免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 《矩形》 教学目标 1.掌握矩形的概念、性质和判别条件 2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力 教学重点、难点: 教学重点:本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点:本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用 教学过程 课前准备: 教具准备:像框;用四根木条制作一个平行四边形教具 学生用具:皮筋,活动的平行四边形框架 第一环节:巧设情境问题,引入课题 给出活动的平行四边形教具,请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会形成 怎样的特殊图形情况.进而引入本节课的主题一一矩形 第二环节:讲授新课 主要环节 (1)根据演示过程,请学生尝试给矩形下定义 (2)寻找生活中的矩形 (3)探索矩形的性质 (4)通过练习,加强学生对矩形性质的理解 (5)矩形的判定 (6)从对称的角度再认识矩形 矩形是学生比较熟悉的图形,小学甚至更早学生就已经接触到.但是当时对于矩形的理解和 认识是停留在表象层面的,即提到矩形,学生往往联想到的是具体的图形和形象,不能离开 实物去研究图形.随着学生的思维水平的提高,这里采取的动画的方式,请学生给矩形下定 义,就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征,从而将对矩形的理解上升到形式化的高度 对矩形性质的探索,采用了类比的方式,在平行四边形性质的基础上加强条件.在讨论的过 程中,进一步得到了直角三角形的一个性质(斜边上的中线等于斜边的一半) 通过将性质“反过来“的方法(逆命题),得到矩形的判定条件 第(3)一(6)的主要过程: 拿出准备好的平行四边形活动框架,来做一做: 在一个平行四边形活动框架上,用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻 的顶点,改变平行四边形的形状 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《矩形》 教学目标： 1．掌握矩形的概念、性质和判别条件． 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力． 教学重点、难点： 教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握． 教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用． 教学过程： 课前准备： 教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具． 学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架． 第一环节：巧设情境问题，引入课题 给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成 怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形． 第二环节：讲授新课 主要环节： （1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义． （2）寻找生活中的矩形． （3）探索矩形的性质． （4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解． （5）矩形的判定． （6）从对称的角度再认识矩形． 矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和 认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开 实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定 义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度． 对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件．在讨论的过 程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半） 通过将性质“反过来“的方法（逆命题），得到矩形的判定条件． 第（3）－（6）的主要过程： 拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做： 在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻 的顶点，改变平行四边形的形状：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)随着∠a的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2)当∠a是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠a是钝角时呢? (3)当∠a是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系? (学生进行活动,探索矩形的性质) 当∠a是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的 当∠a是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.) 矩形的对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 矩形是轴对称图形 如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩 形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ 【证明】:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∠ABC=∠BCD=90° ∵△PBC和△QCD是等边三角形 ∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°, ∠PBA=∠ABC-∠PBC=30° ∠PCD=∠BCD-∠PCB=30° ∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30 (2)∵AB=DC=QC,∠PBA=∠PCQ,PB=PC, ∴△PAB≌△PQC PA=PQ. 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF, AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长 【证明】:∵四边形ABCD是矩形,AB=6 ∴∠A=∠D=90°,DC=AB=6 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A B C D P Q （1）随着∠α 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ （2）当∠α 是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α 是钝角时呢？ （3）当∠α 是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生进行活动，探索矩形的性质） 当∠α 是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的． 当∠α 是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等． 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．） 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 矩形是轴对称图形． 如图，四边形 ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩 形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 【证明】：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=90°． ∵△PBC 和△QCD 是等边三角形， ∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°， ∴∠PBA=∠ABC－∠PBC=30° ∠PCD= ∠BCD－∠PCB=30°． ∴∠PCQ=∠QCD－∠PCD=30°． ∴∠PBA=∠PCQ=30°． （2）∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC， ∴△PAB≌△PQC， ∴PA=PQ． 如图，在矩形 ABCD 中，点 E F 、 分别在边 AD DC 、 上， △ABE DEF ∽△ ， AB AE DE = = = 6 9 2 ， ， ，求 EF 的长． 【证明】：∵四边形 ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9 A B C D E F
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ ∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=√AE2+AB2=√92+62=√117 △ABE∽△DEF Ab BE 6 117 DE EF 2 EF √117 采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法,进一步总结矩形的两个判别方法: 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 议一议:(展示问题,引导学生讨论解决.) ①矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由, ②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(进 一步得到一个关于直角三角形的性质) 第三环节:新课小结 通过本节课的学习,你有什么收获?(师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结) 第四环节:课后作业 第97页1、4、5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴在 Rt△ABE 中，由勾股定理得：BE= 9 6 117 2 2 2 2 AE + AB = + = ， ∵ △ABE DEF ∽△ ， ∴ EF BE DE AB = ，即 EF 117 2 6 = ， ∴EF= 3 117 ． 采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法： 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．对角线相等的平行四边形是矩形． 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决．） ① 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由． ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（进 一步得到一个关于直角三角形的性质） 第三环节：新课小结 通过本节课的学习，你有什么收获?（师生共同从知识与鸶性思想方法两方面小结） 第四环节：课后作业 第 97 页 1、4、5．