免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《174一元二次方程的根与系数的关系》 教学目标 1.知识技能:掌握一元二次方程根和系数的关系,能不解方程求出一元二次方程的两根和 与两根积.能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根,能灵活 解决一些简单的有关一元二次方程的问题 2.过程与方法:经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会 3.情感态度价值观:利用韦达定理渗透爱国主义精神,激发学生发现问题,提高学生解决 问题的能力 教学重点: 一元二次方程根与系数的关系 教学难点: 韦达定理的论证 教学过程 、复习 1、一元二次方程的一般式? ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0) 2、一元二次方程有实数根的条件是什么?(b2-4ac≥0) 3、b2-4ac>0,即△>0,△=0,△<0根的情况如何 反过来,若方程有两个不相等的实数根,说明△怎么样等? 4、一元二次方程的求根公式 二、引入 三、由求根公式可知,一元二次方程的根由系数a、b、c确定,换句话就是说根与系数有 关系,今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系 思考填表: 解出下列各方程的两根x和x2,并计算x1+x2和x1x2的值 方程 X +x x2+3x-4=0 6x2+x-2=0 9x2-16=0 2x2-5x+1=0 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》 教学目标： 1．知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和 与两根积．能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活 解决一些简单的有关一元二次方程的问题． 2．过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会． 3．情感态度价值观：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决 问题的能力． 教学重点： 一元二次方程根与系数的关系． 教学难点： 韦达定理的论证． 教学过程： 一、复习 1、一元二次方程的一般式？ 0( 0 2 ax + bx + c = a ， 4 0) 2 b − ac 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？（ 4 0) 2 b − ac 3、b 4ac 2 − ＞0，即△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？ 反过来，若方程有两个不相等的实数根，说明△怎么样等？ 4、一元二次方程的求根公式． 二、引入 三、由求根公式可知，一元二次方程的根由系数 a 、b 、c 确定，换句话就是说根与系数有 关系，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数到底还有没有其他关系． 思考填表： 解出下列各方程的两根 1 x 和 2 x ，并计算 1 2 x + x 和 1 2 x x 的值． 方程 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x 3 4 0 2 x + x − = 0 6 1 6 2 5 x − x + = 6 2 0 2 x + x − = 9 16 0 2 x − = 2 5 1 0 2 x − x + =
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x+Px+O=0 新授 师:谁能发现两根和、两根积与系数的关系? (两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到:而两根和是由常数项除以二 次项系数所得) 若ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),(假设成立) 则x1+x2=--,x1x2 C 1、论证韦达定理 师:刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系,那么是不是所有的一元 二次方程根与系数都有关系呢? 板书)证明:∵当△>0时,由求根根式x-b+√b2-4ac -b-√b2-4ac b+√b2-4ac-b-√b2-4acb x1+x2= 2 4aC)= C 当△=0时,x1=x2= 即b=4C…x+x2×、b b-b x1x2= 师:假设成立,这就是一元二次方程根与系数的关系,也称韦达定理,因为是法国数学家韦 达最先发现的 例:写出方程25x2-10x-3=0的两根和与两根积,并解方程检验其结果. 解:设方程25x2-10x-3=0的两根为x,x2则 102 检验:由求根公式x= 10±√100+4×25×310±201±2 ×25 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x + Px + Q = 0 三、新授 师：谁能发现两根和、两根积与系数的关系？ （两根和由一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数得到；而两根和是由常数项除以二 次项系数所得） 若 0( 0 2 ax + bx + c = a ， 4 0) 2 b − ac ，（假设成立） 则 a b x1 + x2 = − ， a c x1 x2 = 1、论证韦达定理 师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元 二次方程根与系数都有关系呢？ （板书）证明： 当△＞0 时，由求根根式 a b b ac x 2 4 2 1 − + − = ， a b b ac x 2 4 2 2 − − − = ∴ a b a b b ac b b ac x x = − − + − − − − + = 2 4 4 2 2 1 2 a c a ac a b b ac x x = = − − − = 2 2 2 2 1 2 4 4 4 ( ) ( 4 ) 当△=0 时， a b x x 2 1 2 − = = 即 a b a b a b b ac x x = − − + − = + = 2 2 4 1 2 2 a c a ac a b a b a b x x = = = − − = 2 2 2 1 2 4 4 2 2 4 师：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是法国数学家韦 达最先发现的． 例：写出方程 25 10 3 0 2 x − x − = 的两根和与两根积，并解方程检验其结果． 解：设方程 25 10 3 0 2 x − x − = 的两根为 1 x ， 2 x 则： 5 2 25 10 1 2 = − x + x = − 25 3 25 3 1 2 = − − x x = 检验：由求根公式 5 1 2 50 10 20 2 25 10 100 4 25 3 = = + x =
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys x1+x2= 四、巩固练习 1、若一元二次方程ax2+bx+c=0,(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是 2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x-3=0的所有实数根的和等于 3、若a、B为实数且|a+B-3|+(2-aB)2=0,则以a、为根的一元二次方程为 (其中二次项系数为1) 4、已知a2=1-a,b2=1-b,且a≠b,则(a-1Xb-1) 5、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6,那么k= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5 1 x1 = − ， 5 3 x2 = 5 2 5 3 5 1 x1 + x2 = − + = 25 3 x1 x2 = − 四、巩固练习 1、若一元二次方程 0,( 0) 2 ax + bx + c = a 有一个根为-1，则 a、b、c 的关系是______． 2、一元二次方程 3 1 0 2 x − x − = 与 3 0 2 x − x − = 的所有实数根的和等于____． 3、若 α、β 为实数且｜α+β－3｜+（2－αβ） 2 =0，则以 α、为根的一元二次方程为 ．（其中二次项系数为 1） 4、已知 a = 1− a 2 ，b = 1− b 2 ，且 a b ，则 (a −1)(b −1) = ． 5、已知关于 x 的方程 4 1 0 2 x − x + k − = 的两根之差等于 6，那么 k = ______．