免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《174一元二次方程的根与系数的关系》 教学目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及 两根之积,并会解一些简单的问题 2.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在 运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想. 3.情感态度:通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究 精神 教学重点: 根与系数关系及运用 教学难点: 定理的发现及运用 教学过程 、创设情境,激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得到伟大的定理,比如: 抛出的重物总会落下-万有引力定律(牛顿) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如 直角三角形的三边a,b,c满足关系:a2+b2=c2 勾股定理(毕达哥 拉斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受一次当科学家的味道. 设计意图:让学生感受到数学和其他学科一样,里边有很多有价值的规律,等待我们去探索 ,激发学生的学习兴趣,探究欲望. 二、探究规律 先填空,再找规律 元二次方程 XI x2+6x-16=0 x-2x5=0 2x--3x+1=0 5x2+4x-1=0 观察表中与的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什 么规律 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发 解压密码联系q19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》 教学目标： 1．掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及 两根之积，并会解一些简单的问题． 2．经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在 运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想． 3．情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究 精神． 教学重点： 根与系数关系及运用． 教学难点： 定理的发现及运用． 教学过程： 一、创设情境，激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如： 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿） 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如： 直角三角形的三边 a，b，c 满足关系： 2 a + 2 b = 2 c --------------------勾股定理（毕达哥 拉斯） 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道． 设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索 ，激发学生的学习兴趣，探究欲望． 二、探究规律 先填空，再找规律： 一元二次方程 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x 2 x +6x-16=0 2 x -2x-5=0 2 2 x -3x+1=0 5 2 x +4x-1=0 观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什 么规律？ 设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法 三、得出定理并证明(韦达定理) 若一元二次方程ax2+bxc=0(a≠0)的两根为x1、x2,则 x 特殊的:若一元二次方程x+pxq0的两根为x1、x2,则: 证明此处略(师生合作完成 设计意图:让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到 般的科学探究过程 四、运用定理解决问题 例1:求下列方程的两根之和与两根之积 (1)x2-6x15=0 (2)5x1=4x (3)x2=4 (4)2x2=3x (5)x2-(+1)x+2k-1=0(x是未知数,k是常数) 设计意图:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,(3)、(4 )、(5)的设计加深学生对根与系数关系的本质理解 例2:若一元二次方程x2-4x2=0的两根是x、x2,求下列各式的值 (1) (2)x+x2 设计意图:进一步巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简 便运算的作用 例3:若一元二次方程x2+ax+2=0的两根满足:x2+x2=12,求a的值 设计意图:它是例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受 到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步变 式,如两根互为相反数;两根的倒数和等于2等 五、课堂小结 让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适当引导和点拨 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法． 三、得出定理并证明（韦达定理） 若一元二次方程 a 2 x +bx+c=0（a≠0）的两根为 1 x 、 2 x ，则： 1 x + 2 x =- b a 1 x ． 2 x = c a 特殊的：若一元二次方程 2 x +px+q=0 的两根为 1 x 、 2 x ，则： 1 x + 2 x =-p 1 x ． 2 x =q 证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到 一般的科学探究过程． 四、运用定理解决问题 例 1：求下列方程的两根之和与两根之积． （1） 2 x -6x-15=0 （2）5x-1= 4 2 x （3） 2 x =4 （4）2 2 x =3x （5） 2 x -（k+1）x+2k-1=0（x 是未知数，k 是常数） 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4 ）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解． 例 2：若一元二次方程 2 x -4 x+2=0 的两根是 1 x 、 2 x ，求下列各式的值． （1） 1 x1 + 1 x2 （2） 2 1 x + 2 2 x 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简 便运算的作用． 例 3：若一元二次方程 2 x +ax+2=0 的两根满足： 2 1 x + 2 2 x =12，求 a 的值． 设计意图：它是例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受 到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变 式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等． 五、课堂小结： 让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨．