免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 17.3一元二次方程的根的判别式 、素质教育目标 (一)知识教学点: 1.了解根的判别式的概念 2.能用判别式判别根的情况 (二)能力训练点 1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力 2.进一步考察学生思维的全面性 (三)德育渗透点: 1.通过了解知识之间的内在联系,培养学生的探索精神. 2.进一步渗透转化和分类的思想方法 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1.教学重点:会用判别式判定根的情况 2.教学难点:正确理解“当b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,因此对于被开方 数2来说,只需研究b2-4ac为如下几种情况的方程的根 (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.3 一元二次方程的根的判别式 一、素质教育目标 （一）知识教学点： 1．了解根的判别式的概念． 2．能用判别式判别根的情况． （二）能力训练点： 1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力． 2．进一步考察学生思维的全面性． （三）德育渗透点： 1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神． 2．进一步渗透转化和分类的思想方法． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：会用判别式判定根的情况． 2．教学难点：正确理解“当 b2-4ac＜0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．” 3．教学疑点：如何理解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 在实数范围内，当 b2-4ac＜0 时，无 解．在高中讲复数时，会学习当 b2-4ac＜0 时，实系数的一元二次方程有两个虚数根． 三、教学步骤 （一）明确目标 在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当 b2-4ac≥0 时，可以求出两个实数根．那么 b2-4ac＜0 时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究 b2-4ac ＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0 三种情况下的一元二次方程根的情况． （二）整体感知 在推导一元二次方程求根公式时，得到 b2-4ac 决定了一元二次方程的根的情况，称 b2-4ac 为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情 况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也 有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以 解决许多其它问题． 在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及 分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用． （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0． 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的 根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用． 2．任何一个一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将 （1）当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ b+√b2-4ac-b-√62-4ac 即x1 (2)当24c=0时,方程有两个相等的实数根.即1=x2=-0 (3)当b2-4ac0时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根 当△0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用,即对上式开 平方,随后有下面三种情况.正确得出三种情况的结论,需对平方根的概念有一个深刻的、 正确的理解,所以,在课前进行了铺垫.在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法 (2)当b2-4ac0, 原方程有两个不相等的实数根 (2)原方程可变形为 16y2-24y+9=0 △=(-24)2-4×16×9=576-576=0 原方程有两个相等的实数根 (3)原方程可变形为 5x2-7x+5=0 ∴△=(-7)2-4×5×5=49-100<0, 原方程没有实数根 学生口答,教师板书,引导学生总结步骤,(1)化方程为一般形式,确定a、b、c的值:(2) 计算b2-4ac的值:(3)判别根的情况 强调两点:(1)只要能判别△值的符号就行,具体数值不必计算出.(2)判别根的情况,不 必求出方程的根 练习.不解方程,判别下列方程根的情况: (1)3x2+4x-2=0:(2)2y2+5=6y: (3) 1)-3=0:(4)(x-2)2+2(x-2)-8=0 (5)3x2-√2x+2=0;(6)3t2-26t+2=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 答：b2-4ac． 3．①定义：把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的判别式，通常用符号“△” 表示． ②一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根． 反之亦然． 注意以下几个问题： （1）∵ a≠0，∴ 4a2＞0 这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开 平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、 正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法． （2）当 b2-4ac＜0，说“方程 ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方 程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思． 4．例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0． 解： （1）∵ △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0， ∴ 原方程有两个不相等的实数根． （2）原方程可变形为 16y2-24y＋9＝0． ∵ △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0， ∴ 原方程有两个相等的实数根． （3）原方程可变形为 5x2-7x+5=0． ∵ △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0， ∴ 原方程没有实数根． 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定 a、b、c 的值；（2） 计算 b2-4ac 的值；（3）判别根的情况． 强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不 必求出方程的根． 练习．不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y； （3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 学生板演、笔答、评价 (4)题可去括号,化一般式进行判别,也可设y=x-2,判别方程y2+2y-8=0根的情况 由此判别原方程根的情况 例2不解方程,判别方程x2+22kx+k2=0的根的情况 解:∵△=(22k)2.4×k2=4k2 又∵∴不论k取何实数,△≥0, ∴原方程有两个实数根 教师板书,引导学生回答.此题是含有字母系数的一元二次方程.注意字母的取值范围,从 而确定b2-4ac的取值 练习:不解方程,判别下列方程根的情况 (1)a2x2-ax-1=0(a≠0) 2)x2+22kx+2 三0 (3)(2m2+1)x2-2mx+1=0 学生板演、笔答、评价.教师渗透、点拨 (3)解:△=(-2m)2-4(2m2+1)×1 =4m2-8m2-4 -4m2-4 不论m取何值,-4m2-40时,有两个不相等的实数根 当△=0时,有两个相等的实数根 当△<0时,没有实数根.反之亦然 (2)通过根的情况的研究过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法 四、布置作业 教材P.27中A1、2 五、板书设计 元二次方程根的判别式(一) 定义: 元二次方程的根的情况……练习:…… 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生板演、笔答、评价． （4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程 y2＋2y-8=0 根的情况， 由此判别原方程根的情况． 又∵ 不论 k 取何实数，△≥0， ∴ 原方程有两个实数根． 教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从 而确定 b2-4ac 的取值． 练习：不解方程，判别下列方程根的情况． （1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）； （3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0． 学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨． （3）解：△＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1 ＝4m2-8m2-4 ＝-4m2-4． ∵ 不论 m 取何值，-4m2-4＜0，即△＜0． ∴ 方程无实数解． 由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值． （四）总结、扩展 （1）判别式的意义及一元二次方程根的情况． ①定义：把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根的判别式．用“△”表示 ②一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根．反之亦然． （2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法． 四、布置作业 教材 P．27 中 A 1、2 五、板书设计 12．3 一元二次方程根的判别式（一） 一、定义：…… 三、例…… …… …… 二、一元二次方程的根的情况…… 练习：……
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