免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元二次方程根与系数的关系 教学目标: 知识与技能:掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两 根之和及两根之积,并会解一些简单的问题 过程与方法:经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括 能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简 思想。 情感态度:通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精 神 教学重点:根与系数关系及运用 教学难点:定理的发现及运用 教学过程 创设情境,激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得到伟大的定理,比如 抛出的重物总会落下万有引力定律(牛顿) 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系:U= R 欧姆定律(欧姆) 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如: 直角三角形的三边a,b,c满足关系:a2+b2=c2 勾股定理(毕达哥拉 斯) 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受一次当科学家的味 设计意图:让学生感受到数学和其他学科一样,里边有很多有价值的规律,等待我们去探索, 激发学生的学习兴趣,探究欲望 探究规律 先填空,再找规律 元二次方程 x+6x-16=0 2x-5=0 2x-3x+1=0 5x+4x-1=0 思考:观察表中x+x2与x.x的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关 系?从中你能发现什么规律? 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发 现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元二次方程根与系数的关系 教学目标： 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两 根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括 能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简 思想。 情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培 养科学探究精 神。 教学重点：根与系数关系及运用 教学难点：定理的发现及运用。 教学过程： 创设情境，激发探究欲望 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如： 抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿） 电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U= I R -------------------欧姆定律（欧姆） 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如： 直角三角形的三边 a,b,c 满足关系： 2 a + 2 b = 2 c --------------------勾股定理（毕达哥拉 斯） 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。 设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索， 激发学生的学习兴趣，探究欲望。 探究规律 先填空，再找规律： 一元二次方程 1 x 2 x 1 x + 2 x 1 x . 2 x 2 x +6x-16=0 2 x -2x-5=0 2 2 x -3x+1=0 5 2 x +4x-1=0 思考：观察表中 1 x + 2 x 与 1 x . 2 x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关 系？从中你能发现什么规律？ 设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发 现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 得出定理并证明(韦达定理) 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x、x2,则 C 特殊的:若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x、x2,则 证明此处略(师生合作完成) 设计意图:让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到 一般的科学探究过程。 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积 (1) (2)5x-1=4x (4)2x=3x (5)x-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数,k是常数) 设计意图:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,(3)、(4)、 (5)的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。 若一元二次方程x2-4x+2=0的两根是、x,求下列各式的值 (1)xl+x2 (2) 设计意图:进一步巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简 便运算的作用。 若一元二次方程x+ax+2=0的两根满足:x+x2=12,求a的值。 设计意图:它是例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感 受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步 变式,如两根互为相反数;两根的倒数和等于2等。 课堂小结: 让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适当引导和点拨 课堂板书(略) 教后反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 得出定理并证明（韦达定理） 若一元二次方程 a 2 x +bx+c=0（a≠0）的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x = - b a 1 x . 2 x = c a 特殊的：若一元二次方程 2 x +px+q=0 的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 x + 2 x =-p 1 x . 2 x =q 证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到 一般的科学探究过程。 运用定理解决问题 求下列方程的两根之和与两根之积. （1） 2 x -6x-15=0 (2)5x-1= 4 2 x (3) 2 x =4 (4)2 2 x =3x (5) 2 x -(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数，k 是常数) 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、 （5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。 若一元二次方程 2 x -4 x+2=0 的两根是 1 x 、 2 x ，求下列各式的值： （1） 1 x1 + 1 x2 （2） 2 1 x + 2 2 x 设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简 便运算的作用。 若一元二次方程 2 x +ax+2=0 的两根满足： 2 1 x + 2 2 x =12，求 a 的值。 设计意图：它是例 2 的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感 受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步 变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等。 课堂小结： 让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。 课堂板书（略） 教后反思