免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《正方形》 教学目标: 1.了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质、判定方法 2.经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推理能 力,逐步掌握说理的基本方法 教学重难点、关键: 重点:探索正方形的性质与判定 难点:掌握正方形的性质、判定的应用方法 关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容. 学法解析 1.认知起点:已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识,在取得一定的经验的基础上, 认知正方形 2.学习方式:采用自导自主学习的方法解决重点,突破难点 教学过程 、合作探究,导入新课 【显示投影片】 显示内容:展示生活中有关正方形的图片,幻灯片(多幅 【活动方略】 教师活动:操作投影仪,边展示图片,边提出下面的问题 1.同学们观察显示的图片后,有什么联想?正方形四条边有什么关系?四个角呢? 2.正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么? 3.正方形具有哪些性质呢? 学生活动:观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想. 易知:1.正方形四条边都相等(小学已学过):2.正方形四个角都是直角(小学学过) 实验活动 只要矩形一组邻边相等,这样的特殊矩形是正方形:同样,教师拿出活动菱形框架,运动中 让学生发现:只要菱形有一个内角为90°,这样的特殊矩形是正方 教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形: 学生活动:观察、联想到它是矩形,所以具有矩形的所有性质,它又是菱形,所以它又具有 菱形的一切性质,归纳如下: 正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质: (1)边的性质:对边平行,四条边都相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《正方形》 教学目标： 1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法． 2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能 力，逐步掌握说理的基本方法． 教学重难点、关键: 重点：探索正方形的性质与判定． 难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法． 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容． 学法解析: 1.认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上， 认知正方形． 2.学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点． 教学过程: 一、合作探究，导入新课 【显示投影片】 显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3．正方形具有哪些性质呢？ 学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想． 易知：1．正方形四条边都相等（小学已学过）；2．正方形四个角都是直角（小学学过）． 实验活动： 只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中 让学生发现：只要菱形有一个内角为 90°，这样的特殊矩形是正方 教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形： 学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有 菱形的一切性质，归纳如下： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形． 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)角的性质:四个角都是直角 (3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 (4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题,突破难点 二、实践应用,探究新知 演练题1.E为正方形ABCD中任意一点,若△ABE为等边三角形,则∠DCE=度 2.如图,将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC的边的中点E处,点A 落在F处,折痕为MN,求线段CN的长 D M 当堂练习: 3.四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点0 (1)∠AOB=度,∠OAB=度 (2)在图中有_个等腰直角三角形.它们之间有怎样的关系B c E 4.正方形的面积为10,则△AOD的面积为 若AC=2,则正方形ABCD的面积 为 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A.四条边相等B.对角线垂直且互相平分 C.对角线平分一组对角D.对角线相等 三、继续探究,学习新知 【问题牵引】 教师提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来,并和同学们进行 交流、证明. 学生活动:分四人小组进行合作讨论,归纳总结出判定正方形的方法如下 判定方法: 1.是矩形,并且有一组邻边相等 2.是菱形,并且有一个角是直角 例、求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 思路点拨:这是一道文字题,首先应该根据题意画出几何图形,然后依据图形写出已知求证, 最后证明,本题可利用正方形性质:对角线互相垂直平分且相等,证出问题 【活动方略】 教师活动:操作投影仪,画出图形,讲清怎样写出己知、求证 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点0 求证:△ABO、△BCO、△CD0、△DAO是全等的等腰直角三角形 【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证.然后再纠正写法上的不足 学生活动:分析文字题后,举手上讲台“板演”.上述证明思路:因为四边形ABCD是正方形, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com M F N E B C A D （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴． 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点． 二、实践应用，探究新知 演练题 1．E 为正方形 ABCD 中任意一点，若△ABE为等边三角形，则∠DCE=______度． 2．如图，将边长为 8 厘米的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 的边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，求线段 CN 的长． 当堂练习： 3．四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O． （1）∠AOB= 度， ∠OAB= 度． （2）在图中有 个等腰直角三角形．它们之间有怎样的 关系？ 4．正方形的面积为 10，则△AOD 的面积为 ；若 AC=2，则正方形 ABCD 的面积 为 ． 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．四条边相等 B．对角线垂直且互相平分 C．对角线平 分一组对角 D．对角线相等 三、继续探究，学习新知 【问题牵引】 教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行 交流、证明． 学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下： 判定方法： 1．是矩形，并且有一组邻边相等． 2．是菱形，并且有一个角是直角． 例、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证， 最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证． 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 【评析】这里教师可以让学生上台书写已知、求证．然后再纠正写法上的不足． 学生活动：分析文字题后，举手上讲台“板演”．上述证明思路：因为四边形 ABCD 是正方形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 所以AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△AB0、△BCO、△CD0、△DAO都是等腰直角三角形.且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 四、随堂练习,巩固深化 把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形 请拼成尽可能多的四边形.要求:每次拼四边形全部用上这四个直角三角形,但这些三角形 互不重叠且不留空隙. 思路点拨: 思路1:特殊四边形,包括(1)菱形,除正方形之外只有一个,其边长为√5,对角线为2 和4.图形略.(2)矩形,除正方形之外只有一个,其长为4,宽为1.图形略.(3)梯形, 两个,一个是上底为1,下底为3,高为2的等腰梯形;另一个是上底为2,下底为6,高为 1的等腰梯形,图形略.(4)一般的平行四边形,共4个,其一,两组对边分别为2和√5, 高为2和4√5:其二,两组对边分别为1和2√5,高为4和2√5;其三,两组对边分 别为2和2√5,高为2和2√5:其四,两组对边分别为4和√5,高为1和4√5,图形 略 思路2:一般凸四边形共两个,一个的四条边长分别为√5、2、2√5:另一个的四条边长 分别为1、3、√5、√,图形略 【评析】这是一道江苏省徐州市2001年中考题,是很好的分类讨论题 五、课堂总结,发展潜能 【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系?与同学们讨论、交流 并用列表和框图表示出来 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 角 对角线 「平行四边形 矩形 正方形 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形．且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 四、随堂练习，巩固深化 把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形． 请拼成尽可能多的四边形．要求：每次拼四边形全部用上这四个直角三角形，但这些三角形 互不重叠且不留空隙． 思路点拨： 思路 1：特殊四边形，包括（1）菱形，除正方形之外只有一个，其边长为 5 ，对角线为 2 和 4．图形略．（2）矩形，除正方形之外只有一个，其长为 4，宽为 1．图形略．（3）梯形， 两个，一个是上底为 1，下底为 3，高为 2 的等腰梯形；另一个是上底为 2，下底为 6，高为 1 的等腰梯形，图形略．（4）一般的平行四边形，共 4 个，其一，两组对边分别为 2 和 5 ， 高为 2 和 4 5 5 ；其二，两组对边分别为 1 和 2 5 ，高为 4 和 2 5 5 ；其三，两组对边分 别为 2 和 2 5 ，高为 2 和 2 5 5 ；其四，两组对边分别为 4 和 5 ，高为 1 和 4 5 5 ，图形 略． 思路 2：一般凸四边形共两个，一个的四条边长分别为 5 、2、2 5 ； 另一个的四条边长 分别为 1、3、 5 、 5 ，图形略． 【评析】这是一道江苏省徐州市 2001 年中考题，是很好的分类讨论题． 五、课堂总结，发展潜能 【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流， 并用列表和框图表示出来． 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 边 角 对角线 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 正方形 六、课后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 正方形 六、课后反思