免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 课题17.2勾股定理的逆定理课型新授时间 备课组 主备 审核 成员 1、通过具体情景(古埃及人的绳子上所打的结)向学生介绍了一些特殊的三角形 教学目这类三角形的各边长都满足a+b2=c通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定 标理的成立 2、给出勾股定理的逆定理后,让学生掌握证明过程。 重点:用构造性方法证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问 重难 难点:勾股定理的逆定理的证明方法 学习过程 注 课前预习与导学 1.(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=:若AB=4 则 (2)一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别为5cm、3cm,则第三 边的长是 3.要登上8m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子底端离建筑建6m.问至 需要多长的梯子? 、新课 思考: 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课题 17.2 勾股定理的逆定理. 课型 新授 时间 备课组 成员 主备 审核 教学目 标 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形， 这类三角形的各边长都满足 a 2 +b 2 =c 2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定 理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。 重 难 点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问 题。 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。 学习过程 备注 一、课前预习与导学 1．（1）已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=4，AC=2，则 AB=_______；若 AB=4， BC=2，则 AC=_________． （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm， 则第三 边的长是_________． 3．要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 6m． 问至 少需要多长的梯子？ 二、新课 思考:
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com ·(一)、1据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续 打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个与第13个结钉在一起, 拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图。这样围 成的三角形中,最长边所对的角就是直角。知道为什么吗? 这节课我们一起来探讨这个问题,相信同学们会感兴趣的 2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,如图,量 量∠C,它是90°吗? 再画一个△ABC,使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm,这个三角形 有什么特征? 为什么用上面的三条线段围成的三角形,就一定是直角三角形呢?它 们的三边有怎样的关系? (二)猜想:如果一个三角形的三边长a、b、C满足下面的关系a2+B2=c2, 那么这个三角形是直角三角形吗? ·已知:在△ABC中,AB=C,BC=a,ACb,并且a2+B=c2,如图(1) 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com • （一）、1 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续 打上等距离的 13 个结，然后，用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起， 拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图。这样围 成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. • 2. 用圆规、直尺作△ABC，使 AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一 量∠C，它是 90°吗？ • 再画一个△ABC，使它的三边长分别是 5cm、12cm、13cm，这个三角形 有什么特征？ • 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它 们的三边有怎样的关系？ （二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形吗？ • 已知：在△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 a2+b2=c2，如图（1）. 4 A 5 C B 3
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com ·求证:∠C=90° ·证明作△AB”C,使∠C"=90° A,C=b,BC=a,如图(2) 那么AB2=a2+B2.(勾股定理) 又∵a2+B2=C2,(已知) ∵.A'B2=c2,AB=c(A’B>0) 在ABC和ABC中 ∵ BC=aFB c AB=cAB”, △AB≌△A’B’C(SSs ∠C∠C.=90°, ∴△ABC是直角三角形 (1)C 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com • 求证：∠C=90°. • 证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°， A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， 那么 A’B’2=a2+b2.（勾股定理） 又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2，A’B’=c (A’B’＞0) 在 ABC 和 A’B’C’中， ∵BC=a=B’C’， CA=b=C’A’， AB=c=A’B’， ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC 是直角三角形 A B′ (2) C C′ C ′ A B ( 1) C
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理 ·勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那 么这个三角形是直角三角形 (三).下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a、b、c的值,判断三角形是不是直角三角 形。如果是,指出哪条边所对的角是直角? (1)a7,b=24,c=25; (2)a7,b=8,c=11 解(1)∵最大边是c=25,c2=625, a2+b2=72+242=625 △ABC是直角三角形,最大边c所对的角是直角 第(2)题由同学们仿照上面自己解答 例2已知:在△ABC中,三条边长分别为an2-1,b=2m,c=n2+1(n>1) 求证:△ABC为直角三角形 分析:在a、b、c三边中,哪一条边是最大的边?需要得出什么,才能证明 △ABC为直角三角形? 请同学们自己完成证明过程. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. • 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形是直角三角形. • • （三）.下面来看定理的应用. 例 1 根据下列三角形的三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角 形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是 c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2， ∴△ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答 例 2 已知：在△ABC 中，三条边长分别为 a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）. 求证：△ABC 为直角三角形. 分析：在 a、b、c 三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明 △ABC 为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com ◆能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数 思考:除3、4、5外,再写出3组勾股数想想看,可以怎样找? 四).巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形? (1)a2,b=3,c4 (2)a9,b=7,c12. (3)a25,b=20,c15 2.在△ABC中,三边长a、b、c满足(a+c)(ac)=B2,则△ABC是什么三角形? 3.给你一根带有刻度的皮尺,你如何用它来判断课桌面的角是直角?用这种办 法能判断柱子是否与地面垂直吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ◆ 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. ◆ 思考：除 3、4、5 外，再写出 3 组勾股数.想想看，可以怎样找？ （四）.巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC 中，三边长 a、b、c 满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC 是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办 法能判断柱子是否与地面垂直吗？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (五)小结通过本节课的学习,你有哪些收获? 1.勾股定理的逆定理 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系? 3.勾股定理的逆定理是如何证明的? 4.应用该定理的基本步骤有哪些? (六)作业课本第12页习题172中1、2、3、4 教学反思 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （五）小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.勾股定理的逆定理. 2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ 3.勾股定理的逆定理是如何证明的？ 4.应用该定理的基本步骤有哪些？ （六）作业 课本第 12 页习题 17.2 中 1、2、3、4. 教学反思: