如果 P(H |x)>P(H |x) 或等价于如果lnp(x|H )+lnP(H )最大，则判 。 简单多元假设检验