免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 平行四边形的判定 知识技能掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论:会用平行四边形 的判定方法进行简单的推理 1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的动手操作 数学思考 能力,合情推理能力以及应用数学意识 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方 教学目标 通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验 解决问题与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性,发展 学生的实践能力及创新意识 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思 情感态度 考的习惯 教学重点|平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论 教学难点平行四边形的判定定理的推导 课前准备 (教具、活每位同学准备两根牙签和两根棉签 动准备等) 教学过程 教学步骤 师生活动 设计意图 问题: 通过复习提问,可以为 活动 (1)平行四边形的定义是什么? 本节课的顺利进行做好铺 复习导入 (2)平行四边形具有哪些重要性质 垫,自然引出本节课题. 教师通过提问,带领学生复习前面所学的知识,紧 接着便提出还需要研究的问题,引出本节课题 同学们手中有两根牙签和两根棉签,你能在平面内 让学生借助学具动手探 将它们首尾顺次相接,组成一个平行四边形吗? 究平行四边形的判定条件, 教师课前让学生准备好学具,指导学生拼接平行将动手实践得出的经验归纳 四边形,并提出问题.学生动手操作,将两根牙签和两成数学结论,使学生亲身参 活动 根棉签分别作为对边组成平行四边形,教师根据学生设与数学研究的过程,并在此 试一试计的图形,和学生一起得出相应的命题 过程中体会数学研究的乐 教师提问:如何说明猜想的命题是正确的?引导趣 学生运用学习的知识证明命题 学生结合图形,说出已知和求证,并写出证明过程 教师用符号语言描述判定定理 由前面的学习可知:平行四边形的对边相等,反过学生通过比较平行四边 来,我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形的性质和判定一,不难发 形.我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平现,它们的条件与结论的关 活动三:分,那么反过来,对角相等、对角线互相平分的四边形系,于是自然地猜想出新的 猜一猜是不是平行四边形呢? 判定方法,再加以证明.学 由学生猜想提出命题,然后画出图形,写出已知和生自己得出的猜想和证明会 求证,再尝试证明命题,最后归纳结论 更加让他们乐于接受,而方 法也在此过程中渗透给学 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 平行四边形的判定 教学目标 知识技能 掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论；会用平行四边形 的判定方法进行简单的推理． 数学思考 1、通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的 动手操作 能力，合情推理能力以及应用数学意识． 2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方 法． 解决问题 通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验 与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展 学生的实践能力及创新意识． 情感态度 在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思 考的习惯． 教学重点 平行四边形的判定定理一与判定定理二及推论 教学难点 平行四边形的判定定理的推导 课前准备 （教具、活 动准备等） 每位同学准备两根牙签和两根棉签 教 学 过 程 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一： 复习导入 问题： ⑴平行四边形的定义是什么？ ⑵平行四边形具有哪些重要性质？ 教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧 接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题． 通过复习提问，可以为 本节课的顺利进行做好铺 垫，自然引出本节课题． 活动二： 试一试 同学们手中有两根牙签和两根棉签，你能在平面内 将它们首尾顺次相接，组成一个平行四边形吗？ 教师课前让学生 准备好学具，指导学生拼接平行 四边形，并提出问题．学生动手操作，将两根牙签和两 根棉签分别作为对边组成平行四边形，教师根据学生设 计的图形，和学生一起得出相应的命题． 教师提问：如何说明猜想的命题是正确的？引导 学生运用学习的知识证明命题． 学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程， 教师用符号语言描述判定定理． 让学生借助学具动手探 究平行四边形的判定条件， 将动手实践得出的经验归纳 成数学结论，使学生亲身参 与数学研究的过程，并在此 过程中体会数学研究的乐 趣． 活动三： 猜一猜 由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过 来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边 形．我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平 分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形 是不是平行四边形呢？ 由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和 求证，再尝试证明命题，最后归纳结论． 学生通过比较平行四边 形的性质和判定一，不难发 现，它们的条件与结论的关 系，于是自然地猜想出新的 判定方法，再加以证明．学 生自己得出的猜想和证明会 更加让他们乐于接受，而方 法也在此过程中渗透给学
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量学生通过回忆并类比几 关系出发,看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定方法,对判定方法再 活动四:种判定的方法吗? 一次加深了印象,并且可以 比一比 由几位学生分别回答,再填写到相应的表格中,教把符号语言和文字语言结合 师引导学生根据图形写出规范的符号语言 起来记忆,为后面证明打下 基础 1.师生共练,简单应用 练习1是定理的直接运 判断下列四边形是否为平行四边形?并说出你的用,及时巩固了判定定理 例题及大显身手可以启 发学生一题多解,引导学生 从多方面思考,将本节课得 到的判定方法逐一加以应 5cm 用 6.8c D A 120° 让学生通过已有的生活 经验和数学知识,把探索出 活动五 60° 120 的平行四边形的判别条件逐 步应用于问题的解决中去, 实现要领理解和结论掌握的 2.看谁最快 感性到理性的自然深化 对例题的变式是培养学生多 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,图层次,多角度思维能力的 种较好形式,源于此理念对 中有哪些互相平行的线段? 例题从条件、结论角度进行 变式,鼓励学生自主探索 合作交流,可以使学生初尝 成功的喜悦 E 三种解法多次变式,且 变式(3)和变式(4)之间 有一个“问题解决能力”的 最近发展区,因此一步步加 大题目的开放性,增加题目 挖掘的深度和广度,全面认 3.例题讲解 识“利用对角线互相平分来 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点判别平行四边形”,实现学生 F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形B认知的螺旋上升,符合学生 是平行四边形 认知的特点。 解压密码联系q119985如徽公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 ydiu5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A E D B F C D C A B 4.2cm 4.2cm 6.8cm6.8cm D C A B 4cm 4cm 5cm 5cm O D C A B 120 60 120 生． 活动四： 比一比 你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量 关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几 种判定的方法吗？ 由几位学生分别回答，再填写到相应的表格中，教 师引导学生根据图形写出规范的符号语言． 学生通过回忆并类比几 种判定方法，对判定方法再 一次加深了印象，并且可以 把符号语言和文字语言结合 起来记忆，为后面证明打下 基础． 活动五： 练一练 1. 师生共练，简单应用 判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的 依据． 2. 看谁最快 如图， AB DC EF AD BC DE CF = = = = , , ，图 中有哪些互相平行的线段？ 3. 例题讲解 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，F 是 AC 上的两点，并且 AE＝CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 练习 1 是定理的直接运 用，及时巩固了判定定理． 例题及大显身手可以启 发学生一题多解，引导学生 从多方面思考，将本节课得 到的判定方法逐一加以应 用． 让学生通过已有的生活 经验和数学知识，把探索出 的平行四边形的判别条件逐 步应用于问题的解决中去， 实现要领理解和结论掌握的 感性到理性的自然深化； 对例题的变式是培养学生多 层次，多角度思维能力的一 种较好形式，源于此理念对 例题从条件、结论角度进行 变式，鼓励学生自主探索、 合作交流，可以使学生初尝 成功的喜悦； 三种解法多次变式，且 变式（3）和变式（4）之间 有一个“问题解决能力”的 最近发展区，因此一步步加 大题目的开放性，增加题目 挖掘的深度和广度，全面认 识“利用对角线互相平分来 判别平行四边形”，实现学生 认知的螺旋上升，符合学生 认知的特点。 A B C D O F E
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 变式(1):由例题中的 特殊点E、F推广到较 一般的,若A=CF,结 论有改变吗?为什么? 变式1图C 变式(2):若E、F移 至OA、OC的延长线 上,且AP=CF,结论 有改变吗?为什么? 变式2图 变式(3):若E、F、 D G、H分别为AO C0、BDDO的中点, 四边形EGF为平行 四边形吗?为什么? 变式3图 变式(4):若变式(3)的条件成立,那么EF、研H有什 么位置关系? 变式(5):在上题中,以图中的顶点为顶点,尽可能多 地画出平行四边形。 D A D 一0 C变式5图 4.大显身手 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 iaoxue5u.taobao.com D
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 变式（1）：由例题中的 特殊点 E、F 推广到较 一般的，若 AE=CF，结 论有改变吗？为什么？ 变式（2）：若 E、F 移 至 OA、OC 的延长线 上，且 AE=CF，结论 有改变吗？为什么？ 变式（3）：若 E、F、 G、H 分别为 A O、 CO、BO、DO 的中点， 四边形 EGFH 为平行 四边形吗？为什么？ 变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么 EF、GH 有什 么位置关系？ 变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多 地画出平行四边形。 4. 大显身手 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AE、CF 分别是 C A F D B E A B C D O G E F H 变式 3 图 A B C D O F E 变式 2 图 A B C D O G E F H 变式 5 图 A B C D O G E F H • • A B C D O G E F • H • A B C D O F E 变式 1 图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com ∠DAB、∠BCD的角平分线,试说明四边形AFCE是 平行四边形 1.学生小结 尽量多地让学生参与发 2.教师归纳 这是一个交流的过程 3.布置作业 由学生归纳本节课学习 请学生谈谈这节课学习的体会和收获,各抒己见,的主要内容,教师引导学生 活动六:不拘泥于形式.教师对学生的回答给予帮助,让语言表注意从边、角及对角线这三 理一理达更明确 个方面总结 1.四种判定方法 课堂上未完成的方法作 2.性质与判定的互逆关系 为学生课后的作业,使课堂 3.解题证明的多种方法 学习得到延伸 用不同于上课证明的方法完成上课的题目 附板书设计: 平行四边形的判定(一) 、判定方法: 性质 判定 平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 AB∥CD,AD∥BC 四边形ABCD是平行四边形 2、∵AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 3、∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形 4、∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 、例题讲解 1、简单应用 2、看谁最快 3、例题讲解 4、大显身手 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.comA D O B C DAB 、BCD 的角平分线，试说明四边形 AFCE 是 平行四边形． 活动六： 理一理 1．学生小结 2．教师归纳 3．布置作业 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见， 不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表 达更明确． 1. 四种判定方法 2. 性质与判定的互逆关系 3. 解题证明的多种方法 用不同于上课证明的方法完成上课的题目． 尽量多地让学生参与发 言，这是一个交流的过程． 由学生归纳本节课学习 的主要内容，教师引导学生 注意从边、角及对角线这三 个方面总结． 课堂上未完成的方法作 为学生课后的作业，使课堂 学习得到延伸． 附板书设计： 平行四边形的判定（一） 一、判定方法： 性质 判定 平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分 两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、符号语言 1、∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 2、∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 3、∵ = = BAD BCD ABC ADC , ∴四边形 ABCD 是平行四边形 4、∵AO＝CO，BO＝DO ∴四边形 ABCD 是平行四边形 三、例题讲解 1、 简单应用 2、 看谁最快 3、 例题讲解 4、 大显身手