第八章系统的状态空间分析8.1状态空间描述8.2连续系统状态空间方程的建立8.3矩阵函数8.4连续系统状态方程求解8.5离散系统状态空间方程的解8.6系统函数矩阵与系统稳定性BACK
8.1 状态空间描述 8.2 连续系统状态空间方程的建立 8.3 矩阵函数 8.4 连续系统状态方程求解 8.5 离散系统状态空间方程的解 8.6 系统函数矩阵与系统稳定性 第八章 系统的状态空间分析
第一节$8.1状态空间描述输入输出描述1.系统模型：实际系统的基本特性的抽象化描述：2.输入输出模型：利用系统输入输出关系建立的系统模型h(t)f(t)y(t)h(k)f(k)y(k)Hjo)Y(jw) y(2)F(i@) F(2)H(z)Y(s)H(s)F(s)特点：用输入输出变量问的关系表征系统特性，不直接涉及系统内部情况。3.描述方式：代数、解析方式微分、差分方程电路图、图示方式方框图、信号流图
§8.1 状态空间描述 一、输入输出描述 1.系统模型：实际系统的基本特性的抽象化描述； 2.输入输出模型：利用系统输入输出关系建立的系统模型。 特点：用输入输出变量间的关系表征系统特性，不直接 涉及系统内部情况。 3.描述方式： 解析方式——代数、微分、差分方程 图示方式——电路图、方框图、信号流图 第一节
第一节4.描述方程（数学模型*LTI瞬时系统：线性常系数代数方程（变量为t或k）；*LTI动态系统：线性常系数微分、差分方程。状态描述二、1.单输入单输出一阶LTI系统无记忆部分：代数方程x(t)m(t)m(t) = ax(t) + bf(t)有记忆部分y(t) = cx(t)+ df (t)t))无记忆部分式中a、b、c、d为常量记忆元件：m(t)dt =x(0)+ [ m(t)dt积分方程： x(t)=[或微分方程： x(t)= m(t)x(0）已知
4.描述方程（数学模型） *LTI瞬时系统：线性常系数代数方程（变量为t或k）； *LTI动态系统：线性常系数微分、差分方程。 二、状态描述 1.单输入单输出一阶LTI系统 无记忆部分：代数方程 = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t cx t df t m t ax t bf t 式中a、b、c、d为常量 记忆元件： x t m d x m d t t = = + − 0 ( ) ( ) (0) ( ) 或微分方程： 积分方程： x (t) = m(t) x(0)已知 第一节
第一节系统描述方程x(t)= m(t)x(0)已知x(t)= ax(t)+ bf(t)x(0)已知1m(t) = ax(t) + bf (t)y(t) = cx(t)+ df(t)2y(t) = cx(t)+ df(t)注意：*式①是x(t)的一阶微分方程，若已知x(O），可求x(t)。*式②中，由x(t)和输入f(t)。可求得输出y(t)。按状态变量定义可选择记忆元件（积分器）输出变量作为系统的状态变量x(t)已知2.多输入多输出n阶LTI系统x(t) = Ax(t)+ Bf (t)式中m,(t)=x,(t)y(t) = Cx(t)+ Df(t)x(0)有记忆部分m,(t)=x,()x(t) =[x,(t)x2(t)...x,(t)]'x(t) =[x,(t) x,(t)...x,(t)"f(t) =[f.(t) Jz(t)... J.(t)}(0)fo无记忆部分1Oy(t)=[yi(t) y2(t) ...y,(t)
系统描述方程 = + = + = + = + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) y t cx t df t x t ax t bf t x y t cx t df t m t ax t bf t x t m t x 已 知 已 知 ① ② 注意：*式①是x(t)的一阶微分方程，若已知x(0)，可求x(t)。 *式②中，由x(t)和输入f (t)。可求得输出y(t)。 *按状态变量定义可选择记忆元件（积分器）输出变 量作为系统的状态变量。 有记忆部分 无记忆部分 y 1 (t) y q (t) . . f 1 (t) f p (t) . . mn (t)＝xn (t) . x1 (t) xn (t) . . m1 (t)＝x 1 (t) . 2.多输入多输出n阶LTI系统 T q T n T n T n y t y t y t y t f t f t f t f t x t x t x t x t x t x t x t x t y t Cx t D f t x t Ax t Bf t x t ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 0 = = = = = + = + 式 中 已 知 第一节
第一节状态模型：将系统划分为有记忆和无记忆两部分，选取独立记忆元件输出变量作为状态变量x(t），并结合初始输入f(t)来确定其输出v(t)的一种分析状态x(0)、模型。三、状态空间描述方程1.连续系统标准形式x(0)已知（状态方程）x(t) = Ax(t)+ Bf(t)y(t) = Cx(t)+ Df(t)（输出方程）状态方程：x(t)的一阶矢量微分方程，描述有记忆部分输入输出关系，着重体现系统的动态特性输出方程：描述输出与状态变量和输入之间的关系方程由无记忆部分的输入输出关系导出，是一组代数方程
状态模型：将系统划分为有记忆和无记忆两部分，选取独立 记忆元件输出变量作为状态变量x(t)，并结合初始 状态x(0)、输入f (t)来确定其输出y(t)的一种分析 模型。 三、状态空间描述方程 1.连续系统标准形式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) y t Cx t Df t x t Ax t Bf t x = + = + 已 知 (状态方程） （输出方程） 状态方程：x(t)的一阶矢量微分方程，描述有记忆部分 输入输出关系，着重体现系统的动态特性。 输出方程：描述输出与状态变量和输入之间的关系， 方程由无记忆部分的输入输出关系导出，是一组代数方程。 第一节
第一节2.离散系统标准形式x(k +1)= Ax(k)+ Bf(k) x(O)已知(状态方程）y(k)= Cx(k)+ Df(k)（输出方程）四、状态空间分析步骤（1）选择状态变量：按状态模型，可选记忆元件输出变量为状态变量；（2）建立状态空间方程；(3)1由状态方程求得状态向量解；4）1由输出方程求得系统输出
2.离散系统标准形式 = + + = + ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) (0) y k C x k D f k x k A x k B f k x 已 知 (状态方程） （输出方程） 四、状态空间分析步骤 （1）选择状态变量：按状态模型，可选记忆元件输出 变量为状态变量； （2）建立状态空间方程； （3）由状态方程求得状态向量解； （4）由输出方程求得系统输出。 第一节
第二节S8.2连续系统状态空间方程的建立直接编写法一1H思路与步骤：Q①按状态模型选R各独立uc，i为22状态变量；2cf30u3.0状态变量数目=电系统阶数=独立u，i数目②对与状态变量相联系的C、L列写KCL、KVL方程“非法”变量，整理得状态方程③利用KCL、KVL、VCR消去④用观察法写出输出方程
§8.2 连续系统状态空间方程的建立 一、直接编写法 思路与步骤： ①按状态模型选 各独立uc , i l为 状态变量； 状态变量数目 ＝电系统阶数 ＝独立uc , i l数目 ②对与状态变量相联系的C、L列写KCL、KVL方程 ③利用KCL、KVL、VCR消去“非法”变量，整理得状态方程 ④用观察法写出输出方程。 第二节
第二节1HL9T2如左图电路：2an①取uc、i为状态变量②对接C的节点b写KCL方程can,=in-,对含L的回路l，写KVL方程呈Li=Riz-u节点a i=i-iu,-Ril③消去非法变量iiz =回路l2 u,=Ri+Ri2R, + R2ci,-i-*,④整理得状态方程R2Li, =(u,-R,i)-uR +R
如左图电路： ①取uc、i l 为状态变量 ②对接C的节点b写KCL方程 R3 u cu i c c = L − 对含L的回路l1 写KVL方程 L uc Li = R2 i 2 − ③消去非法变量i2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 R R u R i i l u R i R i a i i i s L s L + − = = + = − 回路 节点 ④整理得状态方程 − − + = = − L s L c c c L u R i u R R R Li R u cu i ( ) 1 1 2 2 3 第二节
第二节0u。=-号u +2iC11]2"ui =-uc-i +us③输出方程us = uc*=-+ ++u.2=0uuu10 -i4
s L c L c L c L s c c L u i u i u i u i u u u i + − − − = = − − + = − + 2 1 3 2 2 1 3 2 0 1 1 2 2 ⑤输出方程 s L c R R L s u R i c u i u i u i i u u u s L + − = = = − + = + − 4 1 2 1 2 3 4 1 2 1 2 3 0 0 1 0 1 2 1 第二节
第二节由信流图二方框图建立状态空间方程步骤：（1）按状态模型，选积分器（或一阶子系统）输出为状态变量；（2）在积分器（或一阶子系统）输入端写出状态方程；（3）在信流图（或方框图）输出端写出输出方程
二、由信流图、方框图建立状态空间方程 步骤： （1）按状态模型，选积分器（或一阶子系统） 输出为状态变量； （2）在积分器（或一阶子系统）输入端写出 状态方程； （3）在信流图（或方框图）输出端写出输出 方程。 第二节