免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 18.2勾股定理的逆定理教案 知识与技能 探索并掌握直角三角形判别思想,会应用勾股逆定 理解决实际问题 教 过程与方法 经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定 理的互逆性,掌握情理数学意识 培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理 情感态度与价值观|和逆定理的应用价值 重点理解并掌握勾股定理的逆定性,并会应用 难点|理解勾股定理的逆定理的推导 教学过程 教学设计与师生互动 、创设情境,导入课题 【实验观察】 实验方法:用一根钉上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用 钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后 将第十三个结与第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度 数.(90°),可以发现这个三角形是直角三角形 归纳结论: 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形。 、研究新知、应用举例: 例:以6,8,10为三边的三角形是直角三角形吗?如三边为 7的三角形是不是直角三角形? 例:根据下列条件,分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 (1)a=7,b=24,c=25 (2)a=-,b=1,c 已知△ABC的 边分别 a,b,ca=m2-n2,b=2m,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数),△ABC是直 角三角形吗?说明理由 分析:先来判断a,b,c三边哪条最长,可以代皿,n为满足条件的特殊值 来试,m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大 +b2=(m2+n2)2+(2m)2=(m2+n2)2=c2 △ABC是直角三角形 注意事项 (1)书写时千万:a2+b2=c2,72+242=252,△ABC是直 角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论 (2)分清何时利用勾股定理,何时利用其逆定理 例(见课本P83例2) 思路点拨:首先应根据题意画出图形,(见课本P83图18.2-3) 这是一种象限图,依图形可以看出,“远航”号的航向已经知道,只要 求出两艘轮船的航向所成的角,就可以知道“海天”号的航向 解压密码联系q1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 18．2 勾股定理的逆定理 教案 教 学 目 标 知识与技能 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定 理解决实际问题． 过程与方法 经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定 理的互逆性，掌握情理数学意识． 情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感 悟勾股定理 和逆定理的应用价值 重点 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用． 难点 理解勾股定理的逆定理的推导． 教学过程 教学设计 与 师生互动 备 注 一、创设情境，导入课题 【 实验观察】 实验方法：用一根钉上 13 个等距离结的细绳子，让同学操作，用 钉子钉在第一个结上，再钉在第 4 个结上，再钉在 第 8 个结上，最后 将第十三个结与第一个结 钉在一 起．然后用角尺量出最大角的度 数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形． 归纳结论： 勾股定理 的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 二、研究新知、应用举例： 例：以 6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为 5， 6，7 的三角形是不是直角三角形？ 例：根据下列条件，分别判断 a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形 （1）a =7,b=24,c=25; (2) a= 3 2 ,b=1,c= 3 2 例 ： 已 知 ΔABC 的 三 边 分 别 a,b,ca= 2 2 m − n ,b=2mn,c= 2 2 m + n (m>n ,m,n 是正整数)，ΔABC 是直 角三角形吗？说明理由。 分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 m,n 为满足条件的特殊值 来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。 解： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a + b = (m + n ) + (2mn) = (m + n ) = c ΔABC 是直角三角形 注意事项： （1） 书写时千万 a b c , 7 24 25 , ΔABC 2 2 2 2 2 2 + = + = 是直 角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。 （2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理 例（见课本 P83 例 2） 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本 P83 图 18．2-3）． 这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要 求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC==BC, 求证:AF⊥EF 思路点拨:要证AF⊥EF,需证△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定 性,只要证出AF+E=AF就可以了 随堂练习,巩固深化 1.课本P84“练习”1,2,3 2.【探研时空】 若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试 判定△ABC的形状 (提示:根据所给条件,只有从关于a,b,c的等式入手,找出a, b,c三边之间的关系,应用分解因式可得(a-5)2+(b-12)2+(c-13) 2=0,求出a=5,b=12,c=13,∵a2+b2=c2,∴△ABC是Rt△) 例:如下图中分别以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形 为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗? B 四、课堂总结,发展潜能 1.勾股定理的逆定性:如果三角形的三条边长a,h,c有下列关 系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(问:勾股定理是什么 呢?) 2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过 程主要是进行代数运算,通过学习加深对“数形结合”的理解 课后反思: 解压密码联系q1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 B C 上一点，且 EC= 1 4 BC， 求证：AF⊥EF． 思路点拨：要证 AF⊥EF，需证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定 性， 只要证出 AF2 +EF2 =AF2 就可以了． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本 P84 “练习” 1，2，3 2．【探研时空】 若△ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a 2 +b2 +c2 +338=10a+24b+26c，试 判定△ABC 的形状． （提示：根据所给条件，只有从关于 a，b，c 的等式入手，找出 a， b，c 三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5） 2 +（b-12） 2 +（c-13） 2 =0，求出 a=5，b=12，c=13，∵a2 +b2 =c 2， ∴△ABC 是 Rt△）． 例：如下图中分别以 ΔABC 三边 a,b,c 为边向外作正方形，正三角形， 为直径作半圆，若 S1+S2=S3 成立，则 ΔABC 是直角三角形吗？ 四、课堂总结，发展潜能 1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长 a，b，c 有下列关 系：a 2 +b2 =c 2， 那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么 呢？） 2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3． 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过 程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解． 课后反思 ： A C b a c S 1 S 2 S 3 B A B C b a c S 1 S 2 S 3 A B C b a c S 1 S 2 S 3