免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 7.2一元二次方程的解法 教学内容: 求根公式法解一元二次方程 学习目标:1.理解一元二次方程求根公式的推导过程 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 3.经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力 4.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立 学好数学的自信心。 学习重点: 求根公式的推导和公式法的应用 学习难点: 元二次方程求根公式的推导 教学过程 (一)创设情境,导入新课: 前面我们己学习了用配方法解一元二次方程,想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法?大家 定想,那么这节课我们一同来研究 教师:下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生:(每组一题,每组派一名同学板演) 2x2-4x-1=02.x2+1.5=-3x 完成后小组内进行交流,并进行反馈矫正 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书:(1)移项 (2)化二次项系数为1 (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式; (5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解 教师:通过以上四个方程的求解,你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗? 学生:独立思考 (二)新知探索 教师:作进一步引导,如果每一个一元二次方程都通过配方法解,那么计算就较繁杂,针对于一般的一元 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否也用配方法导出一般求解模式呢?动手试 学生:动手亲自解方程ax2+bx+c=0(a≠0)找一名同学板演 教师:巡视,作个别点评,辅导 教师:现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 ax+bx=-c 移项 将二次项的系数化为1 b 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 17.2 一元二次方程的解法 教学内容： 求根公式法解一元二次方程 学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程； 3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功 的体验，建立 学好数学的自信心。 学习重点： 求根公式的推导和公式法的应用 学习难点： 一元二次方程求根公式的推导 教学过程 （一）创设情境，导入新课： 前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？大家一 定想，那么这节课我们一同来研究。 教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程 学生；（每组一题，每组派一名同学板演） 1．2x2 -4x-1=02.x2 +1.5=-3x 完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤 教师板书：（1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m） 2 =n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？ 学生：独立思考 （二）新知探索 教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元 二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。 学生：动手亲自解方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x 2 +bx+c=0（a≠0） ax 2 +bx=-c 移项 X 2 + b a x=- c a 将二次项的系数化为 1 x 2 + b a x+（ 2 b a ）2=- c a +（ 2 b a ）2
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ b b 即(x+2a)2=4a2 配方 b√b2-4ac 开平方运算 思考:有条件限制吗? b2-4ac 学生:有当4a2≥0时,才可以开平方 教师:在什么4a2才能大于或等于0 学生:(思考、回答)因为a≠0所以4a2>0,如果使4a2≥0,那么只有b2-4ac≥0 教师:如果b2-4ac通过学生自主探究推导出公式,然后用新公式解决问题,通过对比,让学生进一步体会公式法 由配方法产生,且优于配方法,从而达到知识正迁移的目的。 教师:谁能直接对配方法,公式法解一元二次方程,谈谈自己的感想 学生1:公式法简单 学生2:配方法是公式法的基垫。 教师:用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? 学生:(1)先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式 (2)确定a、b、c的值,(注意a、b、c的确定应包括各自的符号) (3)求解b2-4ac的值,如果b2-4ac≥0 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 即（x+ 2 b a ） 2 = 2 2 4 4 b ac a − 配方 开平方运算 思考：有条件限制吗？ 学生:有当 2 2 4 4 b ac a − ≥0 时,才可以开平方 教师：在什么 2 2 4 4 b ac a − 才能大于或等于 0？ 学生：（思考、回答）因为 a≠0 所以４a 2＞0，如果使 2 2 4 4 b ac a − ≥0，那么只有 b 2 -4ac≥0 教师：如果 b 2 -4ac通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法 由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。 教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。 学生１：公式法简单。 学生２：配方法是公式法的基垫。 教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的一般形式。 （2）确定 a、b、c 的值，（注意 a、b、c 的确定应包括各自的符号） （3）求解 b 2－4ac 的值，如果 b 2－4ac≥0
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ (4)代入公式,即可求出一元二次方程的根 教师强调:解一元二次方程的五个注意点: 1、注意化方程为一般形式; 2、注意方程有实数根的前提条件是b2一4ac≥0 3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号 4、注意一元二次方程如果有根,应有两个 5、求解出的根应注意适当化简 (四)反馈矫正,强化新知 请完成沪科版第27页练习第1题 学生独立运算,教师巡视,及时给予指导帮助,指名演板,全班反馈总结 (五)交流体会,归纳总结。 教师:本节课你学到了哪些知识?同桌交流一下 (六)布置作业 完成课本练习第2-4题 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点： 1、注意化方程为一般形式； 2、注意方程有实数根的前提条件是 b 2－4ac≥0； 3、注意 a、b、c 的确定应包括各自的符号； 4、注意一元二次方程如果有根，应有两个； 5、求解出的根应注意适当化简 （四）反馈矫正，强化新知 请完成沪科版第 27 页练习第 1 题 学生独立运算，教师巡视，及时给予指导帮助，指名演板，全班反馈总结 （五）交流体会，归纳总结。 教师：本节课你学到了哪些知识？同桌交流一下 （六）布置作业 完成课本练习第 2—4 题