免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 17.1一元二次方程 教学任务分析 1、理解一元二次方程的概念 知识技能 2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项 1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题 及解决问题的能力 教学思考|2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和 深刻性 教学目 3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型( 解决问题 元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具,增加对一元二次方程的感性认识 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识 情感态度 2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识 重点 元二次方程的概念及一般形式 1、由实际问题向数学问题的转化过程 难点|2、正确识别一般式中的“项”及“系数” 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 17.1 一元二次方程 教学任务分析 教学目 标 知识技能 1、 理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项. 教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力. 2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和 深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力. 解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 重点 一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 活动1创设情境引入新课 复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入 新知。 活动2启发探究获得新知 通过类比一元一次方程的概念和一般形式,让学 活动3运用新知体验成功 生获得一元二次方程的有关概念。 活动4归纳小结拓展提高 巩固训练,加深对一元二次方程有关概念的理解。 活动5布置作业分层落实 回顾梳理本节内容,拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业,提高学生学习数学的兴趣 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动1」 通过多媒体播放视 通过创设情境,引导学 问题1: 短片,引入情境,提出问生复习一元一次方程的概 题在第(1)问中,通过教念和一般形式,为后面学 2086年奥运会将在北京举办,师引导学生列出方程解习一元二次方程的有关内 许多大学生都希望为奥运奉献自决问题 容做好铺垫 己的一份力量。现组委会决定对高 校奧运志愿者进行分批培训,由已 在第(2)问中,遵循 通过解决实际问题引 合格人员培训第一轮人员,再由前刚才解决问题的思路,由入一元二次方程的概念,同 面所有合格人员培训第二轮人员,学生思考,列出方程 时可提高学生利用方程思 以此类推来完成此次培训任务。 想解决实际问题的能力 活动中教师应重点 某高校学生李红已受训合格,成为关注: 名志愿者,并由她负责培训本校 志愿者。若每轮培训中每个志愿者学生对题目的理 平均培训x人 解,可举例,由特殊到 般,帮助学生理解题意 (1)已知经过第一轮培训后该从而引导学会列出满足 校共有11人合格,请列出满足条条件的方程 件的方程 (2)若两轮培训后该校共有通过多媒体演示,把 121人合格,你能列出满足条件的文字转化为图形,帮助学通过解决实际问题引 方程吗? 生理解题意,从而由学生入一元二次方程的概念 独立思考,列出满足条件 问题2: 的方程 有一块矩形铁皮,长100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个正方此题是与实际问题 形然后将四周突出部分折起,就合的题目,通过演示高度关 能制作一个无盖方盒如果要制作系,帮助学生理解题意,从 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动1 创设情境 引入新课 活动2 启发探究 获得新知 活动3 运用新知 体验成功 活动4 归纳小结 拓展提高 活动5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入 新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学 生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动1」 问题1： 2008年奥运会将在北京举办， 许多大学生都希望为奥运奉献自 己的一份力量。现组委会决定对高 校奥运志愿者进行分批培训，由已 合格人员培训第一轮人员，再由前 面所有合格人员培训第二轮人员, 以此类推来完成此次培训任务。 某高校学生李红已受训合格，成为 一名志愿者，并由她负责培训本校 志愿者。若每轮培训中每个志愿者 平均培训 x 人。 (1)已知经过第一轮培训后该 校共有11人合格, 请列出满足条 件的方程: (2)若两轮培训后该校共有 121人合格，你能列出满足条件的 方程吗？ 问题2: 有一块矩形铁皮,长100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个正方 形,然后将四周突出部分折起,就 能制作一个无盖方盒.如果要制作 通过多媒体播放视 频短片,引入情境,提出问 题.在第(1)问中,通过教 师引导,学生列出方程,解 决问题. 在第(2)问中,遵循 刚才解决问题的思路,由 学生思考,列出方程. 活动中教师应重点 关注: 学 生 对 题 目 的 理 解,可举例,由特殊到一 般,帮助学生理解题意, 从而引导学会列出满足 条件的方程 通过多媒体演示,把 文字转化为图形,帮助学 生理解题意,从而由学生 独立思考,列出满足条件 的方程. 此题是与实际问题结 合的题目，通过演示高度关 系，帮助学生理解题意，从 通过创设情境,引导学 生复习一元一次方程的概 念和一般形式,为后 面学 习一元二次方程的有关内 容做好铺垫. 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念,同 时可提高学生利用方程思 想解决实际问题的能力. 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 的无盖方盒底面积为360c0m,那么而列出符合题意的方程。 让学生通过数形结合 铁皮各角应切去多大的正方形? 的方法,转化实际问题,从 而得到方程,为引入一元 问题3: 次方程的概念做好准备 我校为丰富校园文化氛围,要 设计一座2米高的人体雕像,使雕 像的上部(腰以上)与全部高度的 乘积,等于下部(腰以下)高度的 平方,求雕像下部的高度 问题与情景 师生行 设计意图 「活动2」 二次方程的概念: 让学生充分感受所列 由以上问题得到3个方程,方程的特点再通过类比的 等号两边都是整式,只含有 方法得到定义,从而达到真 个未知数,并且未知数的最高次数由学生观察归纳这3个方正理解定义的目的 是2的方程,叫做一元二次方程。程的特征,给出名称并类 比一元一次方程的定义, 得出一元二次方程的定 活动中教师应重点关 这组练习目的在于巩 (1)引导学生观察所固学生对一元二次方程定 列出的3个方程的特义中3个特征的理解 点 眼疾口快 (7),(8)两个题目的设 请抢答下列各式是否为一元(2)让学生类比前面置,目的在于进一步加深学 二次方程 复习过的一元一次方生对定义的掌握,尤其结 程定义得到一元二次合字母系数,加大题目难 1)4x2=81; 方程定义 度,提高学生对变式的理解 (2)2(x2-1)=3y; 能力 (3)强调定义中体现 3)5x2-1=4x; 的3个特征 此环节采取抢答的形 式,提高学生学习数学的兴 (4 ①整式;②一元;③2趣和积极性 (5)2x2+3x-1; 次 (6)3x(x-1)=5(x+2) 由学生以抢答的形 (7)关于x的方程 式来完成此题,并让学生 mx2-3x+2=0 找出错误理由 (8)关于y的方程 其中(1)(6)题较为 此环节让学生通过自 (a2+1)y2+(2a-1y+5-a简单,学生可非常容易给主探究类比一元一次方 出答案;而(7),(8)两题有程一般形式,得出一元二次 定难度,()需要进行分方程一般形式和项,系数的 2、一元二次方程类讨论 概念,从而达到真正理解并 掌握的目的 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的无盖方盒底面积为3600cm2 ,那么 铁皮各角应切去多大的正方形? 问题3: 我校为丰富校园文化氛 围，要 设计一座2米高的人体雕像，使雕 像的上部（腰以上）与全部高度的 乘积，等于下部（腰以下）高度的 平方，求雕像下部的高度 . 而列出符合题意的方程。 让学生通过数形结合 的方法,转化实际问题,从 而得到方程,为引入一元二 次方程的概念做好准备. 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动2」 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一 个未知数，并且未知数的最高次数 是2的方程，叫做一元二次方程。 眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元 二次方程： 2、 2、一元二次方程 由以上问题得到3个方程, 由学生观察归纳这3个方 程的特征,给出名称并类 比一元一次方程的定义, 得出一元二次方程的定 义. 活动中教师应重点关 注: (1) 引导学生观察所 列出的3个方程的特 点; (2) 让学生类比前面 复习过的一元一次方 程定义得到一元二次 方程定义. (3) 强调定义中体现 的3个特征: ①整式;②一元;③2 次. 由学生以抢答的形 式来完成此题,并让学生 找出错误理由. 其中(1)~(6)题较为 简单,学生可非常容易给 出答案;而(7),(8)两题有 一定难度,(7)需要进行分 类讨论. 让学生充分感受所列 方程的特点,再通过类比的 方法得到定义,从而达到真 正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩 固学生对一元二次方程定 义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设 置,目的在于进一步加深学 生对定义的掌握,尤其 结 合字母系数,加大题目难 度,提高学生对变式的理解 能力. 此环节采取抢答的形 式,提高学生学习数学的兴 趣和积极性. 此环节让学生通过自 主探究,类比一元 一次方 程一般形式,得出一元二次 方程一般形式和项,系数的 概念,从而达到真正理解并 掌握的目的
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 的一般式 此活动中,教师应注 意对学生给出的答案作 ax2+bx+c=0(a≠0) 出点评和归纳 引导学生类比一元一 次方程的一般形式,总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项、系数的概念 问题与情境 师生行为 设计意图 试一试 先由教师在大屏幕 此题设置的目的在于 上显示问题,由学生经过加深学生对一般形式的理 下面给出了某个方程的几个思考,给出符合条件的答解 特点 案,全体学生进行判断是 否正确 采取游戏的形式以提 (1)它的一般形式为 高学生对数学学习的兴趣, ax2+bx+c=0(a≠0) 在此环节可设置一参与课堂活动的积极性,还 (a、b、c为常数); 个小游戏,让答对学生给可鼓励学生课下继续以合 (2)它的二次项系数为5 出类似条件,找其他同学作的形式进行学习 (3)常数项是一次项系数的倒数家进行判断给出的方程是 正确. 此环节中,教师应注 意板书学生给出的方程 「活动3」 要,并且及时引导学生不 例,天津四中为树立学生的|要给出类似的条件 整理一元二次方程的 团结、拼搏精神,组织了一次篮球 一般形式为本节课的重点 比赛,参赛的每两个队之间都要比 此题为与实际问题由实际问题出发列方程为 赛一场,依据场地和时间等条件,结合的题目,让学生思考本节的难点所以在此设置 赛程计划安排7天,每天安排4场比 赛,请问全校有多少个队参赛? 解决问题的方法,列出满此题加强巩固练习 题意的方程 (列方程并整理成一般形式) 由篮球比赛引入题目 以此题为例,教师板可激发学生兴趣,引起学生 书整理一元二次方程的关注 过程,让学生学会如何整 理任意一元二次方程的 此题有在实际生活中 般形式,并能准确找到各应用的意义,通过此题让学 项系数 生理解比赛赛制安排原则 教师在此活动中应 重点关注 (1)由一个学生列出 方程,并解释解题方法,教 师进行引导,点评,引起 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的一般式： 3、 此活动中,教师应注 意对学生给出的答案 作 出点评和归纳. 引导学生类比一元一 次方程的一般形式，总结 归纳一元二次方程的一般 形式及项、系数的概念. 问题与情境 师生行为 设计意图 试一试: 下面给出了某个方程的几个 特点： （1）它的一般形式为 （2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒数 的相反数。 「活动3」 例1.天津四中为树立学生的 团结、拼搏精神，组织了一次篮球 比赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，依据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比 赛，请问全校有多少个队参赛？ (列方程并整理成一般形式） 先由教师在大屏幕 上显示问题,由学生经过 思考,给出符合条件的答 案,全体学生进行判断是 否正确. 在此环节可设置一 个小游戏,让答对学生给 出类似条件,找其他同学 回答给出的新问题,让大 家进行判断给出的方程是 否正确. 此环节中,教师应注 意板书学生给出的方程 要,并且及时引导学生不 要给出类似的条件. 此题为与实际问题 结合的题目,让学生思考 解决问题的方法,列出满 足题意的方程. 以此题为例,教师板 书整 理一元二次方程的 过程,让学生学会如何整 理任意一元二次方程的一 般形式,并能准确找到各 项系数. 教师在此活动中应 重点关注: (1)由一个学生列出 方程,并解释解题方法,教 师进行引导,点评,引起 此题 设置的目的在于 加深学生对一般形式的理 解 采取游戏的形式以提 高学生对数学学习的兴趣, 参与课堂活动的积极性,还 可鼓励学生课下继续以合 作的形式进行学习. 整理一元二次方程的 一般形式为本节课的重点, 由实际问题出发列方程为 本节的难点,所以在此设置 此题,加强巩固练习. 由篮球比赛引入题目, 可激发学生兴趣,引起学生 关注. 此题有在实际生活中 应用的意义,通过此题让学 生理解比赛赛制安排原则
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 其他学生的关注,认同 (2)教师在归纳点评 过程中,应注意把两队只 打一场比赛解释清楚,以 便学生理解题意 (3)整理一般形式后, 教师应强调整理过程中应 用到的等式变形方法,如 去括号,移项,合并同类 项,去分母等 (4)让学生指出各项 系数时,教师强调系数须 带符合 问题与情境 师生行为 设计意图 小试牛刀 巩固练习学生整理 让学生落实将刚才教 你能否把下列方程整理成一般形式的方法并准确找师板书的整理一般形式的 般形式? 出各项系数此环节可找过程,再次突出本节课的重 (1)4x2=81 学生口答结果 (2)3xx-1)=5(x+2) 此题是字母系数问 题,由学生思考解题过程, 让学生讲解此题,教师进 此题为一元二次方程 行总结点评.大屏幕显示概念中常见题型,通过此题 解题过程 让学生加深对定义和一般 例2、当m取何值时,方程 形式的理解,为其他字母系 此题由学生思考,讨数问题做好准备 1)x3++2mx+3=0 论,并由学生给出结果并 进行解释 此题仍涉及字母系数 是关于x的一元二次方程? 问题,难度加大,以达到让 此活动过程中,教师学生掌握本节课重难点的 应重点关注 考考你 判断下列关于x的方程是否是 (1)此题目在上一题 通过此题让学生掌握 元二次方程 的基础上继续加大难度,解此类字母系数题目的方 )ax2-x-√x+√5x2+b=c第()题须强调先进行整|法,以及整理一般形式对于 理,再考虑二次项系数是解一元二次方程题目的重 否为零;第(2)题须先求出要性 a,b,C(为有理数) 值,再代入二次项系数 中,验证是否为0,得到结 2)(2m2+m-3x+5x=13/ (2)学生解答过程中 教师把学生整理的一般 式书写在黑板上,以便全 体学生理解 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 其他学生的关注,认同. (2)教师在归纳点评 过程中,应注意把两队只 打一场比赛解释清楚,以 便学生理解题意. (3)整理一般形式后, 教师应强调整理过程中应 用到的等式变形方法,如 去括号,移项,合并同类 项,去分母等. (4)让学生指出各项 系数时,教师强调系数须 带符合. 问题与情境 师生行为 设计意图 小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一 般形式? 例2、当 m 取何值时，方程 是关于 x 的一元二次方程？ 考考你: 判断下列关于 x 的方程是否是 一元二次方程： ( 为有理数); 巩固练习学生整理一 般形式的方法,并准确找 出各项系数.此环节可找 学生口答结果. 此题是字母系数问 题,由学生思考解题过程, 让学生讲解此题,教师进 行总结点评.大屏幕显示 解题过程. 此题由学生思考,讨 论,并由学生给出结果并 进行解释. 此活动过程中,教师 应重点关注: (1)此题目在上一题 的基础上继续加大难度, 第(1)题须强调先进行整 理,再考虑二次项系数是 否为零;第(2)题须先求出 m 值,再代入二次项系数 中,验证是否为0,得到结 果. (2)学生解答过程中, 教师把学生整理的一般形 式书写在黑板上,以便全 体学生理解. 让学生落实将刚才教 师板书的整理一般形式的 过程,再次突出本节课的重 点内容 此题为一元二次方程 概念中常见题型，通过此题 让学生加深对定义和一般 形式的理解，为其他字母系 数问题做好准备。 此题仍涉及字母系数 问题,难度加大,以达到让 学生掌握本节课重难点的 目的. 通过此题让学生掌握 解此类字母系数题目的方 法,以及整理一般形式对于 解一元二次方程题目的重 要性
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 学生反思本节课中学 的知识,总结活动中的 小结反思中,不同学 「活动4」 经验 生有不同的体会,要尊重学 1.问题: 生的个体差异,激发学生 本节课你又学会了哪些新知小结时,教师应重点主动参与意识,为每个学 生都创造了数学活动中获 得活动经验的机会。 (1)学生是否能抓住 本节课的重点 (2)学生是否掌握 此题需进行分类讨 基本方法 论,开拓学生思维,体现数 2.思维拓展: 学的严谨性。 若方程x+x+3=0是关于x的此题让学生进行思 元二次方程,求皿,n的值 考,讨论,让学生进行讲 解,教师作适当归纳,可 留疑,让学生课下思考 让学生再思考,若题 中“+”变成“-”时,如 何解决,留作课下思考。 「活动5」 (A)组题目为巩固型作分层次布置作业,尊重 课后作业: 业,即必做题。 学生的个体差异,激发学生 学习积极性。 (A)教科书第98页习题17.1第(B)组题目为思维拓展 6、7题 型作业,即为学有余力的 学生设置 (B)请根据所给方程: (16-2x)(10-2x)=112 联系实际,编写一道应用题 要求题目完整,题意清楚,不要求 教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的 定义、一般形式、及有关概念,并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中,注重中难点 的体现 在本节课的活动1中,通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程,让学生掌握利用方 程解决问题,从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程,并 通过类比一元一次方程的定义和一般形式,从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所 学知识,并运用到实际问题中去 教学过程中,应随时注意学生们出现的问题,及时进行反馈,使学生熟练掌握所学知识 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 「活动4」 1．问题： 本节课你又学会了哪些新知 识？ 2．思维拓展： 若方程 x 2m+n +xm-n +3=0是关于 x 的 一元二次方程，求 m,n 的值。 学生反思本节课中学 到的知识，总结活动中的 经验。 小结时，教师应重点 关注： （1）学生是否能抓住 本节课的重点； （2）学生是否掌握一 些基本方法。 此题让学生进行思 考，讨论，让学生进行讲 解，教师作适当归纳，可 留疑，让学生课下思考。 让学生再思考，若题 目 小结反思中，不同学 生有不同的体会，要尊重学 生的个体差异， 激发学生 主动参与意识，.为每个学 生都创造了数学活动中获 得活动经验的机会。 此题需进行分类讨 论，开拓学生思维，体现数 学的严谨性。 「活动5」 课后作业： (A)教科书第98页习题17.1第 1、2、5、6、7题. (B)请根据所给方程： （16-2x）(10-2x)=112， 联系实际，编写一道应用题 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求 解方程）。 中“+”变成“-”时，如 何解决，留作课下思考。 （A）组题目为巩固型作 业，即必做题。 （B）组题目为思维拓展 型作业，即为学有余力的 学生设置。 分层次布置作业，尊重 学生的个体差异，激发学生 学习积极性。 教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的 定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点 的体现。 在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方 程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并 通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所 学知识，并运用到实际问题中去。 教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识