免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 《17.2.3一元二次方程的解法因式分解法》 教学目标 使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系:能够利用乘 法公式对简单的多项式进行因式分解 教学重点: 理解因式分解的意义:识别分解因式与整式乘法的关系 教学难点: 运用乘法公式进行因式分解 教学过程: 、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容 复习与回顾:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1) (x+1)(X-1) 讨论:630能被哪些数整除? 在小学我们知道,要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式: 630=2×32×5×7,类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积 的形式 问题1:把下列多项式写成两个整式的乘积的形式 (1)x2+x= (2)x2-1 学生活动设计 学生独立思考,发现由于x(1+x)=x2+x、(x-1)(x+1)=x2-1,得到上述问题的 答案:(1)x2+x=x(1+x);(2)x2-1=(x-1)(x+1) 教师活动设计: 让学生独立完成上述问题,在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系,初步理解 因式分解;进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系,作以下归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解,也叫做分解因式 问题2:谈谈你对整式乘法和因式分解的理解. 师生活动设计: 在学生讨论的基础上,让学生作以下分析 因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式:而整式乘法是把几个整式乘积的形式 化为多项式,所以因式分解与整式乘法是相反的变形 练习:理解概念判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解? (1)x-4y=(x+2y)(x-2y);(2)2x(x-3y)=2x2-6xy; (3)(5a-1)2=25a2-10a+1; (4)x2+4x+4=(x+2)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法》 教学目标： 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用乘 法公式对简单的多项式进行因式分解． 教学重点： 理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系． 教学难点： 运用乘法公式进行因式分解． 教学过程： 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容． 复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式： x（x+1）= ； （x+1）（x–1）= ． 讨论：630 能被哪些数整除? 在小学我们知道，要解决这个问题需要把 630 分解成质数乘积的形式： 630 2 3 5 7 2 = ，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积 的形式． 问题 1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式： （1） x + x 2 ＝______________；（2） 1 2 x − ＝___________． 学生活动设计 学生独立思考，发现由于 x（1＋x）＝ x + x 2 、（x－1）（x＋1）＝ 1 2 x − ，得到上述问题的 答案：（1） x + x 2 ＝x（1＋x）；（2） 1 2 x − ＝（x－1）（x＋1）． 教师活动设计： 让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解 因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式． 问题 2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解． 师生活动设计： 在学生讨论的基础上，让学生作以下分析： 因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式 化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形． 练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解? （1）x 2－4y 2 =（x+2y）（x－2y）； （2）2x（x－3y）=2x 2－6xy； （3）（5a－1）2 =25a 2－10a+1； （4）x 2 +4x+4=（x+2）2；
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2); (7)2xR+2x=2x(r) 、主体探究、合作交流,探究因式分解的方法 问题3:分解因式ma+mb+mc 学生活动设计 学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系,自主探索上述问题的答 案,从探索的过程中总结这种分解因式的方法一一提公因式法 学生分析 多项式中的各项都含有因式m,因此可以把m提出来得到:ma+mb+mc=m(a+b+c) 教师活动设计: 适当提醒和启发,引导学生对这种因式分解的特点进行归纳,进而得到:多项式中各项都有 的因式,叫做这个多项式的公因式:把多项式mr+mb计mc分解成m(a+b+c)的形式,其中m 是各项的公因式,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商,像这种分解因式的方法, 叫做提公因式法 巩固练习:说出下列多项式各项的公因式 (1) mat mb (2)4kx-8ky (3)5y+20y2; (4)a2b-2ab2+a 提公因式的方法 (1)系数的最大公约数作为公因式的系数 (2)相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分 例1:把8ab2-12ab3c分解因式 分析:应先找出8ab2与12ab3c的公因式,再提公因式进行分解 例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出 解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c(2a-3) 随堂小测: 问题4:你能将多项式x2-16和多项式m-4n因式分解吗?这两个多项式有着什么共同特 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （5）（a－3）（a+3）=a 2－9； （6）m 2－4=（m+2）（m－2）； （7）2πR+2πr= 2π（R+r）． 二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法 问题 3：分解因式 ma＋mb＋mc． 学生活动设计 学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答 案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法． 学生分析： 多项式中的各项都含有因式 m，因此可以把 m 提出来得到：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）． 教师活动设计： 适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有 的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式 ma+mb+mc 分解成 m（a+b+c）的形式，其中 m 是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是 ma+mb+mc 除以 m 的商，像这种分解因式的方法， 叫做提公因式法． 巩固练习：说出下列多项式各项的公因式 （1）ma+mb； （2）4kx－8ky； （3）5y 3 +20y 2； （4）a 2 b－2ab 2 +ab． 提公因式的方法： （1）系数的最大公约数作为公因式的系数； （2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分． 例 1：把8a 3 b 2 −12ab3 c分解因式． 分析：应先找出 3 2 8a b 与 ab c 3 12 的公因式，再提公因式进行分解． 例 2：把 2 a（b＋c）－3（b+c）分解因式． 分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出． 解：2 ( ) 3( ) a b c b c + − + = (b + c)(2a −3) ． 随堂小测： 问题 4：你能将多项式 x 2－16 和多项式 m 2－4n 2 因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特 点？