免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标: 知识与技能目标:1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 过程与方法目标:提髙学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力. 情感与态度目标:知识来源于实际,最后应用于实际 教学重、难点与关键: 重点:一元二次方程根与系数关系的应用 难点:某些代数式的变形. 关键:正确理解根与系数关系的作用.通过本节课的学习,能更深刻地理解根与系数 关系给解决数学问题带来的方便 教辅工具: 教学程序设计 程序 教师活动 学生活动 备注 回顾根与系数的关系, 学生默写 元二次方程的根与系数的,关 元二次方程根与系数的关系充分刻化了两系: 根和与两根积和方程系数的关系,它的应用不仅在结论1.如果ax+bx+c=0 创设 验根,已知一根求另一根及待定系数k的值,还在≠0)的两个根是x,x,那么 问题/其它数学问题中有广泛而又简明的应用 x1+x2=--,x1 情景 结论2.如果方程x2+px+q=0 的两个根是x1,x2,那么x+x2= 结论1具有一般形式,结论2有 时给研究问题带来方便 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识与技能目标：1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系； 2．灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 过程与方法目标：提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力． 情感与态度目标：知识来源于实际，最后应用于实际． 教学重、难点与关键： 重点：一元二次方程根与系数关系的应用． 难点：某些代数式的变形． 关键：正确理解根与系数关系的作用．通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数 关系给解决数学问题带来的方便． 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 回顾根与系数的关系， 一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两 根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在 验根，已知一根求另一根及待定系数 k 的值，还在 其它数学问题中有广泛而又简明的应用 学生默写： 一元二次方程的根与系数的 关 系： 结论 1．如果 ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的两个根是 x1，x2，那么： a c x x a b x1 + x2 = − , 1 2 = 结论 2．如果方程 x 2 +px+q＝0 的两个根是 x1，x2，那么 x1＋x2＝ -p，x1·x2=q． 结论 1 具有一般形式，结论 2 有 时给研究问题带来方便．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)不解方程,求某些代数式的教师板书,引导,学生回答,体 值 启发学生,总结以下两点 .运用根与系数的关系,求某些 例:不解方程,求方程2x+3x10的代数式的值,关键是将所求的代 数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表 两个根的(1)平方和;(2)倒数和.示的代数式 2.格式、步骤要求规范 探分析:若首先求出方程的两根,再求第一步:求出x+x,xx的值 第二步:将所求代数式用x1+x2, 究|出两根的平方和、倒数和,问题可以xx的代数式表示 第三步:将x1+x,x1X的值代入求 新|解决,但此题要求不解方程,怎样做值 知呢?如果设方程的两个根为x、x2 1|则两个根的平方和便可表示为x+x2 如果将此代数式用x1+x2,xx2表示, 再用根与系数的关系,问题便可以解 决. 练习:设x,x是方程2x+4x-3=0的两个根,学生板书、笔答、评价 反彼/利用根与系数的关系,求下列各式的值 训练 (1)(x1+1)(x2+1);(2)x18X2+x1X2 应用 提高 (4)(x1x2)2;(5)x1+y (2)已知两个数,求作以这两个数为根的一元二教师引导、板书,学生回答 次方程 探 如果方程x2+px+q=0的两个根是 那么 究 x2-(x1+x2)x+x1X2=0 新由此得到结论:以两个数x,x2为根的一元二次方 程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2 知例1:求作一个一元二次方程使它的两根为 教师板书,学生回答,评价,体 例2已知两个数的和等于8,积等于9,求这两 个数 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址 Iaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 新 知 1 教师板书，引导，学生回答，体 会． 启发学生，总结以下两点： 1．运用根与系数的关系，求某些 代数式的值，关键是将所求的代 数式恒等变形为用 x1+x2 和x1x2 表 示的代数式． 2．格式、步骤要求规范 第一步：求出 x1+x2，x1x2 的值． 第二步：将所求代数式用 x1+x2， x1x2 的代数式表示． 第三步：将 x1+x2，x1x2 的值代入求 值． 反馈 训练 应用 提高 练习：设 x1，x2 是方程 2x2 +4x-3=0 的两个根， 利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1）；（2）x18x2+x1x2 2； （4）（x1-x2）2；（5）x1 3 +x2 3． 学生板书、笔答、评价． 探 究 新 知 2 （2）已知两个数，求作以这两个数为根的一元二 次方程． 如果方程 x 2 +px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1 x2=q， ∴ p=-（x1+x2），q=x1x2． ∴ x 2 -（x1+x2）x+x1x2=0． 由此得到结论：以两个数 x1，x2 为根的一元二次方 程（二次项系数为 1）是 x 2 -（x1+x2）x+x1x2=0． 例 1：求作一个一元二次方程使它的两根为： 2 1 ,2 2 1 − 3 例 2 已知两个数的和等于 8，积等于 9，求这两 个数． 教师引导、板书，学生回答． 教师板书，学生回答，评价，体 会．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 反馈练习:数材P34中4 学生笔答、板书、评价 训练练习2:教材P.34中5 学生板书、笔答、体会、评价, 教师引导 应用 提高 1.本节课学习了根与系数的关系的应用,主要有讨论、体会 如下几方面:(1)验根:(2)已知方程的一根, 小结求另二根(3)求某些代数式的值:(4)求作 个新方程…… 提高 2.通过根与系数的关系的应用,能较好地熟悉和 掌握了根与系数的关系,由此锻炼和培养了学 生逻辑思维能力 布置 作业 反 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 反馈 训练 应用 提高 练习 1：教材 P.34 中 4． 练习 2：教材 P.34 中 5． 学生笔答、板书、评价． 学生板书、笔答、体会、评价， 教师引导． 小结 提高 1． 本节课学习了根与系数的关系的应用，主要有 如下几方面：（1）验根；（2）已知方程的一根， 求另一根；（3）求某些代数式的值；（4）求作 一个新方程…… 2． 通过根与系数的关系的应用，能较好地熟悉和 掌握了根与系数的关系，由此锻炼和培养了学 生逻辑思维能力． 讨论、体会。 布置 作业 反 思