免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 课题:§17.1勾股定理(1课时) 教学目标 知识与技能:探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的 内容,会用面积法证明勾股定理。 过程与方法:(1)、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用 意识。(2)、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的能力, 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 情感态度与价值观:(1)、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就,感受数学文 化,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。(2)、在探究活动中,培养学生的合作交流意识 和探索精神。 教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学 习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解 教学重点:了解勾股定理的演绎过程,掌握勾股定理及其应用 教学难点:理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学方法:探讨法、发现法等 教具准备:多媒体、网格纸。 教学过程 、创设情境——观察探索—形成概念 引入首先创设这样一个问题情境:(用多媒体播放视频)“某楼房二楼失火,消防 队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙 基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” [设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导 学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”的 问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问 题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产 生这一认识的基本观点。 1、(用多媒体投影)如图是一个行距、列距都是1的方格网。问: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题：§17.1 勾股定理（1 课时） 教学目标： 知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的 内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用 意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文 化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识 和探索精神。 教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。 教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学方法：探讨法、发现法等。 教具准备：多媒体、网格纸。 教学过程 一、创设情境——观察探索——形成概念 引入 首先创设这样一个问题情境：（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防 队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯,如果梯子的底部离墙 基的距离是 2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” [设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导 学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问 题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产 生这一认识的基本观点。 1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是 1 的方格网。问：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 每一个最小格点正方形面积是多少? 然后,在方格网中投影显示出以格点为顶 点等腰直角△ABC,并显示分别以三角形的各边 为边,向形外作正方形I、Ⅱ、Ⅲ。 问:1、三个正方形面积S1、Sn和Sm分别是 多少?它们之间有怎样的关系?如用它们的边 长表示,能得到怎样的式子?(思考、与同伴交 B [设计意图及设想]从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们从中去发现数 学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是 个“数学化”的过程 2、在上一题的基础上,设置下列问题情境: 在行距、列距都是1的方格网中,再作一个格点不等腰直角△ABC,分别以三角形的各 边为边,向形外作正方形I、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图,然后投影出图 根据上述我先后安排如下三个探究题: (1)、三个正方形面积S1、Sn和Sm分别是多少?(思考、分组讨论、交流)(学生分组 交流,展示求面积的不同方法,如:在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形,通过图形面积的和差,得到正方形C的面积或者,将正方形C分割成四个全等 的直角三角形和一个小正方形,求得正方形C面积)。 (2)、S1、Sn和Sm是什么关系?(思考、分组讨论、交流) (3)、如用它们的边长a,b,c表示,能得到怎样的式子?(思考、分组讨论、交流) [设计意图及设想] 这样设计不仅渗透从特殊 到一般的数学思想.为学生提供 参与数学活动的时间和空间,发 挥学生的主体作用:培养学生的 类比迁移能力及探索问题的能 力,使学生在相互欣赏、争辩 互助中得到提高.而且突破难 B 解压密码联系q19139686加微信公众号owyo九折优惠t淘 宝网址:jiaoxue5u.taobho.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B 每一个最小格点正方形面积是多少？ 然后，在方格网中投影显示出以格点为顶 点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边 为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 问：1、三个正方形面积 SⅠ、SⅡ和 SⅢ分别是 多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边 长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交 流） [设计意图及设想] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数 学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是 一个“数学化”的过程。 2、在上一题的基础上，设置下列问题情境： 在行距、列距都是 1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各 边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。 根据上述我先后安排如下三个探究题： （1）、三个正方形面积 SⅠ、SⅡ和 SⅢ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组 交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形 C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形 C 的面积.或者，将正方形 C 分割成四个全等 的直角三角形和一个小正方形，求得正方形 C 面积）。 （2）、SⅠ、SⅡ和 SⅢ是什么关系？（思考、分组讨论、交流） （3）、如用它们的边长 a,b,c 表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） [设计意图及设想] 这样设计不仅渗透从特殊 到一般的数学思想.为学生提供 参与数学活动的时间和空间，发 挥学生的主体作用；培养学生的 类比迁移能力及探索问题的能 力，使学生在相互欣赏、争辩、 互助中得到提高.而且突破难 A C B c b a Ⅰ Ⅱ Ⅲ
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 点,为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题 和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。 根据上述的问题的探究,可安排如下面探究题:你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系?能用简练的语言概括出来吗?(学生分组讨论、小组代表发言) 结论:勾股定理直角三角形两条直角边的平方和,等于斜边的平方 、创设情境—合作探究—推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力,使得这一定理至今有几百 种证法并介绍勾股定理在中国古 代的研究,激发学生热爱祖国,热 爱祖国悠久文化的思想,激励学生 发奋学习 C a bFa R, b F 1、设置下列问题情境:如图 在直角△ABC中,∠C=90°AB=C,BC=a,AC=b 求证:a2+b2=c2 让学生按图示拼图。问:(1)所拼的图中,边长为C的四边形是正方形吗?为什么? (2)让学生根据理解写出证明的推理过程 正力形ABCD +b=c+4x=ab [设计意图及设想]让学生亲身体验勾股定理的探索与验证,使学生对定理的理解更加 深刻,体会数形结合思想,发展创造性思维能力 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变. 、可向学生介绍下列两种方法,激发学生的兴趣 方法二:“赵爽弦图”法将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正 方形, bf+4x-ab 方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题 和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。 根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言） 结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、创设情境——合作探究——推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力，使得这一定理至今有几百 种证法并介绍勾股定理在中国古 代的研究，激发学生热爱祖国，热 爱祖国悠久文化的思想，激励学生 发奋学习。 1、设置下列问题情境：如图 在直角△ABC 中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b, 求证：a 2 +b2 =c 2 让学生按图示拼图。问：（1）所拼的图中，边长为 C 的四边形是正方形吗？为什么？ （2）让学生根据理解写出证明的推理过程。 [设计意图及设想]让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加 深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变. 2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣 方法二: “赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正 方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 A C a B c b c c c c a B1 b a b C1 F b D1 a G a b A1 E H
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 以a、b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等 把这两个直角三角形拼成如图所 形状,使A、E、B三点在一条直线上∵Rt△EAD≌Rt△CBE, ∠ADE=∠BEC. ∵∠AED+∠ADE=90°, ∠AED+∠BEC=90° ∠DEC=180°-90°=90° △DEC是一个等腰直角三角形 它的面积等于2 又∵∠DAE=90°,∠EBC=90° ∴AD∥BC. ABD是一个直角梯形,它的面积等F2+b)2 =2x +-c a2+b2=c 以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明 [设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐 3、(定理命名),约2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古 人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做 弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里 人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等所以我国 称它为勾股定理 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 [设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育,增强学生的民族自豪感 三、即时训练——巩固新知 1、课本第6页练习第1、2、题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等 于 . 把这两个直角三角形拼成如图所 形状，使 A、E、B 三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 2 2 1 c . 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 ( ) 2 2 1 a + b . ∴ ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 1 a + b = ab + c . ∴ 2 2 2 a + b = c . 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。 [设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。 3、（定理命名）.约 2000 年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前 1120 年我国古 人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做 弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为 3,股为 4,那么弦为 5.这里 . 人们还发现,勾为 6,股为 8,那么弦一定为 10.勾为 5,股为 12,那么弦一定为 13 等.所以我国 称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 [设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练——巩固新知 1、课本第 6 页练习 第 1、2、题
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、Rt△ABC的两边长分别是3和4,则第三边长的平方为多少? 3、已知等边三角形ABC的边长是 6cm.求:(1)高AD的长;(2)△ABC的 面积。 4、如图,一个3cm长的梯子,AB,斜靠在 竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯 子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外 移0.5m吗? 思路点拨:从BD=ODOB可以看出,必需 先求OB,OD,因此,可以通过勾股定理在Rt△AOB,Rt△COD中求出OB和OD,最后将BD 求出 教师活动:制作投影仪,提出问题,引导学生观察、应用勾股定理,提问个别学生 学生活动:观察、交流,从中寻找出Rt△AOB,Rt△COD,以此为基础应用勾股定理求 得OB和OD [设计意图及设想]补充课堂练习,让学生对本节课的知识进行最基本的运用,为下节 课勾股定理的应用做好铺垫. 四、课堂总结一提高认识 主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径 方面先进行小结,后由教师总结。 五、布置作业 1、课本P。习题17.1第1、2、3、题 2、体会本堂课你所获得成功的经验,写好数学日记,同学交流 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、Rt△ABC 的两边长分别是 3 和 4，则第三边长的平方为多少？ 3、已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm．求：（1）高 AD 的长；（2）△ABC 的 面积。 4、如图，一个 3cm 长的梯子，AB，斜靠在一 竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m，如果梯 子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外 移 0.5m 吗？ 思路点拨：从 BD=OD-OB 可以看出，必需 先求 OB，OD，因此， 可以通过勾股定理在 Rt△AOB，Rt△COD 中求出 OB 和 OD，最后将 BD 求出． 教师活动：制作投影仪，提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生． 学生活动：观察、交流，从中寻找出 Rt△AOB，Rt△COD，以此为基础应用勾股定理求 得 OB 和 OD． [设计意图及设想]补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节 课勾股定理的应用做好铺垫. 四、课堂总结——提高认识 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径 方面先进行小结，后由教师总结。 五、布置作业 1、课本 P8 习题 17.1 第 1、2、3、题 2、体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流