免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 18.2勾股定理的作图、计算、证明 教学目标 1.了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关的作图 计算、证明 2.通过勾股定理的应用,培养方程的思想和逻辑推理能力 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育 教学重点与难点 重点是勾股定理的应用:难点是勾股定理的证明及应用 教学过程设计 激发兴趣引入课题 通过介绍我国数学家华罗庚的建议一一向宇宙发射勾股定理的图形与外星人 联系,并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的,激发学生对勾股定 理的兴趣和自豪感,引入课题. 二、勾股定理的探索,证明过程及命名 1.猜想结论 勾股定理叙述的内容是什么呢?请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐 教师用计算机演示 (1)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b和c,∠ACB=90° 使△ABC运动起来,但始终保持∠ACB=90°,如拖动A点或B点改变a,b的长度来拖 动AB边绕任一点旋转△ACB等 (2)在以上过程中,始终测算a2,b2,c2,各取以上典型运动的某一两个状 态的测算值(约7~8个)列成表格,让学生观察三个数之间有何数量关系,得出猜想 (3)对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系,因此它是直 角三角形所特有的性质.让学生用语言来叙述他的猜想,画图及写出已知、求证 2.证明猜想 目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,连美国第20届总统加菲尔德于 1881年也提供了一面积证法(见课本第109页图(4),而我国古代数学家利用割补 拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法,下面咱们采纳其中一种(教师制作 教具演示,见如图3-151)来进行证明 3.勾股定理的命名 我国称这个结论为“勾股定理”,西方称它为“毕达哥拉斯定理”,为 什么呢? (1)介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载 2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582~493时期发现了勾股定理; (3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育,激励他们奋发向上 、勾股定理的应用 已知直角三角形任两边求第三边 例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c (1)a=6,b=8求c及斜边上的高:(2)a=40,c=41,求b;(3)b 15,=25求a;(4)a:b=3:4,c=15,求b 说明:对于(1),让学生总结基本图形(图3-153)中利用面积求斜边 上高的基本方法;对于(4),引导学生利用方程的思想来解决问题 教师板书(1),(4)的规范过程,让学生练习(2),(3) 例2求图3-152所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到 0.1mm 教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形ABC中的已知条件,出示投影. 练习1投影显示:(1)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC (2)如图3-153∠ACB=90°,∠A=30°,则BC:AC:AB= 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 若AB=8,则AC= 又若CD⊥AB,则CD= (3)等边出△ABC的边长为a,则高AD S△ABC= 说明:(1)学会利用方程的思想来解决问题 (2)通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用论:①等腰直角三角 形三边比为 ②含30°角的直角三角形三边之比为1:2 ③边长为a的等边三角形的高为a,面积为 板书)例3如图3-154,AB=AC=20,BC=32,△DAC=90°.求BD的长 分析:(1)分解基本图形,图中有等腰△ABC和 Rt△ADC (2)添辅助线一一等腰△ABC底边上的高 AE,同时它也是Rt△ADC斜边上的高; (3)设BD为X.利用图3-153中的基本关系 通过列方程来解决.教师板书详细过程 解作AE⊥BC于E.设BD为x,则DE=16-x,AE=AC-EC2.又AD=DE2+AE=DC-AC2,将上式代 入,得DE2+AC-EC2=DC2-AC2,即2AC2=DC+EC-DE2 ∴2×202=(32-x)2+162-(16-x)2,解得x=7. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________. （3）等边出△ABC的边长为 a，则高AD＝__________， S △ABC＝______________ 说明：（1）学会利用方程的思想来解决问题． （2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用论：①等腰直角三角 形三边比为1:1:； ②含30°角的直角三角形三边之比为1::2； ③边长为a的等边三角形的高为a，面积为 板书）例 3 如图 3－154， AB＝AC＝20， BC＝32，△DAC＝ 90°．求 BD的长． 分析：（1）分解基本图形，图中有等腰△A BC和 Rt△ADC； （2）添辅助线——等腰△ABC底边上的高 AE，同时它也是Rt△ADC斜边上的高； （3）设BD为X．利用图3－153中的基本关系， 通过列方程来解决．教师板书详细过程． 解 作AE⊥BC于E．设BD为x,则DE=16-x,AE2 =AC2 -EC2 .又AD2 =DE2 +AE2 =DC2 -AC2，将上式代 入，得DE2 +AC2 -EC2 =DC2 -AC2，即2AC2 =DC2 +EC2 -DE2． ∴2×202 =（32-x）2 +162 -(16-x)2 ,解得 x=7