免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程的根的判别式 教学目标: 知识与技能目标:1.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况 学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的 证明 过程与方法目标:1.培养学生思维的严密性,逻辑性和灵活性. 2.培养学生的推理论证能力 情感与态度目标:通过例题教学,渗透分类的思想 教学重、难点: 重点:运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 难点:教科书上的黑体字“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△>0时,有两个 不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根”可看作一个 定理,书上的“反过来也成立”,实际上是指它的逆命题也成立.对此的正确理解是本节课 的难点.可以把这个逆命题作为逆定理 教辅工具 教学程序设计: 教师活动 学生活动 备注 创|上节课学习了一元二次方程根的判别式,得出了什积极回答 设|么结论 问教师板书 题在这个判别方法中,包含了所有各种情况,所以反 情过来也成立,也就是说上述结论的逆命题是成立 景的,可作为定理用 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程的根的判别式 教学目标： 知识与技能目标：1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况． 2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的 证明． 过程与方法目标：1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性． 2．培养学生的推理论证能力． 情感与态度目标：通过例题教学，渗透分类的思想． 教学重、难点： 重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围． 难点：教科书上的黑体字“一元二次方程 ax 2＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0 时，有两个 不相等的实数根；当△=0 时，有两个相等的实数根；当△＜0 时，没有实数根”可看作一个 定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课 的难点．可以把这个逆命题作为逆定理． 教辅工具： 教学程序设计： 程 序 教师活动 学生活动 备注 创 设 问 题 情 景 上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出了什 么结论 教师板书 在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反 过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立 的，可作为定理用． 积极回答
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1已知关于x的方程2 试着写出解答 探 (4k+1)x+2k-1=0,k取什么值时 (1)方程有两个不相等的实数看老师板书,体会解答 本题应先 新 算出“△” 根 的值,再 知 进行判 (2)方程有两个相等的实数根 别.注意 书写步骤 (3)方程无实数根 的简练清 解:∵a=2,b=-4k-1, 2k-1 ∴b2-4ac=(-4k-1)24×2× (2k2-1) =8k+9 (1)当8k+9>0,即k>-时, 方程有两个不相等的实数根 (2)当8k+9=0,即 时, 方程有两个相等的实数根 (3)当8k+9<0,即k<一一时, 方程无实数根 练习1.已知关于x的方程x2+(2t+1)x+ 学生模仿例题步骤板书、笔 馈|(t-2)2=0 答、体会 t取什么值时,(1)方程有两个不相等的实教师评价,纠正不精练的步骤 练数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程 1|没有实数根? 练习2.已知:关于x的一元二次方程 学生板书、笔答,教师点拨、评 kx2+2(k+1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范价 和学生一起审题(1)“关于x的一元二次方 程”应考虑到k≠0.(2)“方程有两个实数根 应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数 根,可得到△≥0.由k≠0且△≥0确定k的取值 范围 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 新 知 1 方程有两个不相等的实数根． 方程有两个相等的实数根． 方程无实数根． 试着写出解答。 看老师板书，体会解答。 本题应先 算出“△” 的值，再 进行判 别．注意 书写步骤 的简练清 楚． 反 馈 训 练 1 练习 1．已知关于 x 的方程 x 2＋（2t＋1）x＋ （t-2）2＝0． t 取什么值时，（1）方程有两个不相等的实 数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程 没有实数根？ 练习 2．已知：关于 x 的一元二次方程： kx2 +2（k+1）x+k= 0 有两个实数根，求 k 的取值范 围． 和学生一起审题（1）“关于 x 的一元二次方 程”应考虑到 k≠0．（2）“方程有两个实数根” 应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数 根，可得到△≥0．由 k≠0 且△≥0 确定 k 的取值 范围． 学生模仿例题步骤板书、笔 答、体会． 教师评价，纠正不精练的步骤． 学生板书、笔答，教师 点拨、评 价．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0 究|没有实数根 分析:将△算出,论证△0. (3)判断△的符号:(4)结论 -4(m2+2)20,还是要证明△>0 (3)要证明△≥0或△<0,需将△恒等变形 为a2+2,-(a+2)2……从而得到判断. 2.提高分析问题、解决问题的能力,提高推理严 密性和思维全面性的能力 1.教材P.29中B1,2,3 置2.当方程x2+2(a+1)x+a2+4a-5=0有实数根时,求a的正整数解 业/3.证明:方程(2m-1)x2+22mx+2=0恒有实数根 (2、3学有余力的学生做.) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探 究 新 知 2 例 求证：方程（m 2＋1）x 2 -2mx＋（m 2＋4）＝0 没有实数根． 分析：将△算出，论证△＜0 即可得证． 证明：△＝（-2m）2 -4（m 2 +1）（m 2 +4） ＝4m2 -4m4 -20m2 -16 ＝-4（m 4＋4m2＋4） ＝- 4（m 2＋2）2． ∵ 不论 m 为任何实数，（m 2＋2）2＞0． ∴ -4（m 2＋2）2＜0，即△＜0． ∴ （m 2＋1）x 2 -2mx＋（m 2 -4）＝0，没有实根． 本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到 步步有据，推理严谨． 体会解法，归纳： 此种题型的步骤可归纳如 下： （1）计算△；（2）用配方 法将△恒等变形； （3）判断△的符号；（4）结论． 反 馈 训 练 应 用 提 高 练习：证明（x-1）（x-2）=k2 有两个不相等的实数 根． 提示：将括号打开，整理成一般形式． 学生板书、笔答、评价、教师点 拨． 小 结 提 高 1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应 用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的 证明．须注意以下几点： （1）要用 b 2 - 4ac，要特别注意二次项系数不 为零这一条件． （2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如 是已知△＞0，还是要证明△＞0． （3）要证明△≥0 或△＜0，需将△恒等变形 为 a 2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断． 2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严 密性和思维全面性的能力． 讨论、体会。 布 置 作 业 1．教材 P．29 中 B1，2，3． 2．当方程 x 2 +2（a+1）x+a2 +4a-5=0 有实数根时，求 a的正整数解． （2、3 学有余力的学生做．） 反 思