免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第19章四边形 复习目标: (1)复习多边形的概念和内角和定理 (2)理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容; (3)会运用上述内容进行简单的计算或证明 教学重难点 重点特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容 难点定理的运用 教学过程 1.多边形的概念 (1)n边形的内角和是,正n边形的每个内角的度数可表示为 (2)n边形的外角和是 正n边形的每个外角的度数可表示为 (3)多边形的对角线:从m边形的一个顶点可以引 条对角线.n边形的n个顶点 处共有 条对角线,由于每条对角线都计算了两次,所以n边形应该有 条对角线 例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 2.四边形之间的关系(填空) 有一个角是直角 乎行四边形 方形 四形 等腰梯形 政菊 3.平行四边形 (1)平行四边形的性质 边:平行四边形的两组对边分别 两组对边分别 角:平行四边形的两组对角 四对邻角 对角线:平行四边形的对角线 对称性:平行四边形是 2)平行四边形的判定 边:两组对边 的四边形是平行四边形 两组对边 的四边形是平行四边形 组对边 的四边形是平行四边形 角:两组对角 的四边形是平行四边形: 对角线:对角线_ 的四边形是平行四边形 )平行四边形的面积 Sa (用a表示平行四边形的一边,h表示这条边上的高)。 例:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,连D、DF、BE、BF, 试判断四边形DEBF的形状,并证明你的结论。(请考虑用多种方法) C 4.矩形(长方形) 解压密码联系q19如徽信公众号 jiaoxyewo时九拆优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao Aom
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com F E D C A B 第 19 章 四边形 复习目标 ： （1）复习多边形的概念和内角和定理； （2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容； （3）会运用上述内容进行简单的计算或证明. 教学重难点 ： 重点 特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容 难点 定理的运用. 教学过程 1. 多边形的概念 （1）n 边形的内角和是 ，正 n 边形的每个内角的度数可表示为 ； （2）n 边形的外角和是 ，正 n 边形的每个外角的度数可表示为 ； （3）多边形的对角线 ：从 n边形的一个顶点可以引 条对角线 .n边形的 n个顶点 处共有 条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n 边形应该有 条对角线。 例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有 条。 2.四边形之间的关系 (填空) 3.平行四边形 (1) 平行四边形的性质 边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ; 角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ; 对角线 : 平行四边形的对角线 ； 对称性 ：平行四边形是 图形。 （2）平行四边形的判定 边 ：两组对边 的四边形是平行四边形； 两组对边 的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形； 角 ：两组对角 的四边形是平行四边形； 对角线 ： 对角线 的四边形是平行四边形； （3）平行四边形的面积 S 平行四边形 = （用a表示平行四边形的一边，h 表示这条边上的高）。 例：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC 上，且AE = CF，连DE、DF、BE、BF， 试判断四边形DEBF 的形状，并证明你的结论。（请考虑用多种方法） 4. 矩形（长方形） （1）矩形的性质
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 边:矩形的两组对边分别 且 角:矩形的四个角 (既相等又互补) 对角线:矩形的对角线 且 对称性:矩形既是 图形又是 (2)矩形的判定 ①有三个角是 的四边开是矩形; ②有一个角是 的 四边形是矩形; ③对角线 勺平行四边形是矩形 (3)矩形的周长和面积 S (用a、b分别表示矩形的两边) 例:在矩形ABC中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△EO的面积是 多少 5.菱形 (1)菱形的性质 边:菱形的两组对边分别,四条边都 角:菱形的两组对角 (四对邻角 对角线:菱形的对角线 对称性:菱形既是 图形又是 图形。 (2)菱形的判定 ①四条边 的四边形是菱形; ②有组邻边 的四边形是菱形 ③对角 的四边形是菱形 (3)菱形的面积 S娜形 (用a表小菱形的边,h表示这条边上的高); 用m、n表菱形的两条对角线) 例:若菱形的边长为1cm,其中一个内角为60°,则它的面积S菱形 6.正方形 (1)正方形的性质 边:正方形的两组对边分别 四条边都 角:正方形的四个角都是 既相等又互补); 对角线:正方形的对角线 且 对称性:正方形既是 图形又是 (2)正方形的判定 ①有一组邻边相等的 是正方形 ②有一个角是直角的 是正方形; ③对角线互相垂直平分的 是正方形………… (3)正方形的面积 止方形 (用a表示正方形的边长)。 例1如图,边长为2cm的正方形ABCD的 顶点B在x轴上,C在y轴上,且 ∠OBC=30°,求A、D两点的坐标 例2在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点 解压密码联系q1191986加微信公众号jo8 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 边 : 矩形的两组对边分别 且 ; 角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补） 对角线 : 矩形的对角线 且 ； 对称性 ：矩形既是 图形又是 图形。 （2）矩形的判定 ①有三个角是 的四边形是矩形； ②有一个角是 的 四边形是矩形； ③对角线 的平行．．四边形是矩形； （3）矩形的周长和面积 C 矩形 = ， S 矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。 例 ： 在矩形 ABCD 中，BC = 2，AE⊥BD，垂足为 E，∠BAE = 30°，那么 ΔECD 的面积是 多少？ 5. 菱形 （1）菱形的性质 边 : 菱形的两组对边分别 , 四条边都 ; 角 : 菱形的两组对角 （四对邻角 ）； 对角线 : 菱形的对角线 ； 对称性 ：菱形既是 图形又是 图形。 （2）菱形的判定 ①四条边 的四边形是菱形； ②有一组邻边 的 四边形是菱形； ③对角线 的四边形是菱形； （3）菱形的面积 S 菱形 = （用a表示菱形的边，h 表示这条边上的高）； S 菱形 = （用m 、n表示菱形的两条对角线）。 例：若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S 菱形 = 。 6. 正方形 （1）正方形的性质 边 :正方形的两组对边分别 , 四条边都 ; 角 :正方形的四个角都是 （既相等又互补）; 对角线 :正方形的对角线 且 ；（ 、 、 ） 对称性 ：正方形既是 图形又是 图形。 （2）正方形的判定 ①有一组邻边相等的 是正方形； ②有一个角是直角的 是正方形 ； ③对角线互相垂直平分的 是正方形…………… （3）正方形的面积 C 正方形 = ， S 正方形 = （用 a表示正方形的边长）。 例1 如图，边长为 2 cm 的正方形ABCD 的 顶点 B 在 x轴上，C 在 y轴上，且 ∠OBC = 30°，求 A、D 两点的坐标 。 例 2 在 ΔABC 中，AB = AC，D 是 BC 的中点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F, 求证:①DE=DF ②当∠A=90°时,四边形AEF是正方形 7.几种常见的距离 (1)点到点的距离:连结这两点的 的长度 (2)点到直线的距离:这个点到这条直线的 的长度; (3)两条平行线之间的距离:在这两条平行线中,一条直线上的任一点到另一条直线 的 (平行线间的距离处处 例:如图,ABCD是一块四边形菜地的示意图,EFG是流过这块菜地的一条水渠,水渠 东边的地属于张家承包,水渠西边的地属于李家承包,现在,村委会在田园规划中, 需将流经菜地的水渠改直,并要保持张、李两家的承包土地面积不变,请你设计示 意图并说明理由 8、课堂练习 (1)课本A组复习题第1、2、3、4题 课后作业: 课本Pos10A组复习题第5-13题 B、C组复习题选做 评价与反思 《平行四边形》重难点突破 (一)整理平行四边形的性质,根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问 题 突破建议 从边、角、对角线要素上整理平行四边形的性质,根据具体问题选择适当的知识进行推 理计算并解决问题 可参考如下过程设计: 问题1前面学习了平行四边形,说说四边形与平行四边形之间的关系? 引导学生回顾概念,并建立概念之间的联系 问题2你能说出平行四边形的性质有哪些吗?并用数学语言表示出来 整理平行四边形的性质,提升学生符号意识 问题3 ①在口ABD中,∠上40°,则∠B度,∠C=度,∠D度 ②已知:点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(3,0),点C坐标为(4,2),以点 A、B、C、D为顶点的平行四边形中,顶点D的坐标为 ③如果ABCD的周长为28cm,且ABBC=2:5,那么AB=cm,BC=cm, C cm, C cm 学生画图,结合图形独立完成,并交流结论,培养学生文字语言、符号语言、图形语言 相互转化的能力,培养综合所学的周长计算,比例知识,平面直角坐标系中点的坐标以及平 行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性 (二)综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F， 求证：①DE = DF ②当∠A=90°时，四边形 AEDF 是正方形。 7.几种常见的距离 （1）点到点的距离：连结这两点的 的长度； （2）点到直线的距离：这个点到这条直线的 的长度； （3）两条平行线之间的距离：在这两条平行线中，一条直线上的任一点到另一条直线 的 。（平行线间的距离处处 ） 例：如图，ABCD 是一块四边形菜地的示意图，EFG 是流过这块菜地的一条水渠，水渠 东边的地属于张家承包，水渠西边的地属 于李家承包，现在，村委会在田园规划中， 需将流经菜地的水渠改直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计示 意图并说明理由。 8、课堂练习： （1）课本 A 组复习题第 1、2、3、4 题 课后作业： 课本 P105-110 A 组复习题第 5-13 题； B、C 组复习题选做 评价与反思： 《平行四边形》重难点突破 （一）整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问 题． 突破建议 从边、角、对角线要素上整理平行四边形的性质，根据具体问题选择适当的知识进行推 理计算并解决问题． 可参考如下过程设计： 问题１ 前面学习了平行四边形，说说四边形与平行四边形之间的关系？ 引导学生回顾概念，并建立概念之间的联系. 问题2 你能说出平行四边形的性质有哪些吗？并用数学语言表示出来． 整理平行四边形的性质，提升学生符号意识. 问题3 ①在 ABCD 中，∠A= ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． ②已知：点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（３，0），点 C 坐标为（４，２），以点 A、B、C、D 为顶点的平行四边形中，顶点 D 的坐标为． ③如果 ABCD 的周长为28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm， CD= cm，CD= cm． 学生画图，结合图形独立完成，并交流结论，培养学生文字语言、符号语言、图形语言 相互转化的能力，培养综合所学的周长计算，比例知识，平面直角坐标系中点的坐标以及平 行四边形的性质解决问题的能力.同时也培养学生思维的广阔性. （二）综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 突破建议 精心设计习题,综合运用平行四边形的性质与面积计算、勾股定理、线段间数量与位 置关系的知识解决问题 教学时,可参考如下问题设计: 问题1、如图:平行四边形ABCD的周长是36,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF, 且D=4,m53,求这个平行四边形的面积? F A 问题2、△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边BC上一动点,PE∥AB,PF∥AC,点E F分别在AC,AB上.求证:PE+PF=AB 问题3已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别 相交于点E、F 继续探索:若例3中的条件都不变,将E转动到图b的位置,那么例3的结论是否成立? 若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例3的结论是 否成立,说明你的理由 精心设计习题灵活运用平行四边形的性质,培养学生思维的深刻性和广阔性,训练学生解 决有关问题的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 突破建议 精心设计习题，综合运用平行四边形的性质与面积计算、勾股定理、线段间数量与位 置关系的知识解决问题. 教学时，可参考如下问题设计： 问题1、如图：平行四边形 ABCD 的周长是36，由钝角顶点 D 向 AB、BC 引两条高 DE、DF， 且 DE= ，DF= ，求这个平行四边形的面积? 问题2、△ABC 是等腰三角形，AB=AC, P 是底边 BC 上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点 E， F 分别在 AC，AB 上．求证：PE+PF=AB． 问题3 已知：如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别 相交于点 E、F． 继续探索：若例3中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例3的结论是否成立？ 若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例3的结论是 否成立，说明你的理由． 精心设计习题灵活运用平行四边形的性质，培养学生思维的深刻性和广阔性，训练学生解 决有关问题的能力