免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 18.1勾股定理 教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促 其勤奋学习。 重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性:通过拼图,发散学 生的思维,锻炼学生的动手实践能力:这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数 学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改 变。进一步让学生确信勾股定理的正确性 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多 信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一 种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的 这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根 直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思 是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜 边(弦)的长是5 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。你是否发现32+ 与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c 求证:a2+b2=c2。 分析:(1)让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同 的形状,利用面积相等进行证明 (2拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正 4×ab+(b-a)2=c2,化简可证。 (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 (4)勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无 名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab +c2 右边S=(a+b)2 左边和右边面积相等,即 4×ab+c2=(a+b)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 18.1 勾股定理 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾 股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定 理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促 其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学 生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数 学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改 变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多 信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一 种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。 这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根 直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思 是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜 边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32 +42 与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同 的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 4× ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无 名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2 ＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4× ab ＋c2 右边S=（a+b）2 左边和右边面积相等，即 4× ab＋c2=（a+b）2
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 第2课时 教学目标 1.会用勾股定理进行简单的计算。 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的简单计算。 2.难点:勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标 好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出 第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类 讨论思想 例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角 形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识 综合运用,提高综合能力 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用 五、例习题分析 例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90 (1)已知a=b=5,求c (2)已知a=1,c=2,求b (4)已知a:b=1:2,c=5,求a (5)已知b=15,∠A=30°,求a,c。 分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。(1) 已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。(2)(3)已知斜边和一直角边,求另一直角边, 用勾股定理的便形式。(45)已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在 直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边 关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转 化思想。 例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边 分析:已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分 别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。 例3(补充)已知:如图,等边△ABC的边长是6cm (1)求等边△ABC的高 (2)求S△ABC。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第2课时 一、教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标 好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出 第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类 讨论思想。 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角 形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识 综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好 图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴ 已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边， 用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在 直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边 关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转 化思想。 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分 别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC