免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 正方形的判定 教学目标 1.知识与技能:了解正方形的有关概念,理解并掌握正方形的性质和判定方法 2.过程与方法:经历探索正方形有关性质、判定条件的过程,在观察中寻求新知,在探究中发展推 理能力,逐步掌握说理的基本方法 3.情感态度与价值观:培养合情推理能力和探究习惯,体会平面几何的内在价值 二、教材分析 1.重点:探索正方形的性质与判定。 2.难点:掌握正方形的性质和判定的应用方法 3.关键:把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容 教学准备 教师准备:制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架 学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定,复习正方形的性质,预习正方形的判定 四、新课讲解: (一)、复习知识点: 正方形的定义 正方形的性质 (1)、一般性 (2)、特殊性: ①边 ②角: ③对角线: ④对称性: 正方形的判定方法有哪些 的 图组2 矩 组邻边相等且有一个角 直角的四题形 图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 正方形的判定 一、教学目标： 1.知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。 2.过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推 理能力，逐步掌握说理的基本方法。 3.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。 二、教材分析： 1．重点：探索正方形的性质与判定。 2．难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。 三、教学准备： 教师准备：制作课件、实物投影仪、矩形纸片、活动的菱形框架。 学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，复习正方形的性质，预习正方形的判定。 四、新课讲解： （一）、复习知识点： 正方形的定义:________________________________ 正方形的性质： （1）、一般性：________________________________ （2）、特殊性： ①边：________________________ ②角：________________________________ ③对角线：__________________________④对称性：________________________________
免费下载网址ht: laoxue5uysl68com 正方形的判定方法还有哪些? 对角线垂直且相等的平行四边形 的 判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题? 对角线相等的菱形是正方形。 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形。() ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。() ④、四条边都相等的四边形是正方形。() ⑤、四个角都相等的四边形是正方形。( ⑥、四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形。( ⑦、正方形一定是矩形。( ⑧、正方形一定是菱形。() ⑨、菱形一定是正方形。() ⑩、矩形一定是正方形。() (二)例题讲解: 例题1:如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、 求证:四边形CFDE是正方形 分析:要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边 相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角 解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等) ∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°, 四边形CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形), 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 对角线相等的菱形是正方形。 （ ） ②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ） ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ） ④、四条边都相等的四边形是正方形。（ ） ⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（ ） ⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（ ） ⑦、正方形一定是矩形。（ ） ⑧、正方形一定是菱形。（ ） ⑨、菱形一定是正方形。（ ） ⑩、矩形一定是正方形。（ ） （二）例题讲解： 例题 1：如图:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为 E、 求证:四边形 CFDE 是正方形. 分析：要证明四边形 CFDE 是正方形,可以先证四边形 CFDE 是矩形,然后再证明有一组邻边 相等;也可以先证四边形 CFDE 是菱形,然后再证有一个角是直角. 解∵CD 平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∴ ∠ DEC=∠ECF=∠CFD=90°, ∴四边形 CFDE 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 又∵D=DF(已证) ∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) 例题2:如图:EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点Q,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形 解答:∵正方形 ABCD EG⊥FH ∠OAH=∠OBE=45°,DB=ACOA=0B,∠AOH=90°-∠AOE=∠BOE, ∠AOH≌∠BOE(ASA),∴OH=OE 同理OE=OF=0G=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG ∵EG⊥FH 四边形EFGH为正方形 五、练习巩固 1、如图,分别延长等腰直角△OAB的两条直角边A0和BO,使AO=OC,BO=OD 求证:四边形ABCD是正方形 2、矩形ABCD中,四个内角的平分线组成四边形EMFN,判断四边形EMFN的形状,B 并说明原因 3、思考题:对称轴有几条?分别画出该图形所有的对称轴 4、思维拓展 如何设计花坛?在一块正方形的花坛上,欲修建两条直的小路,使得两条直的小路将花坛平均分成 面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出三种) 纸系 686 众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 又∵ DE=DF（已证） ∴四边形 CFDE 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 例题 2：如图：EG 、F H 过正方形 ABCD 的对角线的交点 O,EG⊥FH,求证四边形 EFGH 为正方形 解答： ∵ 正方形 ABCD EG⊥FH ∴∠OAH＝∠OBE＝45º， DB=AC OA＝OB, ∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE, ∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴ OH＝OE. 同理 OE＝OF＝OG ＝ OH, ∴四边形 EFGH 是平行四边形 ∴ FH=EG ∵EG⊥FH ∴四边形 EFGH 为正方形。 五、练习巩固 １、如图，分别延长等腰直角△OAB 的两条直角边 AO 和 BO，使 AO=OC，BO=OD 求证：四边形 ABCD 是正方形 ２、矩形 ABCD 中，四个内角的平分线组成四边形 EMFN，判断四边形 EMFN 的形状, 并说明原因: 3、思考题：对称轴有几条？分别画出该图形所有的对称轴。 4、思维拓展 如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成 面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 5、探索题: 个 第n个图中在方形多, 多 6、分组讨论: (1)、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾,非常想买,但当她拿起来时,又感觉纱巾不太方。商 店老板看她犹豫的样子,马上过来沿对角线对折,让小颖看是否对齐,小颖还有些疑惑,老板又沿 另一条对角线将纱巾对折,让小颖检验,小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的,终于下决心 买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗?若你买的话,你可采用什么方法来检验纱 巾是否为正方形? (2)、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验:如图,把一张矩形纸片ABCD如图 ①,经折叠让边AB落在AD上如图②,然后沿着EF裁剪展开得到一个正方形ABEF如图③,请说说 这样做的理由 (3)、图①是一张长与宽不相等的矩形纸片,同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个 正方形纸片和一个矩形纸片(如图③) 实验:将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行: Ⅰ、实验:将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5、探索题： （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个 第n 个图中正方形有＿＿＿＿个 6、分组讨论： （1）、小颖在商店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买，但当她拿起来时，又感觉纱巾不太方。商 店老板看她犹豫的样子，马上过来沿 对角线对折，让小颖看是否对齐，小颖还有些疑惑，老板又沿 另一条对角线将纱巾对折，让小颖检验，小颖发现这两次对折后两个对角都是对齐的，终于下决心 买下这块纱巾。你认为小颖的这块纱巾一定是正方形吗？若你买的话，你可采用什么方法来检验纱 巾是否为正方形？ O D B C A （2）、小明的数学老师在上课时演示了一个矩形变正方形的实验：如图，把一张矩形纸片 ABCD 如图 ①，经折叠让边 AB 落在 AD 上如图②，然后沿着 EF 裁剪展开得到一个正方形 ABEF 如图③，请说说 这样做的理由。 （3）、图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可 以裁剪出一个 正方形纸片和一个矩形纸片（如图③）， 实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行： Ⅰ、实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行： 多 多 多
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 从下向 右对折 上对折 展开 从左向 从下向 右对折 上对折 展开 C 请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕,并顺次连接每条折痕的端点,所围成的四 边形分别是什么四边形? Ⅱ、当原矩形纸片的AB=4,BC=6时,分别求出【实验中连接折痕各端点所得四边形的面积,并求出 它们的面积比 六.总结: 納总繪 四条边都相等且有一个角是直角 尺 尺 5种识别方法 个角是直角且一组邻边相等 对角线垂直且相等的平行四边形 对角线相等 大 对角线相等且垂直平分 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四 边形分别是什么四边形？ Ⅱ、当原矩形纸片的 AB=4，BC=6 时，分别求出Ⅰ实验中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出 它们的面积比； 六．总结：