武汉大学：《信号检测与估计》课程电子教案（课件讲稿）16 Monte-Carlo方法

MonteCarlo方法MC 的起源和发展MC的原理随机数的产生原理MC的应用举例1EM算法及其MCMC方法总结

Monte Carlo方法 „ MC 的起源和发展 „ MC 的原理 „ 随机数的产生原理 „ MC的应用举例 „ EM算法及其MCMC方法 „ 总结

MC白的起源和发展NicholasMetropolis(1915-1999)MonteCarlo方法：亦称统计模拟方法，statisticalsimulationmethod>利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来：·是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；·MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名

Monte Carlo方法： MC 的起源和发展 亦称统计模拟方法，statistical simulation method Æ利用随机数进行数值模拟的方法 Monte Carlo名字的由来： • 是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan 计划，研究与原子弹有关的中子输运过程； • Monte Carlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名 Nicholas Metropolis (1915-1999)

MC 的起源和发展Monte-Carlo,Monaco

Monte-Carlo, Monaco MC 的起源和发展

MC的起源和发展随机模拟方法，也称为Monte Carlo方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城一摩纳哥的Monte Carlo一来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，MonteCarlo方法也是他的功劳

MC 的起源和发展 随机模拟方法，也称为 随机模拟方法，也称为Monte Carlo Monte Carlo方法，是 一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于 的计算方法。这一方法源于 美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的 美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的 “曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家 。该计划的主持人之一、数学家 冯·诺伊曼用驰名世界的赌城 诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的 Monte Carlo Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了 来命名这种方法，为它蒙上了 一层神秘色彩。冯 一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算 诺伊曼是公理化方法和计算 机体系的领袖人物， 机体系的领袖人物，Monte Carlo Monte Carlo方法也是他 的功劳

MC白的起源和发展1事实上，MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon提出用投针试验的方法来确定圆周率元的值。这个著名的Buffon试验是MonteCarlo方法的最早的尝试！

MC 的起源和发展 „ 事实上，Monte Carlo Monte Carlo方法的基本思想很早以 方法的基本思想很早以 前就被人们所发现和利用。早在 前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们 就知道用事件发生的 就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概 率”。18世纪下半叶的法国学者 世纪下半叶的法国学者Buffon提出用 投针试验的方法来确定圆周率 投针试验的方法来确定圆周率π的值。这个著 名的Buffon试验是Monte Carlo Monte Carlo方法的最早 的尝试！

MC白的起源和发展历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过呢，他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了

MC 的起源和发展 „ 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不 过呢，他们的试验是费时费力的，同时精度不 过呢，他们的试验是费时费力的，同时精度不 够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机 够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机 技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试 技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试 验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模 验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模 拟试验就可以了。 拟试验就可以了

MC的起源和发展在大众的心自中，科学的代言人是心不在為的牛顿或者爆炸式发型的爱因斯坦，但这只是传统形象，比他们更了解现代计算技术的冯·诺伊曼是个衣着考究，风度翩翩的人物，他说：纯粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不能解决非线性问题而形成的停滞状态。1MonteCarlo方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的

MC 的起源和发展 „ 在大众的心目中，科学的代言人是心不在焉的 在大众的心目中，科学的代言人是心不在焉的 牛顿或者爆炸式发型的爱因斯坦，但这只是传 牛顿或者爆炸式发型的爱因斯坦，但这只是传 统形象，比他们更了解现代计算技术的 统形象，比他们更了解现代计算技术的冯·诺伊 曼是个衣着考究，风度翩翩的人物，他说：纯 是个衣着考究，风度翩翩的人物，他说：纯 粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工 粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工 具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不 具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不 能解决非线性问题而形成的停滞状态。 能解决非线性问题而形成的停滞状态。 „ Monte Carlo Monte Carlo方法是现代计算技术的最为杰出 方法是现代计算技术的最为杰出 的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟 的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟 的

MC的起源和发展1MonteCarlo方法的发展历史Buffon投针实验：1768年，法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计元的值1930年，EnricoFermi利用MonteCarlo方法研究中子的扩散，并设计了一个MonteCarlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应堆的临界状态

MC 的起源和发展 „ Monte Carlo方法的发展历史 „ Buffon投针实验：1768年，法国数学家 Comte de Buffon利用投针实验估计π的 值 „ 1930年，Enrico Fermi利用Monte Carlo 方法研究中子的扩散，并设计了一个Monte Carlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应 堆的临界状态

MC的起源和发展1MonteCarlo方法的发展历史VonNeumann是MonteCarlo方法的正式奠基者，他与StanislawUlam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数的数学基础以及伪随机数产生器。在这些工作中，StanislawUlam意识到了数字计算机的重要性>合作起源于Manhattan工程：利用ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorandComputer)计算产额

MC 的起源和发展 „ Monte Carlo Monte Carlo方法的发展历史 方法的发展历史 „ Von Neumann Neumann是Monte Carlo方法的正式 奠基者,他与Stanislaw Stanislaw Ulam合作建立了概 率密度函数、反累积分布函数的数学基础， 率密度函数、反累积分布函数的数学基础， 以及伪随机数产生器。在这些工作中 以及伪随机数产生器。在这些工作中， Stanislaw Stanislaw Ulam意识到了数字计算机的重 意识到了数字计算机的重 要性 Æ合作起源于Manhattan工程：利用ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer)计算产额

Buffon实验Buffon投针实验：1768年，法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计元的值2LP元d

Buffon实验 Buffon投针实验： 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计π的值 d L p π 2 = d L