免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 平行四边形的判定 、教学目标 (一)知识目标 1、探索平行四边形的判别条件:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:对角线互相平分的 四边形是平行四边形, 2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理 (二)能力目标: 经历平行四边行判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识,使学生逐步掌 握说理基本方法。 (三)情感目标 通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝 试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情 、教学重点与难点 教学重点: 探索并掌握平行四边形的判别条件:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平 分的四边形是平行四边形。 教学难点: 经历平行四边形判别条件的探索过程,发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯,逐步掌握 说理的基本方法。 三、教学方法 自主、合作、探究、引导 四、教学过程设计 (一)刨设情境,引入新课 小实验:有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来? (二)、复习回顾,提出问题 1.回忆平行四边形的性质:(1)从边看:平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的两组 对边分别相等。(2)平行四边行的两组对角分别相等(3)从对角线看:平行四边形的对角线互相平 分 2.说出上述四个命题的逆命题: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 教师提出问题:以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗?这节课从中选出两个 命题进行探究 1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (三):观察猜想,验证归纳 画图 解压密码系q19139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com B
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B A C 平行四边形的判定 一、教学目标 (一)知识目标： 1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的 四边形是平行四边形， 2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。 (二)能力目标： 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理 意识，使学生逐步掌 握说理基本方法。 (三)情感目标、 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆 尝 试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 二、教学重点与难点 教学重点 ： 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平 分的四边形是平行四边形。 教学难点： 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握 说理的基本方法。 三、教学方法 自主、合作、探究、引导 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课。 小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看， 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？ （二）、复习回顾，提出问题 1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组 对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平 分。 2．说出上述四个命题的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个 命题进行探究。 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （三）：观察猜想，验证归纳 画图:
免费下载网址htt: iaoxue5u. ysl68com 已知:平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC,以及它们 的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线,把这个平行四边形ABCD补画完整 学生可能想到的画法有 分别过A、C作DC、DA的平行线,两平行线相交于B 2.分别以A、C为圆心,以DC、DA的长为半径画弧,两弧相交于B,连结AB、CE 3.连结AC,取AC的中点O,再连结D0O,并延长DO至B,使BO=D0,连结AB、CD D D B 我们来看看这些想法合理吗? 探究1:是平行四边形的定义,合理。 探究2:命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD。求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连结AC 在△ABC和△CDA中 AB=CD(已知) BC=DA(已知) B AC=CA(公共边) ∵.△ABC≌△CDA(S.S.S) ∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD 全等三角形的对应角相等) AB∥CD,BC∥AD (内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义) 所以猜想2也合理 平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD,AC、BD交于点0且OA=0C,OB=0D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:方法一:∵A0=00,B0=D0,∠1=∠2 △AOB≌△COD ∠3=∠4 ∴AB∥CD 同理AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A D B C 2 1 4 3 A D B C 已知：平行四边形 ABCD 的一组邻边 AB、BC，以及它们 的夹角∠ABC。以 AC 为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形 ABCD 补画完整。 学生可能想到的画法有 1. 分别过 A、C 作 DC、DA 的平行线，两平行线相交于 B； 2. 分别以 A、C 为圆心，以 DC、DA 的长为半径画弧，两弧相交于 B，连结 AB、CB。 3. 连结 AC，取 AC 的中点 O，再连结 DO，并延长 DO 至 B，使 BO=DO，连结 AB、CD。 A D B C A D B C O A D B C 我们来看看这些想法合理吗？ 探究 1：是平行四边形的定义，合理。 探究 2：命题 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。 证明：连结 AC 在△ABC 和△CDA 中 ∴△ABC≌△CDA（S.S.S） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD （全等三角形的对应角相等） ∴AB∥CD，BC∥AD （内错角相等，两直线平行） ∴四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的定义） 所以猜想 2 也合理。 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究 3 命题 2:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD, AC、BD 交于点 O 且 OA=OC，OB=OD 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理 AD ∥ BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 = = = （公共边） （已知） 已知 AC CA BC DA AB CD( )
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 方法二:在△AOB和△COD中 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD △AOB≌△COD(SAS) AB=CD同理:AD=CB 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形。) 所以猜想3也成立 平行四边形的判定定理2:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (四)定理应用 例1:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:法 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC且AD=BC EAD=∠FCB 在△DAE和△CBF中 B EAD=∠FCB △EAD≌△FCB ∴DE=BF 同理可证:BE=DF 四边形BFDE是平行四边形 连接对角线BD,交AC于点0 四边形ABCD是平行四边形 B A0=CO, B0=DO AE=CF ∴AOAE=CO-CF ∴E0=FO又BO=D 四边形BFDE是平行四边形 (五)、小结反思,布置作业 师生共同小结,主要围绕下列几个问题 (1)判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的? (2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的,这样的探讨过程对你有什么启 发?(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法 (3)余下的三个逆命题,也能判定四边形是平行四边形吗?用这节课所学会的方法去试一试。 布置作业:略 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.comA D B C E F O A D B C E F （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 方法二：在△AOB 和△COD 中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD 同理 ：AD=CB ∴四 边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） 所以猜想 3 也成立 平行四 边形的判定定理 2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （四）定理应用。 例 1：已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 证明：法一 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC 且 AD =BC ∴ ∠EAD = ∠FCB 在△DAE 和△CBF 中 AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC ∴ △EAD ≌△FCB ∴DE=BF 同理可证：BE=DF ∴四边形 BFDE 是平行四边形 方法二 连接对角线 BD，交 AC 于点 O ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE= CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 （五）、小结反思，布置作业。 师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判别一个四边形是平行四边形的方法已有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的，这样的探讨过程对你有什么启 发？(类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。 （3）余下的三个逆命题，也能判定四边形是平行四边形吗？用这节课所学会的方法去试一试。 布置作业:略 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD