免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 《18.1勾股定理》 教学目标 1.掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系,熟练地运用直角三角形的勾股定理和 其他性质解决实际问题 2.正确使用勾股定理的逆定理,准确地判断三角形的形状 3.熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发学生的爱国热情,培 养探索知识的良好习惯 疑难重点 教学重点:掌握勾股定理及其逆定理 教学难点:准确应用勾股定理及其逆定理. 教学过程 1.按教材的思路讲解,带领同学一起做推导的例子,并归纳相关的知识点 勾股定理是把形的特征(三角形中有一个角是直角),转化为数量关系(a2+B2=c2),不仅 可以解决一些计算问题,而且通过数的计算或式的变形来证明一些几何问题,特别是证明线 段间的一些复杂的等量关系.在几何问题中为了使用勾股定理,常作高(或垂线段)等辅助 线构造直角三角形 2.为了计算方便,要熟记几组勾股数 ①3、4、5 ③5、12、13 3.勾股数的推算公式: 罗士琳法则(罗士琳是我国清代的数学家1789—-1853)任取两个正整数m和n(m 那么m2-m2,2m,m+n2是一组勾股数 4.典型例题分析: 例1:在直线I上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积 分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S,则S1+S+S3+51= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《18.1 勾股定理》 教学目标 1．掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和 其他性质解决实际问题. 2．正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状. 3．熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培 养探索知识的良好习惯. 疑难重点 教学重点：掌握勾股定理及其逆定理. 教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理. 教学过程 1．按教材的思路讲解，带领同学一起做推导的例子，并归纳相关的知识点： 勾股定理是把形的特征（三角形中有一个角是直角），转化为数量关系（a2＋b2=c2），不仅 可以解决一些计算问题，而且通过数的计算或式的变形来证明一些几何问题，特别是证明线 段间的一些复杂的等量关系.在几何问题中为了使用勾股定理，常作高（或垂线段）等辅助 线构造直角三角形. 2．为了计算方便，要熟记几组勾股数： ①3、4、5； ②6、8、10； ③5、12、13； ④8、15、17； ⑤9、40、41. 3．勾股数的推算公式： 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家 1789――1853）任取两个正整数 m 和 n（m>n）, 那么 m2-n2，2mn，m2+n2 是一组勾股数. 4．典型例题分析： 例 1： 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图 1 所示），已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=____
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 依据这个图形的基本结构,可设S1、S、S、1的边长为a、b、c、d,则有a2+B2=1,c2+d=3, 51=b2,S=a2,s3=c2,s=2.S1+S2+S3+s4=b2+a2+c2+d2=1+3=4 例2:已知线段a,求作线段V5a 分析 √5 ∴√5a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边 分析二:√5 a ∵Va是以3a为斜边,以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边 5.要学会用方程观点解题 例3:已知:如图7,△ABC中,AB=3,BC4,∠B=90°,若将△ABC折叠,使C点与A点重 合,求折痕EF的长 分析:当解这样的问题时,由轴对称的概念,自然想到连AF.由已知,可得 A=2,因此欲求B只要求AF的长设A=,则F,BP终BbxF 利用Rt△ABF中,AP2-BP=AB这个相等关系布列方程x2-(4-x)2=9,问题 就可以解决 6.课堂小结: (1)对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a +b2=c2,这种关系我们称为勾股定理.(我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的称为股,斜边称为弦) 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 (2)直角三角形的判定:如果三角形的三边长a、b、c有关系:a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形 7.作业: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 依据这个图形的基本结构，可设 S1、S2、S3、S4 的边长为 a、b、c、d ，则有 a2+b2=1，c2+d2=3， S1=b2，S2=a2，S3=c2，S4=d2.S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4 例 2： 已知线段 a，求作线段 5 a . 分析一： 5 a＝ 2 5a ＝ 2 2 4a + a ∴ 5 a 是以 2a 和 a 为两条直角边的直角三角形的斜边. 分析二： 5 a＝ 2 9 4 2 a − a ∴ 5 a 是以 3a 为斜边，以 2a 为直角边的直角三角形的另一条直角边. 5.要学会用方程观点解题： 例 3：已知：如图 7，△ABC 中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若将△ABC 折叠，使 C 点与 A 点重 合，求折痕 EF 的长. 分析：当解这样的问题时，由轴对称的概念，自然想到连 AF.由已知，可得 ，因此欲求 EF，只要求 AF 的长.设 AF=x，则 FC=x，BF=4-x,只要 利用 Rt△ABF 中，AF2-BF2=AB2 这个相等关系布列方程 x2-(4-x)2=9，问题 就可以解决. 6.课堂小结： （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，这种关系我们称为勾股定理．（我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的称为股，斜边称为弦） 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系． （2）直角三角形的判定：如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 ，那么这 个三角形是直角三角形. 7.作业：
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 5页第1.2题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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