免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程根与系数关系 复习目标 复习一元二次方程(1)根的判别式(2)根与系数关系,并能熟练应用解答基础 题型。 2、能灵活应用烋思想、转化思想解答综合性题目 知识整理 1.判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为:△=b2-4ac 判别式的值 根的情况 △△△ >0 UUU 2.根与系数的关系 (1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则x+x2= 特殊情况:当a=1时,x2+px+q=0,x1+x2=,x1x2 典例解析: 例1:已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0,当k取何值时 (1)方程有两个不相等的实数根?(2)两个相等的实数根? (3)无实根? (4)有实根? (5)若方程有两个实数根x1、x2,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数? 如果存在,求出k的值:如果不存在,请说明理由。 例2、已知x,x2是方程x-2x-1=0的两个实数根,求 (1)x1+x2和x1x2的值 (2)(2x-1)(2x2-1) (3)x2+x2 (4) (5)x12-3 x2 (拓展)如果实数ab满足a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,则2+2的值为多少? 分层练习: A组:1、不解方程,判别方程根的情况: (1)2x2+3x-4=0 (2)16y2+9=24 下列方程两根的和与两根的积各是多 (1)y2-3y+1=0 (2)3x2-2x=2 (3)2x2+3x=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根与系数关系 复习目标: 1、 复习一元二次方程 （1）根的判别式 （2）根与系数关系 ，并能熟练应用解答基础 题型。 2、 能灵活应用 整体思想、转化思想 解答综合性题目。 知识整理: 1.判别式：一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0)根的判别式为：△=b 2 -4ac 判别式的值 根的情况 △ ＞0 Û △＝0 Û △＜0 Û 2.根与系数的关系： （1）方程ax 2 +bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= x1 x2= 特殊情况：当a=1时，x 2 +px+q=0 ,x1+ x2= ,x1 x2= 典例解析： 例 1:已知关于 x 的方程 (2 1) 1 0 2 2 k x + k − x + = ，当 k 取何值时 (1) 方程有两个不相等的实数根？ (2) 两个相等的实数根？ (3) 无实根？ (4) 有实根？ （5） 若方程有两个实数根 1 x 、 2 x ，问是否存在实数 k ，使方程的两实数根互为相反数？ 如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。 例 2、已知 1 2 x x, 是方程 x 2 －2x-1=0 的两个实数根，求 （1）x1+x2 和 x1x2 的值 （2） (2 1 2 1 x x 1 2 − − )( ) （3） 2 2 1 2 x x + （4） 1 2 1 1 x x + （5）x1 2 -3 x1 - x2 (拓展) 如果实数 ab, 满足 2 a a - - = 2 1 0 ， 2 b b - - = 2 1 0 ，则 b a a b + 的值为多少？ 分层练习： A 组：1、不解方程，判别方程根的情况： （1） 2x2 +3x-4=0 （2） 16y2 +9=24y 2、下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （1）y 2 -3y+1=0 （2） 3x2 -2x=2 （3）2x2 +3x=0
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3、已知方程5x2+kx6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值 B组:1、如果方程2x+kx5=0的实数根互为相反数,那么k= 2、求证关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根 C组:已知a,B是方程x+2x5=0的实数根,求a2+aB+2a的值 课外拓展 1、已知a、B是方程2x-3x-1=0的两个实数根,则(a-2)(B-2)的值是 (B) (C)3 (D)一 2、已知方程x-mx-6=0的一个根为2,则另一个根是 3、若关于x、x的方程x-2x+m=0的两个根,且一+亠=2,则m= 4、设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为 A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 5、关于x的方程x-(5k+1)x+k-2=0,是否存在负数k,使方程的两个实数根的倒数 和等于4?若存在,求出满足条件k的值;若不存在,说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、已知方程 5x 2＋kx-6＝0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值； B 组：1、如果方程 2x 2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么 k= 2、求证关于 x 的方程 x 2 +（2k+1）x+k-1=0 有两个不相等的实数根 C 组：已知 ， 是方程 x 2＋２x-5＝0 的实数根，求 2 2 + + 的值 课外拓展： 1、已知α、β是方程 2x 2 －3x－1＝0 的两个实数根，则（α－2）（β－2）的值是 （ ） （A） 2 1 （B） 2 13 （C）3 （D） 2 3 2、已知方程 x 2 －mx－6＝0 的一个根为－2，则另一个根是________，m＝________． 3、若关于 x1、x2 的方程 x 2 －2x＋m＝0 的两个根，且 1 1 x ＋ 2 1 x ＝2，则 m＝________． 4、设 a b ， 是方程 2 x x + − = 2009 0 的两个实数根，则 2 a a b + + 2 的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 5、关于 x 的方程 x 2 －（5k＋1）x＋k 2 －2＝0，是否存在负数 k，使方程的两个实数根的倒数 和等于 4？若存在，求出满足条件 k 的值；若不存在，说明理由．