四川工商学院：《信号与系统》课程授课计划（教案）第6章 离散信号与系统的z域分析

课时授课计划（教案）四川工商学院授课班次与时间：班次时间课题名称：第6章离散信号与系统的z域分析教学重点、难点和教学方法设计：·本章重难点z反变换的求解z域系统函数的求解z域系统函数的应用，离散系统稳定性的判定教学方法本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂概念+例题分析+课后作业。本章共用2学时。说明：、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明：新课内容小结；作业布置：后记二、课时授课计划（教案）以一次课（2学时）为单元编写，每一单元有一首页三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边四、青年教师需提供板书设计（最后）年月日第页备课日期：

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 授课班次与时间： 班 次 时 间 课题名称： 第 6 章 离散信号与系统的 z 域分析 教学重点、难点和教学方法设计： ⚫ 本章重难点 z 反变换的求解 z 域系统函数的求解 z 域系统函数的应用， 离散系统稳定性的判定 教学方法 本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点 内容，课堂概念+例题分析+课后作业。本章共用 2 学时。 说明： 一、教案还应包含教具、幻灯、电化教学使用手段的说明；新课内容小结；作业布置；后 记 二、课时授课计划（教案）以一次课（2 学时）为单元编写，每一单元有一首页 三、教学内容，小结，作业布置，后记等书写在竖直线左边，其它内容书写右边 四、青年教师需提供板书设计（最后）

课时授课计划（教案）四川工商学院教学主要内容：7.1z变换一、z变换的定义由拉氏变换到z变换对连续信号f（t）进行理想抽样，得到抽样信号x(t)= x(t)0, (0)=x(0) 8(t-nT)= )Z(kT)S(t-nT)取双边拉氏变换得 F(s)=L[x(0)=≥x(nT)e"r≥x(nT)=”称x(2z)为序列x(n)的双边z变换，若(s=→lnz)得X(a)=>令z=eTIX(=)=x(nT)"称X(z)为序列x(n)的单边z变换。n=0fX(=)"-d==z[X(=)]称为X(z)的双边z逆变换。x(n)由复变函数理论可得2元/注：单边z交换是双边z变换的特例。二、z变换的收敛域x(n)z80绝对可和条件1.存在条件（充要条件）：2.收敛域：X(z)是z-1的无穷级数。使级数收敛的z的取值范围称为X(z)的收敛域。三、常用序列的z变换>01. (n)12. (n)台三>13.a"s(n))=| > [a]I=|>0.5例：(0.5)"ε(n)2-0.5(-0.5)"ε(n)[|>(-0.52+0.57.2z变换的主要性质与定理一、线性 者岛多a<=<2度则 (k)+α(k)F(3)+(I)二、移位特性1.双边移位（双边序列一移位一双边变换）若 (k)F(=) α<<β则 f(k±m)α<=<β"F(=)2.单边移位（双边序列一移位一单边变换）年月日第 备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 教学主要内容： 7.1 z 变换 一、z 变换的定义 由拉氏变换到 z 变换 对连续信号 f ( t )进行理想抽样，得到抽样信号 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T n n x t x t t x t t nT f kT t nT      =− =− = = − = −   取双边拉氏变换得 ( ) [ ( )] ( ) snT n F s L x t x nT e  − =− = =  1 ( ln ) sT T 令z e s z = = 得 ( ) ( ) n n X z x nT z  − =− =  称 X(z)为序列 x (n)的双边 z 变换，若 0 ( ) ( ) n n X z x nT z  − = =  称 X(z)为序列 x (n)的单边 z 变换。 由复变函数理论可得   1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n C x n X z z dz Z X z  j − − = =  称为 X(z)的双边 z 逆变换。 注：单边 z 交换是双边 z 变换的特例。 二、z 变换的收敛域 1．存在条件（充要条件）： ( ) n n x n z  − =−    绝对可和条件 2．收敛域：X (z)是 z -1 的无穷级数。使级数收敛的 z 的取值范围 称为 X (z)的收敛域。 三、常用序列的 z 变换 1．  ( ) 1 0 n z   2． ( ) 1 1 z n z z    − 3． ( ) n z a n z a z a    − 0.5 ( ) 0.5 0.5 0.5 ( ) 0.5 0.5 n n z n z z z n z z     − −   − + 例：（ ） （ ） 7.2 z 变换的主要性质与定理 一、线性 若 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f k F z z f k F z z           则 1 1 2 2 1 1 2 2     f k f k F z F z ( ) ( ) ( ) ( ) +  + 二、移位特性 1.双边移位（双边序列—移位—双边变换） 若 f k F z z ( ) ( )      则 ( ) ( ) m f k m z F z z        2.单边移位（双边序列—移位—单边变换）

课时授课计划（教案）四川工商学院2若 (k)F() 则 (k-m)2"F(=)+(k-m)="k(1)k-0F(k+m)2"F(=)-Zf(k)="-k(2)例：已知双边序列f(h)=ak，求f(k)=f(k-3),f(k)=f(k+3)的单边=变换。解： de(0)AF()= a(k-3) α F(c)=2* F(=)+ f(-3)+ f(-2)=* + f(-1)=-2-+(a+a+a:)-a实际上(k)==()=F(=)=三三、单边周期性F()且 Z[6()-F()则 J(k)=Z(k-mN)分-Jf(k) 0≤k<N若(k)=to其余四、尺度变换α<<β则d(k)F()a若 F(k)F(=)五、卷和定理[(k)F(=)<β若(良则()*()F()F()六、z域微分α<<β则(k)(-)F k"(k)4若 (k)αF(=)七、2域积分rFd若 (k)F(=)k+r八、k域反转α<<β则(-k)F(=")若(k)台F(=)-1-1例: αte(k)a*e(-k)αa--le(-k-1))al-ab'e(--1)a*e(-k-1) )-F-=2-a-l-a九、部分和若(k)F(=)α<日<β则 g(k)=-F() max(α,1) <-|<β若 f(k)s(k)台F(=)α<<β则 g(k)-()-F(=) max(α,1)<<β年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 若 f k F z ( ) ( )  则 1 0 ( ) ( ) ( ) (1) m m k k f k m z F z f k m z − − − = −  + −  1 0 ( ) ( ) ( ) (2) m m m k k f k m z F z f k z − − = +  − 例：已知双边序列 f (k)=a k，求 1 2 f k f k f k f k z ( ) ( 3), ( ) ( 3) = − = + 的单边 变换。 解： ( ) ( ) k z a t F z z a   = − ( 3) 3 1 2 1 3 3 3 2 1 1 2 ( ) ( ) ( 3) ( 2) ( 1) ( ) k a F z z F z f f z f z z a z z a a z a z z a z a − − − − − − − − − − −   = + − + − + − = + + + = − − 实际上 3 3 3 3 1 1 ( ) ( ) ( ) k k z f k a a a F z a F z a z a − − − − = =  = = − 单边 三、单边周期性 若   1 1 1 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 b f k k N f k Z f k F z    = =   且 其余 则 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 N N m F z f k f k mN z  − = = −  −  四、尺度变换 若 f k F z z ( ) ( )      则 ( ) 0 k z a f k F a a z a a             五、卷和定理 若 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f k F z a z f k F z a z            则 1 2 1 2 f k f k F z F z ( ) ( ) ( ) ( )   六、z 域微分 若 f k F z z ( ) ( )      则 ( ) ( ) ( ) dF z kf k z dz  − ( ) ( ) ( ) m m d k f k z F z dz    −     七、z 域积分 若 f k F z z ( ) ( )      则 ( ) ( ) z f k F d k       1 ( ) ( ) m z m f k F z d k m      + +  八、k 域反转 若 f k F z z ( ) ( )      则 1 f k F z ( ) ( ) − −  1 1 z     例： ( ) k z a k z a   − 1 1 1 ( ) 1 k z a k z a az  − − − −  = − − 1 ( 1) 1 k z a k az  − − − −  − 1 1 ( 1) 1 k az z z a k az a z z a  − − − − − −  = = − − − ( 1) k z b k z b  − − −  − 九、部分和 若 f k F z z ( ) ( )      则 ( ) ( ) ( ) 1 k i z g k f i F z =− z =  −  max( ,1)     z 若 f k k F z z ( ) ( ) ( )       则 0 ( ) ( ) ( ) 1 k i z g k f i F z = z =  −  max( ,1)     z

课时授课计划（教案）四川工商学院例：求z(之a-2d=de() 且 ae(k)-：dA=-az-1 z-a(--=-a)0十、初值定理若 ()(k)F(=)a[=IK,=e(n).. x(n) = Z-"[X(=)]=[<-I-K,="e(-n-1)2．仅含有重极点FK,X(=) Kim+Ko-(]式中K,m-1,.1)+...(n-1)!d---l（2--"（二二)-=n(n-1)(n-m+2)a-e(n)可以容易得到X（z）的反变换。由变换对(=-a"(m-D)"7.4离散系统的z域分析引信：LII连续系统，离散系统的分析思想都是基于信号的分解理论和系统的LTI特性。系统分析方法如下表分析方法基本响应计算数学工具信号连时域法卷积积分o(t)y,(t)=h(t)*f(t)结傅氏变换或法Y,Ga)=HG@)-F(ja)系统域法Y,()-H(s)-F($)拉氏变换卷积和时域法y,(k)=h(k)+f(k)福o(k)Z域法Y,(2) =H(2)-F(z)Z变换2年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例：求 0 k i i Z a =        0 0 ( ) ( ) k k i i k i i z a a i a k z a   = = =  −   且 2 0 1 ( 1)( ) k i i z z z a = z z a z z a    = − − − −  十、初值定理 若 f k k F z z ( ) ( ) ( )       则 (0) lim ( ) z f F z → = 十一、终值定理 若 f k k F z z ( ) ( ) ( )       则 1 ( ) lim( 1) ( ) z f z F z →  = − 7.3 z 反变换 一、直接法：就是从象函数及其收敛域出发，直接利用f(k)～F(z)的关系求得原序列。 二、部分分式展开法 设象函数 X(z)为 z 的有理分式 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n N z b z b z b z b X z D z a z a z a z a − − − − + + + + = = + + + + 式中 m≤n ，系数均 为实数。可以想拉普拉斯反变换一样，先将上式分解为部分分式之和，然后反变换求得序 列 x(n)。注意：为保证基本分式中含有 z，可以先对 X(z)/z 进行部分分式展开，再在展开 式两边同乘 z 。 1． 仅含有一阶单极点 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) n n i i i n i i i X z F z K K K K K z z z z z z z z z z z z = z z = + + + = = − − − − −  = 式中   1 ( ) ( ) ( ) ( 1) n i i i n i i i K z n z z x n Z X z K z n z z   −    = =  − − −   2． 仅含有重极点 1 11 12 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 X( ) 1 ( ) ( ) ( , 1, ,1) ( ) ( ) ( 1)! n m m m m n n z d X z K K K K K z z n m m z z z z n z z z z z dz z z − − −   = + + + = − = −   − − − −   = + 式中 由变换对 1 1 ( 1) ( 2) ( ) ( ) ( 1)! n m m z n n n m a n z a m   − − + − + − − 可以容易得到 X（z）的反变换。 7.4 离散系统的 z 域分析

课时授课计划（教案）四川工商学院例已知离散系统输入为fi(k）=e（)时，其零状态响应为y（k)=3ke（K)，求输入为f2(K)=（k+1)(K)时的零状态响应yf2(k)。所以 H(a)=如=1解(1)求(2z)。因为F()=Yn()=,>32-1Yn(z) ~2-32-3(2) 计算 F()=2[(k+1)(k)=Z[s(k)*(k)=()或者 F()=2[(k)+ke(k)-+(-)是()=()Y()=H()5()号(-2(-%-3)-(-)号+yr2(k)=[号(3)*-]e(k)=[3k+1 -1]e(k7.5离散系统差分方程的z域解一、差分方程的z变换解1.n阶离散LTI因果系统描述方程——n阶后向差分方程含ba-,f(k-设an-i，bm-j均为实常数，初始观察时刻k=0。注意①系统方程描述系统的输入输出关系，其中kE（-，）②f（K)、y(k)均为因果序列，采用单边z变换。③差分方程求解，需要n个独立初始条件，y(-1)，y(-2)，，y(-n）或y(0)，y(1),"y(n-1)等。(-1)=y,(-)),1=1,",一般有()=()+对因果系统有2.z域解二阶系统： J(k)+a(k-1)+a(k-2)=b,f(k)+b,f(k-1)初始条件：(-1)=y(-1),J(-2)=y(-2)2 变换: Y(=)+α[="Y(=)+J(-1)]+a[=Y(=)+(-2)+(-1)="]=b,F(=)+b[="F(=)+0](1+a,=-l +a,=-*)Y(-) =-[(a +a=-)(-1) +a(-2)+(b, +b,--) F(=)Y()-+F(-)-Y()+,(2)-Y()+H(-)F()A(=) A(=)y(k)=Z-"[Y(=)] ,(k)=z"[Y(=)](k) = Z-'[Y(=)]3.k域解年日月备课日期：第 页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例 已知离散系统输入为 f1 (k ) =ε(k)时，其零状态响应为 yf1 (k) = 3kε(k)，求输入 为 f2 (k) = (k+1)ε(k)时的零状态响应 yf2 (k) 。 解（1）求 H(z)。因为 1 1 ( ) ( ) 1 3 f z z F z Y z z z = = − − 1 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 3 f f Y z z H z z Y z z − = =  − 所以 （2）计算     2 2 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 z F z Z k k Z k k z = + =  =    − 或者   2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 z d z z F z Z k k k z z dz z z = + = + − =   − − − 2 2 2 2 1 3 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 ( ) ( 1)( 3) 1 3 f z z Y z H z F z z z z z z z z z z − = =  − − = = − + − − − − 3 1 1 1 2 2 2 2 ( ) (3) ( ) 3 1 ( ) k k f y k k k   + = − = −         7.5 离散系统差分方程的 z 域解 一、差分方程的 z 变换解 1.n 阶离散 LTI 因果系统描述方程——n 阶后向差分方程 0 0 ( ) ( ) n m n i m j i j a y k i b f k j − − = =   − = − 设 an-i，bm-j 均为实常数，初始观察时刻 k=0。 注意 ①系统方程描述系统的输入输出关系，其中 k∈(-∞,∞) ②f (k)、y(k)均为因果序列，采用单边 z 变换。 ③差分方程求解，需要 n 个独立初始条件， y(-1)，y(-2)，.，y(-n) 或 y(0)， y(1)，.y(n－1)等。 一般有 ( ) ( ) ( ) x f y i y i y i = + 对因果系统有 ( ) ( ) 1,2, , ( ) 0 x f y i y i i n y i − = −   = − =  2.z 域解 二阶系统： 1 0 2 1 y k a y k a y k b f k b f k ( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1) + − + − = + − 初始条件： ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) x x y y y y − = − − = − ， z 变换： 1 2 1 1 1 0 2 1 Y z a z Y z y a z Y z y y z b F z b z F z ( ) [ ( ) ( 1)] [ ( ) ( 2) ( 1) ] ( ) [ ( ) 0] − − − − + + − + + − + − = + + 1 2 1 1 1 0 0 0 0 2 1 (1 ) ( ) [( ) ( 1) ( 2)] ( ( ) a z a z Y z a a z y a y b b z F z − − − − + + = − + − + − + + ） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x f x M z B z Y z F z Y z Y z Y z H z F z A z A z = + = + = + 3.k 域解     1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x f f y k Z Y z y k Z Y z y k Z Y z − − − = = =    

课时授课计划（教案）四川工商学院例。已知差分方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f (k)+2f(k-2)①且 y(-1)=2，y(-2)=0.5，f(k)=e (h)求y,(h),yf(k),(k)解：对式①取 z变换得 Y(=)-[="Y(=)+J(-1)]-2[-~Y(=)+J(-2)+J(-1)-"J=F(=)+2:~F()(22 -2-2)Y(3) =(22 + 42)+(2 +2) (1-2 -2-)Y(=)=(1+4--)+(I+2-)F()2 + 4=+(* +2)Y(=) =*--2+(-0e---2)*X()+()()-2()-[+][2"-()()2)()-[][05-1+2-1]()+3(k)= y (k)+ y,(k)=[2++2 _0.5(1) -1.5]e(k)二、离散系统的频率响应1.离散系统对正弦序列的响应设离散系统的输入为f(k)=Acos(oTk+の)=Acos(Qk+の)则y(k)=AIH(e")Icos(27k+0+g(2T)该式表明，若离散系统的系统函数H(z)的收敛域包含单位圆（极点全部在单位圆内），则系统对正弦序列的响应仍为同频率的正弦序列，称为正弦稳态响应。当输入正弦序列的频率变化时，响应正弦序列的振幅和初相位的变化完全取决于H(ejQT)。因此，Hej)表征了系统的频率特性。2.离散系统的频率响应若离散系统的系统函数 H(=)的极点全部在单位圆内，则 H(ejQT)称为离散系统的频率H(e)= H(=)|m响应或频率特性H(d T)为Mel H( T)称为幅频响应或幅频特性，(αT)称为相频响应或相频特性。3.正弦稳态响应计算z[h(k)]差分方程，H(2)=H(E)E=:H(2)方框图，信号流图，Mason公式①确定系统函数Y,(2)/ F(2)②.确定频率响应条件：Hz)在单位圆上收敛：方法: H(e/aT)= H(2)]ar =|H(e/r)e/(ar)③.写出正弦稳态响应年月日第页备课日期：

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 例. 已知差分方程为 y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f (k)+2f (k-2) ① 且 y(-1)=2， y(-2)=- 0.5 ，f (k)=ε(k) 求 y x (k)，y f (k)，y(k) 解：对式①取 z 变换得 1 2 1 2 Y z z Y z y z Y z y y z F z z F z ( ) [ ( ) ( 1)] 2[ ( ) ( 2) ( 1) ] ( ) 2 ( ) − − − − − + − − + − + − = + 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( 2) ( ) ( 4 ) ( 2) 1 (1 2 ) ( ) (1 4 ) (1 2 ) ( ) 4 ( 2) ( ) ( ) ( ) 2 ( 1)( 2) 2 ( ) [ ( )] 2 ( 1) ( ) 1 2 0. ( ) [ ( )] x f k k x x f f z z z Y z z z z z z z Y z z z F z z z z z Y z Y z Y z z z z z z z z y k Z Y z Z k z z y k Z Y z Z  − − − − − − + − − − − = + + + − − − = + + + + + = + = + − − − − −   −  = = + = − −         + − = = 3 1 2 2 5 2 0.5( 1) 2 1.5 ( ) 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 0.5( 1) 1.5 ( ) k k k k x f z z z k z z z y k y k y k k   + +   + −  = − + −         + − − = + = − − −     二、离散系统的频率响应 1. 离散系统对正弦序列的响应 设离散系统的输入为 f k A Tk A k ( ) cos( ) cos( ) = + =  +    则 ( ) | ( ) | cos( ( )) j T y k A H e Tk T    =  + +  该式表明，若离散系统的系统函数 H(z)的收敛域包含 单位圆(极点全部在单位圆内)，则系统对正弦序列的响应仍为同频率的正弦序列，称为正弦 稳态响应。当输入正弦序列的频率变化时，响应正弦序列的振幅和初相位的变化完全取决 于 H(ejΩT )。因此，H(ejΩT )表征了系统的频率特性。 2. 离散系统的频率响应 若离散系统的系统函数 H(z)的极点全部在单位圆内，则 H(ejΩT )称为离散系统的频率 响应或频率特性。H(ejΩT )为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j z e j j j H e H z H e H e e    =    = = |H(ejΩT )|称为幅频响应或幅频特性，φ(Ω T)称为相频响应或相频特性。 3.正弦稳态响应计算 ①确定系统函数  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) E z f Z h k H z H E H z Mason Y z F z =    =     差分方程， 方框图，信号流图， 公式 ②.确定频率响应 条件：H(z)在单位圆上收敛； 方法： ( ) ( ) ( ) ( ) j T j T j T j T z e H e H z H e e      = = = ③.写出正弦稳态响应

课时授课计划（教案）四川工商学院当f(k)=Acos(QTk+)时ys (k) = A| H(ejQT) /cos[2Tk + + p(2T))例：求离散系统的正弦稳态响应1.1*1输入(k)-10coTK)信号频率/-100Hzky-购采样频率/-1200Hzn2解：①由Mason公式得H(E)-040+E_0.4E+1)1-02EE-020.4(+1)H(z)=H(E)>0.2含单位圆z-0.2==2月1=2100三(rad)②1200H(e) _ 0.4(e'f +1)20.93g-j2-0.2? y(k)=10x0.93 cos-221)-0<k<87.6离散系统的表示和模拟一、离散系统的方框图表示1.系统的串并联h()h(2)f(R)h,(k)-y(R) F(2)-Yz)H,(2)H,(z)H(2)(b)(a)h(k)=h(k)*h(k)*..*h,(k)H(2)= H,(2)·H,(2).-H,(2)H,(2)h,(k)(R)F(z)()H,(2)y(k)Y(z):1h,(k)H,(2)(a)(b)Zh(k)H,(=)h(k)=H(=)=i=li=l2.用基本单元表示离散系统DY(2)=-1F(2)f(k)y(k)=f(k-1)F(z)二、系统的信号流图例已知离散系统的信号流图表示如图所示，求系统函数H(=)。G(2)G,(z)G,(2)G,(z)F(z)00Y(z)H,(2)H,(z)年月日第页备课日期：

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 ( ) cos( ) ( ) | ( ) | cos[ ( )] j T ss f k A Tk y k A H e Tk T     =  + =  + +  当 时 7.6 离散系统的表示和模拟 一、离散系统的方框图表示 1．系统的串并联 1 2 ( ) ( ) ( ) * ( ) h k h k h k h k =   n 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) H z H z H z H z =  n 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i h k h k H z H z = = =   = 2．用基本单元表示离散系统 二、系统的信号流图 例已知离散系统的信号流图表示如图所示，求系统函数 H(z)

课时授课计划（教案）四川工商学院ZPA,H(2) =AG(=) +G,(z)G,(-)G,(z)1-[H,(=)G,(2) +H,(2)G,(2) +[H,(z)G(z)H,(z)G,(=) 三、系统的模拟1.系统模拟：已知离散系统差分方程或系统函数H(z)，用基本组件实现该系统，称为离散系统的模拟。目的是验证设计方案的正确性，发现问题、修改设计、优化性能。2.过程方法：H(=）Mason信号流图基本组件构成模拟系统3.模拟形式：①直接形式②串联形式并联形式7.7系统函数与系统特性一、零极点分布于系统函数的关系H()-B()-+b++b=+bb(-)-5)(mA(-)a,-"+an--"- +...+a=+ao(z-p)(= -P2)..-(= -p.)(=-P,)①≤n，ai、b,为实常数；②若零极点为复数，必以共轭成对形式出现。对一定输入，系统时域响应取决于h(k）。因h(k)=Z-[H(=)]故h(k)与H(z)的零极点极点：决定h(k)的函数形式具体有H(=)的分布密切相关。零点：影响h(k)的幅度、相位①极点位于单位圆内A=实极点：Ad'e(k)(幅度衰减指数序列)-0一阶Jkijevo.2[k,]e-j0.z共轭复极点：→2|k*cos(βk+0)s(k)幅度衰减正弦序列)(z-reip)(=-re-)Az→Ak(k- a--s(k)三阶实极点：（幅度衰减指数序列）(=-a)32!高阶[k,lejo.2[k,|e-10.二阶共轭复极点>2|kkrk-cos[β(k-1)+9]s(k)幅度衰减正弦序列(=-rejB)2(=-re-jB)2②极点位于单位圆上年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 三、系统的模拟 1.系统模拟：已知离散系统差分方程或系统函数 H(z)，用基本组件实现该系统，称为离散 系统的模拟。目的是验证设计方案的正确性，发现问题、修改设计、优化性能。 2.过程方法： H z Mason ( ) 信号流图 基本组件 构成模拟系统 3.模拟形式： ①直接形式 ②串联形式 ③并联形式 7.7 系统函数与系统特性 一、零极点分布于系统函数的关系 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 0 1 2 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) m m m m j m m m m j n n n n n n i i b z z B z b z b z b z b b z z z z z z H z A z z p z p z p a z a z a z a z p − − = − − = − + + + + − − − = = = = + + + + − − − −   ①m≤n ,ai 、bj为实常数；②若零极点为复数，必以共轭成对形式出现。 对一定输入，系统时域响应取决于 h(k) 。因 1 h k Z H z ( ) [ ( )] − = 故 h(k)与 H(z)的零极点 分布密切相关。 ( ) ( ) ( ) h k H z h k 极点：决定 的函数形式 具体有 的 零点：影响 的幅度、相位 ①极点位于单位圆内 1 1 1 ( ) ( ) 2 cos( ) ( ) ( ) ( ) k j j k j j Az Aa k z a k e z k e z k r k k z re z re         − − → −   + → + − − 实极点： 幅度衰减指数序列 一阶 共轭复极点： （幅度衰减正弦序列） ( ) 2 3 1 1 1 2 2 1 ( 1) ( ) 2 ! 2 cos[ 1 ] ( ) ( ) ( ) k j j k j j Az k k A a k z a k e z k e z k kr k k z re z re         − − − − → −   + → − + − − 三阶实极点： － （幅度衰减指数序列） （ ） 高阶 二阶共轭复极点： （幅度衰减正弦序列） ②极点位于单位圆上 2 1 4 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 [ ( ) ( ) ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( ) ( )] i i i P H z G z G z G z G z H z G z H z G z H z G z H z G z =  =  + = − + + 

课时授课计划（教案）四川工商学院Az实极点：（阶跃序列）A(±1)(k)2±1一阶 [k, e10.2, [Kk]e-10 .2共轭复极点：→2k|cos(βk+)s(k)（等幅正弦序列）2-e-p-epAzk(k-1)(±1)2 s(k)三阶实极点：(增幅序列)A(=F1)32!高阶二阶共轭复极点：KJe".[kile-10.2>2kkcos[β(k-1)+]s(k)(增幅正弦序列)(=-re-ip)2(=-reip))③极点位于单位圆外：此时h(k)函数形式与情况1相同，只因实极点模la|>1或复极点模r>1，故其h(k)为增幅序列。imLe]Rels二、H(z)与系统频率响应=H(=) = B(),当H(z)在单位圆上收敛或者H(z)全部极点位于单位圆A(=)I(=-p,)内时，其频率响应为：ImE:]4-H(ejQT)= H(=)BeiyTenr-P)Re[]JS(OT)H(e/nT)年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 1 1 1 ( 1) ( ) 1 2 cos( ) ( ) k j j j j Az A k z k e z k e z k k k z e z e         − − →    + → + − − 实极点： （阶跃序列） 一阶 共轭复极点： （等幅正弦序列） ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 1 ( 1) 1 ( ) 1 2! 2 cos[ 1 ] ( ) ( ) ( ) k j j j j Az k k A k z k e z k e z k k k k z re z re         − − − →    + → − + − − － 三阶实极点： （增幅序列） （ ） 高阶 二阶共轭复极点： （增幅正弦序列） ③极点位于单位圆外：此时 h(k)函数形式与情况 1 相同，只因实极点模|a|>1 或复极点模 r>1，故其 h(k)为增幅序列。 二、H(z)与系统频率响应 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m j j n i i b z z B z H z A z z p = = − = = −   当 H(z)在单位圆上收敛或者 H(z)全部极点位于单位圆 内时，其频率响应为： Re[z] Im[z] o 1 pi z i Ai e j i e jT Bi e ji 1 1 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j T i i m j T m i j T i z e n j T i i m j m i i j T j T n i i b e z H e H z e p b B e H e e A e       = =  = =   = − = = − = =    

课时授课计划（教案）四川工商学院_bmB,B,..BmH(ejn式中AA..A.[p(2T)=( +..+P)-(α +*+0,)结论：①H(ejQT)取决于H(z)的零极点分布。②幅频响应取决于诸零极点相应差矢量的模值；相频响应取决于诸零极点相应差矢量的幅角。③IH(ejQT)I、(αT)及H(ejQT)均是QT的周期序列。三、离散系统的稳定性1．定义：任意有界的输入序列，其输出序列的值总是有界的，这样的系统称为稳定系统。2.判断方法Z h(k)]≤M①充要条件：h(K)满足绝对可和条件，即：②当且仅当系统函数Hz）的收敛域包含单位圆时，系统稳定③对因果系统，若Hz)的极点p；均位于单位圆内，则系统是稳定的。对高阶因果系统，可用朱里准则判断。3.朱里准则设H(z)的分母多项式为A(z)为A(=) =a,z" +an-1+g.+...+a=+a行...1a1agazanQa-1aa-2.2an-1anaoaiazax-2.3CCa-3CoCa-1Ca-24.c2Ch-2Cr-1CoC1dodea45de-2du-s..dzd.-6dodi.".::::.(2n-3)r2riro朱里准则：H(z)的极点全在单位圆内的充要条件如下：(-1) "A(-1) >0②①A(1)>0③奇数行首元素>改行末元素的绝对值J(k)+1.5y(k-1)-J(k-2)=f(k-1)（1)若系统为因果系统，求h(K)，例已知系统差分方程并判断其稳定性（2）若系统为稳定系统，求h（K)，并判断因果性0.4=0.4=H(=) =解：系统函数2-0.5+21+1.5-* -2-2(=-0.5)=+2)年月日第备课日期：页

四川工商学院 备课日期： 年 月 日 第 页 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) j T m n m n bmB B B H e A A A      T    =     = + + − + + 式中 结论：①H(e jΩT )取决于 H(z)的零极点分布。 ②幅频响应取决于诸零极点相应差矢量的模值；相频响应取决于诸零极点相应差矢 量的幅角。 ③ |H(e jΩT )|、φ(ΩT)及 H(e jΩT )均是ΩT 的周期序列。 三、离散系统的稳定性 1．定义：任意有界的输入序列，其输出序列的值总是有界的，这样的系统称为稳定系统。 2．判断方法 ①充要条件：h(k)满足绝对可和条件，即： ( ) k h k M  =−   ②当且仅当系统函数 H(z)的收敛域包含单位圆时,系统稳定 ③对因果系统，若 H(z)的极点 pi 均位于单位圆内，则系统是稳定的。 对高阶因果系统，可用朱里准则判断。 3.朱里准则 设 H(z)的分母多项式为 A(z)为 1 2 1 2 1 0 ( ) n n n A z a z a z a z a z a n n n − − = + + + + + − − 朱里准则：H(z)的极点全在单位圆内的充要条件如下： ① A(1)>0 ② (-1)n A(-1)>0 ③ 奇数行首元素>改行末元素的绝对值 例 已知系统差分方程 y k y k y k f k ( ) 1.5 ( 1) ( 2) ( 1) + − − − = − （1）若系统为因果系统，求 h(k)， 并判断其稳定性 （2）若系统为稳定系统，求 h(k)，并判断因果性 解：系统函数 1 1 2 0.4 0.4 ( ) 1 1.5 ( 0.5)( 2) 0.5 2 z z z z H z z z z z z z − − − = = = − + − − + − +