免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 菱形的判定 、教学目标 知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法 数学思考:1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程,培养学生的动手实验 观察、推理意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力 解决问题:1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法,并能有效的解决问题,尝试评价不同 判定方法之间的差异 2、通过对菱形判定过程的反思,获得灵活判定四边形是菱形的经验 情感态度:在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的判定和性质, 锻炼克服困难的意志,建立自信心 二、教学重点:菱形判定方法的探究 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用 四、教学过程 活动1、引入新课,激发兴趣 1、复习 (1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)菱形的性质1菱形的两组对边分别平行,四条边都相等 性质2菱形的两组对角分别相等,邻角互补 性质3菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角 2、导入: 要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗? 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形 师问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论吗?(平行四 边形左图) 继续转动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形?你能证明你的猜想吗? 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 教师提问:这个命题的前提是什么?结论是什么? 学生用几何语言表示命题如下: 已知:在□ABCD中,对角线AC⊥BD 求证:□ABCD是菱形 分析:我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形,由平行四边形的性质得 到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90°及AO=A0,得△AOB≌△AOD,可得到AB=AD(或根据线段垂直 平分线性质定理,得到AB=AD),最后证得□ABCD是菱形 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 提示:此方法包括两个条件——(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 分析:(1)通过制作木条,让学生初步认识图形,并利用平行四边形的判定方法得出图形 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 菱形的判定 一、教学目标： 知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、 观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同 判定方法之间的差异. 2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质， 锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重点: 菱形判定方法的探究. 三 、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动 1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质 3 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入： 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动 2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架， 四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四 边形左图） 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线 AC⊥BD， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得 到 BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及 AO=AO，得ΔAOB≌Δ AOD，可得到 AB=AD (或根据线段垂直 平分线性质定理,得到 AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理 1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形 O D C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫,又巩固了平行 四边形的判定方法,培养学生的合情推理能力。 (2)通过实验操作,让学生带着问题,经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和 变换的过程,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性 培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力 (3)通过猜想和论证,进一步突出图形性质的探索过程,直观操作和逻辑推理有机结 合,进一步让学生认识到逻辑推理的必要性,进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重 要手段,很好的突出了教学的重点 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3如图,如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点0, 且AB=5,AO=4,BO=3,求证:□ABCD是菱形 思路点拨:由于平行四边形对角线互相平分,构成了△A ABO是一个三角形,而AB=5,AO=4,B0=3,由勾股定理的逆定 理可知∠AOB=90°,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第 二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】多媒体演示画图过程:先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为 圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,提问:观 察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后,展开讨论,指出该四边形四条边相等,即有两组对边相等,它首先是一个 平行四边形,又有一组邻边相等,根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的 四边形直接判定菱形的方法:四边相等的四边形是菱形。 学生进行几何论证,教师规范学生的证明过程 【归纳定理】 从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2) 四边相等的四边形是菱形。 分析:从简单的问题出发,运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程 中,掌握菱形的第二种判别方法的应用,达到“学数学,用数学”的目的,进一步培养学生 解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程,进一步培养学生推理文章的 能力。 活动5、随堂练习 练习1: 判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形 (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 练习2:填空。 如图□ABCD的对角线AC与BD相交于点0, (1)若AB=AD,则□ABCD是 形 (2)若AC=BD,则□ABCD是 (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形: (4)若∠BAO=∠DAO,则ABCD是 形 活动6、评价和反思 1、通过探究,本节课你得到了哪些结论?有什么认识? 2、菱形的判定方法有哪些? A B 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
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